高中数学说题比赛课件集锦张艳茹说题课件.ppt
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说题,宝泉岭高级中学张艳茹,2010年全国统一考试(新课标全国卷)的第17题:
设数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.,一、试题的结构和立意,等比数列求和,等比数列求和,设数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.,二、试题的背景:
设数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.,三、解题策略,处理好式的运算.要注意以下三点:
一不要算结果,体现式的运动变化的规律;二要对应好项数与指数的关系;三要确定好求和中的公比和项数.,确定思路和方法:
(1)从已知条件类比联想等差数列的定义及推导通项公式的方法-迭加法构造出通项公式;
(2)分析的结构类型:
等差数列与等比数列的乘积类比联想等比数列求和方法-错位相减法找到解题思路和方法。
算法的关键是抓住事物的本质:
针对错位相减中的错位是如何体现的-是乘公比实现前一项可化为后一项的部分,建立起两个式子间关系,再通过作差消除差异,实现从无规律可寻到有规律可依,达到准确运算的目的。
本题的
(1)
(2)两问在解题方法上体现了化归的思想.在解题过程中把未知转化成已知,把无规律转化成有规律,最终都转化成利用等比数列的求和公式求数列的通项公式和新数列的前项和,体现了转化的数学思想。
四、思想方法,五、拓展引申,拓展一:
通过迭加法转化成利用等差数列的求和公式求数列的通项公式。
如:
设数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.,原题:
设数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.,五、拓展引申,原题:
设数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.,迭乘法,引申一:
把前后两项差作为整体去构造等比数列,再用迭加法求通项公式。
如:
设计试题:
设数列满足求数列的通项公式。
原题:
设数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.,设计试题:
设数列满足求数列的通项公式。
拓展一:
设数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前和.,引申二:
把前后两项差作为整体去构造等差数列,再用迭加法求通项公式。
如:
等差数列,引申三:
由前后两项差的对称性设计一个递推公式。
再用迭加法求通项公式。
如:
设计试题:
设数列满足求数列的通项公式。
引申一,教科书必修5P69.6:
设数列满足求数列的通项公式。
对比:
设计试题:
设数列满足求数列的通项公式。
引申一:
把前后两项差作为整体去构造等比数列,再用迭加法求通项公式。
如:
谢谢指导,