四年级下知识点总结文档格式.docx

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另一个因数。

2.除法各部分间的关系：

（1）在没有余数的除法里，商=被除数÷

除数，除数=被除数÷

商，被除数=商×

除数。

（2）在有余数的除法里，被除数=商×

除数+余数，商=（被除数-减去余数）÷

商，除数=（被除数-余数）÷

商，余数=被除数-商×

知识点四有关0的运算

“0”不能为除数

有关0的运算：

a+0=a，a-0=a，a-a=0，a×

0=0，0×

0=0，0÷

a=0，（a≠0）。

第3课时括号

知识点一含有小括号的四则混合运算的运算顺序

1.四则运算的意义：

加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

2.含有小括号的四则混合运算的运算顺序：

先算小括号里面的，再算小括号外面的。

知识点二含有中括号的四则混合运算的运算顺序

一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的，括号外面的按照先乘除再加减计算。

第4课时解决问题

知识点解决租船问题的策略

解决租船问题的策略：

先计算哪种船平均每人的租金更便宜，就考虑先租这种船。

如果这种船没有坐满，再进行调查，考虑租另一种船。

调整时要尽量把船坐满，使船上没有空座，待求出租金总数后再确定租船方案。

第2单元观察物体

（二）

知识点一辨认从不同位置观察到的物体的形状

从不同位置观察由小正方体摆成的物体的形状的方法：

从哪一个位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定形状。

知识点二从同一位置观察不同形状的物体

从同一位置观察由相同个数的小正方体拼摆成的物体，看到的形状可能相同，也可能不同。

第3单元运算定律

1.加法运算定律。

第1课时加法运算定律

知识点一加法交换律

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a+b=b+a。

知识点二加法结合律

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。

第2课时加、减法的简便运算

知识点一运用加法运算定律进行简便计算

在一个连加算式中，先观察算式中哪两个数或者哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千......数，然后运用加法交换律、加法结合律进行简算。

知识点二减法的运算性质及运用

1.解法的运算性质：

（1）一个数连续减去两个数，，等于减去这两个数的和。

用字母表示为a-b-c=a-（b+c）。

2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。

用字母表示为a-b-c=a-c-b。

2.运用解法的运算性质可以使一些计算简便。

2.乘法运算定律

第1课时乘法交换律、结合律

知识点一乘法交换律

乘法交换律：

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

用字母表示为a×

b=b×

a。

知识点二乘法结合律

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

用字母表示为（a×

b）×

c=a×

（b×

c）。

知识点三乘法交换律、结合律的应用

在连乘算式中，如果某两个因素的积正好是整十、整百、整千......数，运用乘法交换律或者结合律先把这两个数相乘，再与其他数相乘，这样能使计算简便。

第2课时乘法分配律

知识点一乘法分配律

乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

用字母表示为（a+b）×

c+b×

c，也可以表示为a×

（b+c）=a×

b+a×

c。

知识点2乘法分配律的应用

1.两个数相乘，如果有一个数接近整十、整百、整千......数，可以先将其转化成整十、整百、整千......数加（减）另一个数的形式，在用应用乘法分配律进行计算。

2.在乘加或乘减混合运算中，如果加（减）法两则的乘法算式中有相同的因数，那么可以用a×

c

b×

c=（a

c（a＞b）进行简算。

第3课时乘、除法的简便运算

知识点一应用乘法运算定律进行简便运算

1.两个数相乘，如果其中一个因数是25（125），而另一个因素正好是4（8）的倍数，那么可以将另一个因数分解成4（8）与其他数相乘的形式，然后应用乘法结合律先算的25×

4（125×

8），这样会使计算简便。

2.两个数相乘，如果其中一个因数是接近整十、整百或整千......的数，可以将这个数因数转化成整十、整百或整千......的数加（减）一个数的形式，然后运用（a

c（a＞b）进行简便运算。

知识点二除法的运算性质及应用

除法的运算性质：

一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为a÷

b÷

c=a÷

c）（b、c均不为0）。

知识点三应用除法的运算性质进行简便运算

1.在连除运算中，如果除数的积正好是整十、整百或整千......数，那么可以应用除法的运算性质a÷

c）（b、c均不为0）进行简便运算。

2.两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么可以应用a÷

c）=a÷

c（b、c均不为0）进行简便运算。

第4单元小数的意义和性质

1.小数的意义和读写法

第1课时小数的意义

知识点一小数的产生

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

知识第二小数的意义和小数的计数单位

1.小说的意义：

分母是10、100、1000......的分数可以用小数来表示。

2.小数的计数单位：

表数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一......分别写作 

、、......

