《函数的极值与导数》教学设计.docx
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《函数的极值与导数》教学设计
《函数的极值与导数》教学设计
《函数的极值与导数》
教学设计
教村分析：
本节内容出自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2第一章《导数及其应用》1.3导数在研究函数中的应用第二小节1.3.2函数的极值与导数.
在《数学必修1》和数学必修4中，我们研究过函数，三角函数，知道函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，变化规律可用函数的性为描述，函数的单调性是函数的重要性质之一，当时我们根据函数单调性的定义，研究函数的单调性，以及函数的最大（小）值。
现在我们运用导数这个工具研究函数的单调性，体会导数在研究函数中的应用，并与《数学1》《数学4》中的方法进行比较，体会导数在研究函数中的优越性。
本节课是导数应用中的第二节（第一节是利用导数知识判断函数的单调性），已经了解了导数的一点用途，思想中已有一点运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力，本节课将继续加强这方面的能力，而且还有函数的最值问题，因此本节课还要起到承上启下的作用。
由于学生对极限和导数的知识学习还谈不上深入细致，大学里还将继续深入学习，因此教学中更重视的是结论，而轻证明过程。
让学生掌握的重点内容：
求可导函数的极值的一般步骤，必须在课堂上就过手。
对于难点问题：
X0 为函数极值点与f﹐ （X0）=0的逻辑关系，可由教师层层递进性的主动提出，师生共同探究完成，体现教师的主导性和学生的主体性。
2、运用多媒体课件向学生展示极值点附近导数值的变化。
教学过程设计：
一、 创设情景，引入新课
1、简单回顾上节学习函数单调性与导数
判断函数单调性的常用方法：
（1）图像法
（2）定义法
（3）导数法
一般地，函数y=f（x）在某个区间（a,b）内
1）如果恒有f′（x）>0，那么y=f（x）在这个区间（a,b）内 单调递增
2）如果恒有f′（x）<0，那么y=f（x）在这个区间（a,b）内 单调递减
2、新课引入，观察高台跳水图象
3、探究活动
如图，函数y=f（x）在a,b,d,e,f,g,h,i点的
导数值是多少？
（1）在b,e,g,i点函数值与这些点附近的函数值有什么关系？
（2）在a,d,f,h点函数值与这些点附近的函数值有什么关系？
二、 新课讲解
1、函数极值定义：
1）函数y=f（x）在x=a处的函数值f（a）比它在点x=a附近
其它各点的函数值都小，f`（a）=0我们就说f（a）是函数
的一个极小值.点a叫做极小值点．
2）函数y=f（x）在x=b处的函数值f（b）比它在点x=b附近其它各点的函数值都大，
f`（b）=0我们就说f（b）是函数的一个极大值，点b叫做极大值点．
3）产生极大值点,极小值点统称为极值点.
4）极大值与极小值统称为极值.
强调：
帮助学生通过分析极值点定义，体会极值点是一个点还是一个值？
练习：
在点a,b,d,e,f,g,h,i中哪些是极大值，哪些是极小值?
2、如何判断函数的极大值与极小值
1、通过单调性判断函数的极值
（1）活动，观察下图并填表
X
b
a
F（x）
单调递增
F（b）
单调递减
F（a）
单调递增
（2）请同学总结口诀，如何通过单调性判断函数的极大值与极小值
左增右减为极大，左减右增为极小
2、通过导数判断函数的极值
（1）活动：
请学生观察几何画板展示的动态函数导数变化图像
（2）请同学们观察后，分析并总结极值与导数值的关系
（3）请同学试总结口诀
左正右负为极大，左负右正为极小
练习：
3、如何求函数的极值
1）如果b是f‘‘（x）=0的一个根，并且在b的左侧附近f‘‘（x）>0，在b右侧附近f‘‘（x）<0，那么f（b）是函数f（x）的一个极大值
2）如果a是f‘‘（x）=0的一个根，并且在a的左侧附近f‘‘（x）<0，在a右侧附近f‘‘（x）>0，那么f（a）是函数f（x）的一个极小值
X
b
a
+
0
-
0
+
F（x）
单调递增
F（b）
单调递减
F（a）
单调递增
三、例题精讲
例一：
求下列函数的极值
解析略：
可由学生先分析，应该如何求极值以及求极值的步骤
例二：
已知函数在点处取得极大值5，其导函数图像如图过点（1，0），（2，0），
（1）求的值
（2）求函数的解析式
练习
思考一：
导数值为0的点一定是函数的极值点吗？
解答：
通过分析，并给出具体实例
思考二：
函数的极大值一定比极小值大吗？
解答：
给出具体实例
结论：
函数的极大值不一定比极小值大
三、 小结
1、本节学生了什么是函数的极值及极值点
2、如何通过单调性与导数值去判断函数极值
（1） 口诀：
左增右减为极大，左减右增为极小
（2） 口诀：
左正右负为极大，左负右正为极小
3、如何求函数的极值
四、 板书设计
1.3.2函数的极值与导数
多媒体 例一板书 例二板书 小结
六、反思：
一堂课结束以后,黑板上应留下完整的教学基本结构,重点内容或是易错问题可以用彩色笔加以区别.让学生有整体上的知识结构图,课后有回味.
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