新课标全国卷数学文科模拟试卷解析版.doc

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2019年新课标全国卷3数学（文科）模拟试卷

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则

A． B． C． D．

2．若都是实数，且，则的值是

A．－1 B．0 C．1 D．2

3．国家统计局统计了我国近10年（2009年2018年）的GDP（GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标）增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．

根据该折线统计图，下面说法错误的是

A．这10年中有3年的GDP增速在9．00％以上

B．从2010年开始GDP的增速逐年下滑

C．这10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增长

D．2013年—2018年GDP的增速相对于2009年—2012年，波动性较小

4．已知向量，且向量满足，则

A．2 B．－3 C．5 D．－4

5．一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花．现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为

A． B． C． D．

6．已知双曲线的左、右焦点分别为F1（），F2（），过点F2作轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为P，线段PF2的中点M到原点的距离为，则双曲线的渐近线方程为

A． B． C． D．

7．在中，内角A，B，C满足，则

A． B．C． D．

8．如右图，执行程序框图，若输出结果为140，则判断框内应填

A．n≤7?

B．n>7?

C．n≤6?

D．n>6?

9．如右图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱B1C1，C1C的中点，则异面直线BD1与MN所成的角的大小是

A．30° B．45°C．60° D．90°

10．已知函数的最小正周期为，且，则

A．在内单调递减 B．在内单调递减

C．在内单调递增 D．在内单调递增

11．已知椭圆C的方程为，焦距为，直线与椭圆C相交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为

A． B． C． D．

12．已知函数满足：

，当若不等式恒成立，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数的最小值为2，则___________.

14．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为______.

15．已知___________.

16．如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB垂直于底面ABC，△ABC与△PAB都是边长为的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为___________.

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17．（12分）已知数列的前项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

18．（12分）光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能．近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：

某位同学分别用两种模型：

①②进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：

残差等于）：

经过计算得，

．

（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?

并简要说明理由．

（2）根据

（1）的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少．（在计算回归系数时精确到0.01）

附：

归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

19．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．

（1）求证：

AD⊥PB；

（2）求点C到平面PAB的距离．

20．（12分）已知抛物线的焦点为F，点在此抛物线上，，不过原点的直线与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆M过坐标原点．

（1）求抛物线C的方程；

（2）证明：

直线恒过定点；（3）若线段AB中点的纵坐标为2，求此时直线和圆M的方程．

21．（12分）已知函数．

（1）当时，求证：

；

（2）讨论函数在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围．

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：

坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数）．

（1）求曲线C和直线的普通方程，

（2）直线与曲线C交于A，B两点，若，求直线的方程。

23．[选修4—5：

不等式选讲]（10分）已知函数．

（1）解不等式；

（2）若不等式对于恒成立，求m的取值范围．