3.小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

第2课时小数的读法和写法

知识点一小数的数位顺序表

小数的数位顺序表

↑↑↑↑

整数部分没有整数部分最小数部分最小数部分没有

最大计数单位小计数单位大计数单位最小的计数单位

知识点二小数的读法

读小数时，先读整数部分，按整数的读法来读；

再读小数点，小数点读作“点”；

最后读小数部分，从左往右依次读出每一位以上的数字（从十分位起是几读几）。

知识点三小数的写法

小说的写法：

先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零就直接写零；

再在个位的右下角点上小数点，最后依次写出小数部分的每一位上的数字。

2.小数的性质和比较大小

第一课时小数的性质

知识点一小数的性质

小数的性质：

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

知识点二化简小数的方法

化简小数的方法：

根据小数的性质，去掉小数末尾的“0”小数的大小不变。

知识点三应用小数的性质改写小数

改写小数的方法：

在不改变小数大小的前提下，根据小数的性质，在小数的末尾添上或去掉相应个数的“0”即可。

整数改写成小数，先在整数的右下角点上小数点，然后根据要在小数点后添上相应个数的“0”。

第二课时小数的大小比较

知识点 

小数大小比较的方法

小数的大小比较：

比较整数部分，整数部分大的那个数就大；

整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；

十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个就大......

3.小数点移动引起小数大小的变化

知识点一小数点移动引起小数大小变化的规律

小数点移动引起小数大小变化的规律：

（1）一小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；

移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍，移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍......

（2）小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的

；

移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的

，移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数

......

知识点二小数点移动引起小数大小变化的规律的应用

1.把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍......就是把这个小数分别乘以10、100、1000......也就是把小数点向右分别移动一位、两位、三位......

2.一个小数缩小到原来的

、

、

......就是把这个小数分别除以10、100、1000......也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位......

知识点三应用小数点移动的规律解决生活中的实际问题

在乘法（或除法）中，如果一个因数（或除数）是10、100、1000......可以直接利用小数点移动的规律来计算，即把另一个因数（或被除数）的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位......

4.小数与单位换算

知识点一名数改写的意义

在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，这样便于计算或比较。

知识点二把低级单位的单名数或复名数改写成高级单位的单名数

1.把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：

用这个数除以两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000......可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位......

2.把复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：

复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分；

把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数的少数部分。

知识点三把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数

把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：

用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000......可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位......

3.单位换算方法：

先要分清楚需要换算单位之间的进率，然后按照：

大化小乘以进率、小化大除以进率。

5.小数的近似数

知识点一求小数近似数的方法

求小数的近似数可以用“四舍五入”法。

保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数的大小来确定“四舍”还是“五入”；

保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；

保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”......

知识点二把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数的方法

把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数的方法：

改写时，只要在万位或亿位右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加上“万”或“亿”字即可，如需要求近似数，可以根据要求保留相应的小数位数。

