初中数学锐角三角函数1教学设计学情分析教材分析课后反思Word文档格式.docx
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多媒体、课件、三角板.
学具：
三角板等作图工具.
●教学设计
环节
（一）：
创设情境、引入新知
教师活动1：
结合比萨斜塔及书本引例引入本课
2：
电脑展示教材76页引例.
问题
为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°
，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
提出问题：
你能将实际问题归结为数学问题吗？
学生活动：
熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.
设计意图：
（1）结合新疆当地实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.
（2）培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；
环节
（二）：
探求新知，发现规律
1.解决问题
隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC
（1
（1）想一想：
你能用数学语言来表述这个实际问题吗？
与同伴交流.
教师活动：
多媒体课件出示问题；
了解学生语言组织情况并适时引导；
组织语言与同伴交流.
培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.
（2）出示学生总结并完善后的数学问题：
在Rt△ABC中，∠C＝90°
，∠A＝30°
，BC＝35m，求AB.
（3）议一议（出示教材61页的思考）：
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
出示问题.
观察学生解决问题的表现，适时引导.
应用旧知解决问题.
让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.
（4）归纳：
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°
，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
.
引导学生用准确的语言组织.
独立思考，得出结论.
让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°
角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°
角的对边与斜边的比值是
”.
、让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.
2.类比思考
议一议：
（出示教材62页的思考）
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°
，∠A＝45°
，计算∠A的对边与斜边的比
，你能得出什么结论？
出示问题；
观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.
思考、解决问题.
由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点.
3.归纳猜想
（1）归纳：
在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°
，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
（2）猜想：
在直角三角形中，当锐角A
的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.
引导学生用准确的语言归纳猜想.
思考、交流、语言表达.
、让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.
、为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.
环节（三）：
证明猜想，形成概念
1.
在课件中演示、验证猜想.
多媒体演示.
体验成功的快乐.
运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐.
2.证明猜想
出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.
（出示教材62页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'
B'
C'
，使得∠C＝∠C'
＝90.∠A＝∠A'
＝α，那么
与
有什么关系．你能解释一下吗？
思考、寻找方法并验证.
培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.
通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.
3.形成概念
正弦的概念及表示
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即
注意：
正弦的三种表示：
sinA（省去角的符号）、sin39°
、sin∠DEF.
课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.
理解正弦的概念以及正弦的表示.
概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.
环节（四）：
理解概念、应用提升
概念辨析
提问：
如图：
∠B的正弦怎么表示？
出示判断是非：
如：
（3）如图，sinA=
0、6（m）
（
）
2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（
3、如图，∠A=30°
，则sinA=
思考，理解概念.
通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想.
通过是非判断引导学生注意：
①sinA不是
sin与A的乘积，而是一个整体.
②sinA
是线段之间的一个比值，没有单位.
③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.
2、例题讲解
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，求sinA和sinB的值．
课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程.
分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.
为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.
巩固正弦的概念，形成能力.
规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.
3、巩固新知
课件出示练习
分析、独立思考，
巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.
体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路.
环节（五）：
自我评价、总结反思
问题1：
本节课你有哪些收获？
引导学生思考回答.
回顾、思考、组织语言回答.
引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.
帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----
（1）在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°
，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.
问题2：
本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
一边口述、一边课件出示问题.
回顾、思考、与同伴交流、组织语言回答.
有目的的引导学生发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案，能否与他人沟通合作等等.
培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识.
这一环节与同学交流可以让学生感受到来自同学的信任，感受到被同学肯定的快乐.
问题3
：
你还有什么困惑吗？
思考、组织语言说感受、困惑.
引发学生进一步的思考.
●布置作业
1、对于自己还存在的疑惑利用业余时间查阅书籍或者上网查寻.
2、教材85页习题28.1第一、四题（仅求正弦值）.
3.
用计算器试着探索锐角的正弦值的求法.
学情分析
学生前面已经学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，已经掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够熟练地利用勾股定理解决有关直角三角形的问题，为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流的能力，会观察、猜想、分析、综合、抽象和概括；
会用归纳、演绎和类比进行推理.但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定值的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论。
学生的整体基础比较差，对于抽象定义难以理解，教学时还需针对实际情况做具体调整。
效果分析
数学概念（mathematicalconcepts），是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。
在数学中，作为一般的思维形式的判断与推理，以定理、法则公式的方式表现出来，而数学概念则是构成它们的基础。
正确理解并灵活运用数学概念，是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑论证和空间想象能力的前提。
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。
锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本章中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。
本节课的正弦是关键中的关键。
本节课，从探究靠在柱子上的梯子顶端的铅直高度与梯子长度的比值，对比梯子上某一点的的铅直高度与它与梯子底端距离的比值的关系入手，学生主动参与学习活动，当得出正弦的概念。
概念的得出顺理成章，简单易懂。
又利用梯子的倾斜角的变化，观察梯子顶端的铅直高度与梯子长度比值的变化，猜想并归纳出锐角的正弦与锐角的变化规律，并初步感受到它们之间的函数关系。
达到预期目标。
最后一题学生们把公式变形成积的形式，去求边的长度，这个问题就把本课的内容拓展
提高了了。
通过这个题，学生们对公式的理解与应用达到了更高层次。
在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。
在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。
通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。
在这节课的教学中存在许多缺陷，促使我进一步研究和探索。
在教学过程中，还要多注意以下两点：
（1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。
初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。
（2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，
上课前多揣摩。
让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，
体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。
而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充实。
总之，在教学方法上，改变教师教、学生听的传统模式，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人，才能提高学生的问题意识。
《锐角三角函数》教材分析
一、教材分析
1、地位、作用
从《数学课程标准》看，中学数学把三角函数的学习分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段，在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，即本章内容；
在高中阶段的三角内容是三角函数的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程.无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的基础。
与此同时，本章为学生提供了更加广阔的探索空间，可以开阔思路，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。
2、主要内容
本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度.
