考研三角函数公式大全.doc

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三角函数相关公式大全

一、任意角的三角函数

在角的终边上任取一点，记：

，

正弦：

余弦：

正切：

余切：

正割：

余割：

注：

我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：

如图，与单位圆有关的有向线段、、分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

，，。

商数关系：

，。

平方关系：

，，。

三、诱导公式

⑴、、、、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：

函数名不变，符号看象限）

⑵、、、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。

（口诀：

函数名改变，符号看象限）

四、和角公式和差角公式

五、倍角公式

二倍角的余弦公式有以下常用变形：

（规律：

降幂扩角，升幂缩角）

1+sin（a）=（sin+cos）21-sin（a）=（sin-cos）2

，，。

六、半角公式

七、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

，，。

万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

八、和差化积公式

…⑴

…⑵

…⑶

…⑷

了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。

两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。

九、积化和差公式

我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

十、辅助角公式

其中：

角的终边所在的象限与点所在的象限相同，

，，。

十一、其他公式

物理常用公式：

A•sin（ωt+θ）+B•sin（ωt+φ）=×sin

十二、三角函数奇偶、周期性

，，奇函数；偶函数；

，周期；周期；，周期

十三、正弦定理

（为外接圆半径）

十四、余弦定理

十五、三角形的面积公式

（两边一夹角）

（为外接圆半径）

（为内切圆半径）

…海仑公式（其中）

十六、反三角函数

：

定义域，值域；：

定义域，值域；

：

定义域，值域；：

定义域，值域

【式中n为任意整数】

arcsinx=

arccosx=

arctanx=

arccotx=

（注：

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）