第5单元三角形

1.三角形的特性

第1课时三角形的特性

知识点一三角形的定义及各部分的名称

1.三角形的定义：

由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连接）叫做三角形。

2.三角形有3条边，3个角和3个顶点。

3.三角形的顶点和对边（如图所示）

知识点二三角形高的画法

1.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

2.一个三角形有3条高，画哪条边上的高，垂足就在哪条边上（或哪条边的延长线上），底和高是一一对应的。

三种三角形高的做法：

知识点三三角形的稳定性。

1.三角形具有稳定性。

（不易变形）

2.四边形不具有稳定性。

（易变形）

第2课时三角形3条边的关系

知识点一两点间的距离

两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

知识点二三角形3条边的关系。

1.三角形3条边的关系：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边只差大于第三边。

2.判断3条线段能否围成三角形：

三角形两边之和大于第三边或者两边之差小于第三边，不满足这个关系的就不能构成三角形。

2三角形的分类。

知识点一三角形按角分类

三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

知识点二直角三角形的特性

在直角三角形中，相互垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。

知识点三三角形按边分类

三角形

3.三角形的内角和。

知识点一三角形的内角和

三角形的内角和是180°

。

知识点二三角形的内角和的应用。

在三角形的3个内角中，已知两个角的度数，求第3个角的度数，用180°

连续减去已知的两个角的度数或用180°

减去这两个角的度数和。

知识点三多边形的内角和

1.四边形的内角和是360°

2.多边形的内角和=180°

×

（边数—2）

第6单元小数的加法和减法

第1课时小数加减法

知识点一位数相同的小数加减法

位数相同的小数加减法的笔算方法:

（1）.相同数位对齐，也就是小数点对齐.

（2）按照整数加减法的运算法则进行计算；

（3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。

知识点二位数不同的小数加减法

位数不同的小数加减法的笔算方法：

根据小数的基本性质，先在位数较少的小数末尾添上“0”，变成位数相同的小数加减法，在依据位数相同的小数加减法的笔算方法进行计算。

第2课时小数加减混合运算

知识点小数加减混合运算

小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。

在没有括号的算式里，如果只有加减法就按照从左到右的顺序计算；

算式有括号的，些要算扩号里面的。

第3课时整数加法运算定律推广到小数

知识点一整数加法运算定律推广到小数

整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。

知识点二加法运算定律在小数运算中的应用

整数运算定律在小数运算中同样适用。

因此，在进行小数四则混合运算时，要仔细观察每个数的特点，相同数位的小数末尾相加为零或者末尾相减为零，注意数与数之间的关系以及每个数前面的运算符号，恰当的运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。

第7单元图形的运动

第1课时轴对称

知识点一轴对称图形的性质

在轴对称图形中，对称点的连线与对称轴互相垂直，对称点到对称轴的距离相等。

知识点二根据对称轴补全轴对称图形

补全轴对称图形的方法：

（1）“找”，找出所给图形上每条线段的端点；

（2）“定”，根据对称轴确定每个端点的对称点；

（3）“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。

第2课时平移

知识点一确定平移的方向和距离

确定方格中图形平移的方向和距离的方法：

（1）根据箭头指向确定平移的方向；

（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的格数。

知识点二在方格中按要求画出平移后的图形

在方格中画简单图形平移后的图形的方法：

（1）在原图形上学几个能决定图形形状和大小的点；

（2）按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数；

（3）根据原图形的形状用虚线顺次连接平移后的点。

知识点三运用平移知识解决面积问题

不规则图形面积的求法：

可以运用平移的方法将不规则图形转化成规则图形。

平移后图形大小不变、方向不变。

第8单元平均数与条形统计图

第1课时平均数

知识点一平均数的意义及求平均数的方法

1.平均数的意义：

一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数，它是描述一组数据集中趋势的一个统计量。

2.平均数的求法

3.求平均数的两种方法各有各的长处，可以根据数据的特点灵活选择。

知识点二用平均数比较两组数据的总体情况

用平均数比较几组同类数据的方法

第2课时复式条形统计图

知识点一绘制纵向复式条形统计图

复式条形统计图的绘制和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是有两组（或多组）数据，需要用两种（或多种）不同的颜色（或底纹）的直条来表示，同时要标明图例。

知识点二根据复式条形统计图进行数据分析

从复式条形统计图中不仅可以获取很多信息，还可以根据获取的信息提出问题并解决问题。

知识点三绘制横向复式条形统计图

横向复式条形统计图的绘制方法与纵向复式条形统计图的绘制方法相同，只是把横轴和纵轴表示的内容调换。

第9单元数学广角——鸡兔同笼

知识点“鸡兔同笼”的解题方法

解答“鸡兔同笼”的问题可以利用列表猜测法和假设法。

假设法是假设——计算——推理——解答的过程。

当题中所给的数据较大，不易采用列表猜测法时，用假设法解决问题比较简便。