本章需要落实五个教学内容：
锐角三角函数的概念；
特殊角的三角函数值；
根据三角函数值求角度；
解直角三角形的含义；
实际问题与解直角三角形。
本章需要认识三个教学要点：
基本点——对锐角三角函数的认识与应用；
支撑点——相似和勾股定理；
能力提升点——组合图形的转化求解，根据具体问题构造直角三角形。
二、教学目标
1、课标对教材的总体要求
（1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA,tanA）,知道30°
，45°
，60°
角的三角函数值。
（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。
（3）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
2、课标对本章内容的具体要求
（1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比；
记忆30°
角的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数；
（2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；
（3）理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；
（4）通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用，并结合实际问题对微积分的思想有所感受。
三、教学重点、难点
1、教学重点：
锐角三角函数的概念，解直角三角形及其简单应用。
2、教学难点：
掌握300，450，600角的三角函数值。
三、教材的编写意图
1、正确处理数学，社会，学生三者的关系，适应科技发展的形势，关注社会进步的需求，更新对数学基础知识和基本技能的认识，注重培养理性精神和创新意识，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。
2、遵循认知规律，为学生创造自主探究，合作交流的空间，为教师营造教学创新的氛围，为师生互动式教学提供丰富的资源.促进现代信息技术与数学课程的整合，改进教材的呈现方式，提高学生学习数学的兴趣。
评测练习
基础题
知识点1 正弦（sinA＝
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，BC＝3，AC＝4，那么sinA的值等于（）
A.
B.
C.
D.
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°
，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为（）
B.
C.
D.
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°
，sinA＝
，BC＝6，则AB＝（）
A．4 B．6 C．8 D．10
4、如图，将一面三角形的小旗放在边长都为1的小正方形方格中（三角形的各顶点均在小正方形的顶点上），则sinA＝____________.
5、已知，如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于点D.
（1）求AD的值；
（2）求sinB、sinC的值．
6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，a，b，c分别表示Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．求：
（1）sinA，sinB；
中档题
7、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则sinB＝（）
D.
8、如图，△ABC中，∠C＝90°
，BC＝4cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，且CD∶DA＝3∶5，则sinA的值是（）
C.
9、已知，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝
，求：
线段DC的长；
综合题
10、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA的值为（）
B.
D.
11、在Rt△ABC中，∠C＝90°
，则sinB的值为____________；
课后反思
锐角三角函数是定义在直角三角形中的研究边角之间的关系。
而锐角三角函数值实质上就是边与边之间的一种比值，它能沟通边与角之间的联系，为解直角三角形提供了角边关系的根据。
本节课重难点就是对比值的理解，可以从以下几方面着手研究：
（1）讨论角的任意性（从特殊到一般），
（2）运用相似三角形性质，让学生领悟到：
在直角三角形中，对于固定角，无论直角三角形大小怎么样改变，都影响不到其对边与斜边的比值。
采用激趣设疑方法，从修建扬水站铺设水管问题入手，让学生参与问题讨论，唤起学生学习兴趣和求知欲。
再根据从特殊到一般的学习方法，利用特殊角来探究锐角的三角函数，通画图，找出边的长度、角的度数，计算相关方面进行探究，学生发现：
特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出相关边的长度，然后就问：
三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状大小有关系吗？
整堂课都在愉快的氛围中进行。
多数学生都能积极动脑积极参与思考。
教学中，要关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。
在以后教学中，还要多注意以下两点：
（1）要多花点时间来研究如何调控课堂气氛。
学生的注意力是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。
要不断摸索，不断实践找到合适的教学风格，每一种个性教学都是教学魅力和人格魅力的展现。
（2）要学会换位思考，站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。
让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，学会真正把课堂还给学生，让学生来做课堂的主角。
（3）下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。
只有这样，才能真正提高课堂教学效率。
课标分析
记忆300，450，600角的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角的度数；
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