五年级数学上册核心问题知识点整理Word格式文档下载.docx

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1.平行四边形的面积公式是什么？

2.怎样求平行四边形的面积？

1.平行四边形的面积=底

高

平行四边形的底=平行四边形的面积÷

高

平行四边形的高=平行四边形的面积÷

底

2.平行四边形面积公式的推导过程：

把一个平行四边形沿着高剪开分成两部分（分成一个三角形和一个梯形或两个梯形）后，可以拼成一个长方形，长方形的长相当于原来平行四边形的底，长方形的宽相当于原来平行四边形的高，因为长方形的面积=长

宽，所以平行四边形的面积=底

高。

注意：

平行四边形的面积一定是对应的底和高相乘。

三角形的面积

1.三角形的面积公式是什么？

2.怎样求三角形的面积？

1.三角形的面积=（底×

高）÷

2

三角形的底=三角形面积×

2÷

高 

三角形的高=三角形面积×

2.三角形面积公式的计算：

用两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形底的2倍，平行四边形的高相当于三角形的高，因为平行四边形的面积=底×

高，所以三角形的面积=底×

高÷

2。

如果用S表示三角形的面积，h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写成

。

※教学内容三：

梯形的面积

1.梯形的面积公式是什么？

2.如何推导梯形的面积公式？

1.梯形的面积=（上底+下底）×

S=（a+b）h÷

2.用两个相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高，因为平行四边形的面积=底×

高，所以梯形的面积=（上底+下底）×

如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，那么梯形面积的计算公式可以写成S=（a+b）h÷

※教学内容四：

认识公顷

1.1公顷有多大？

1.边长是100米的正方形的面积是1公顷，1公顷=10000平方米。

测量和计算土地面积，或表示一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位。

※教学内容五：

认识平方千米

1.1平方千米有多大？

2.面积单位还有哪些？

它们之间如何转换的？

1.边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米=100公顷=1000000平方米。

测量和计算大面积土地，或表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。

2.平方厘米（cm2）平方分米（dm2）平方米（m2）公顷（hm2）平方千米（km2）

面积单位换算:

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

※教学内容六：

简单组合图形的面积

1.如何求组合图形的面积？

1.组合图形面积的求法：

（1）分割法：

可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。

（2）添补法：

可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。

※教学内容七：

不规则图形的面积

1.如何求不规则图形的面积？

1.不规则图形的面积：

（1）要点：

A.把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。

B.不满整格的可以全部看成半格计算；

或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。

C.有顺序地去数，做到不重复不遗漏。

（2）方法：

先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2算成整格，最后相加；

若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。

※教学内容八：

整理与练习

1.计量土地面积常用哪些单位？

它们与平方米有什么关系？

2.怎样计算组合图形的面积?

怎样估计不规则图形的面积？

第三单元小数的意义和性质

小数的意义

1.小数的意义是什么？

2.怎样把分数化成小数？

1.小数的意义：

分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

2.分母是10的分数化成小数，小数部分有一位小数；

分母是100的分数化成小数，小数部分有两位小数；

分母是1000的分数化成小数，小数部分有三位小数……

小数的初步认识

1.小数的数位有哪些？

2.小数的计数单位有哪些？

1.小数的数位及计数单位：

小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）

小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）

小数点右边第一位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）

……

2.小数中每相邻两个计数单位之间的进率是10。

小数的性质和应用

（1）

1.小数的性质有哪些？

2.怎样用小数的性质解决问题？

1.小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

2.小数的中间添上“0”或去掉“0”，小数的大小改变；

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但小数的意义不同。

小数的性质和应用

（2）

1.怎样应用小数的性质化简小数？

2.怎样应用小数的性质进行数的改写？

1.应用小数的性质可以化简小数。

方法：

去掉小数末尾的0，但小数中间的0不能去掉。

2.应用小数的性质可以进行数的改写。

根据需要在数的末尾加上相应数量的0，注意整数改写时先在个位右下角点上小数点，然后根据需要在小数点右边添上相应数量的0。

比较小数的大小

怎样比较小数的大小？

比较小数大小的方法：

先从整数部分开始比较，整数部分大，这个小数就大；

整数部分相同，就比较十分位，十分位大，这个数就大……依次类推。

把较大数改写成用“万”、“亿”作单位的数

1.怎样把较大数改写成用“万”作单位的数？

2.怎样把较大数改写成用“亿”作单位的数？

1.看清题目，是把一个大数目改写成用“万”还是用“亿”作单位的数。

2.在万位或亿位的右边点上小数点，然后在数的末尾写上“万”或“亿”字。

如果原数没有万位或亿位，改写小数后，整数部分要用0来补足。

其他数位如千位或千万位上的数也没有，那小数部分的十分位、百分位上也要用0来补足。

求一个小数的近似数

怎样求一个小数的近似数？

1.求小数的近似数的方法也用四舍五入法，即精确到哪一位，就看后面那一位上的数，如果小于5就舍弃，大于等于5就向前进1。

2.近似数末尾的0不能去掉。

3.小数保留的位数越多，越接近精确数，越精确。

4.原数和近似数之间要写“≈”。

※单元整理与复习：

1.小数和分数之间有什么样的联系？

2.小数和整数的计数方法有什么联系？

3.小数的性质是什么？

4.怎样把整数改写成用“万”或“亿”作单位的数？

求小数的近似数要注意什么？

第四单元小数的加法和减法

笔算小数加法和减法

1.小数加法和减法的计算需要注意什么？

1.小数加法和减法的计算时：

（1）要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；

从最低位算起，各位满十要进一；

不够减时要向前一位借1当10再减。

（2）被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。

（3）用竖式计算小数的加减法时：

小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。

用计算器计算小数加减法

1.用计算器计算小数加减法时，需要注意什么？

1.用计算器计算小数加减法时，和用计算器计算整数加减法的方法相同，根据算式依次输入数字、小数点和运算符号，然后按“=”键，得出结果。

第五单元小数乘法和除法

小数乘整数

1.怎样计算小数乘整数？

2.积的小数位数和因数的小数位数有怎样的关系？

1.计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算，再看因数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。

2.小数乘整数，就看这个小数因数的小数位数即可，因数的小数位数是几位，积的小数位数就是几位。

小数点位置的移动引起小数大小变化的规律

（1）

小数点向右移动时，小数会发生怎样的变化吗？

一个数乘10、100、1000……只要把这个数的小数点位置向右移动一位、两位、三位……

小数除以整数

1.怎样计算小数除以整数？

2.小数除以整数需要注意什么？

1.小数除以整数时，商的小数点要与被除数的小数点对齐。

2.小数除以整数，个位不够商1，要用0占位。

3.不够除时，在被除数的后面补0继续除。

小数点位置的移动引起小数大小变化的规律

（2）

一个小数除以10、100、1000……只要把这个数的小数点位置向左移动一位、两位、三位……

小数乘小数

1.怎样计算小数乘小数？

2.计算小数乘小数时要注意什么？

计算小数乘小数时，先把乘数看成整数，按整数乘法算，然后再看乘数中一共有几位小数，就从乘积的右边起数出几位，点上小数点。

所以，小数乘小数的乘法中，乘数中一共有几位小数，乘积中就有几位小数。

小数乘积的近似值

怎样求小数乘积的近似值？

求积的近似值，要先算出相乘的积，然后看要保留的小数的后一位，用“四舍五入”的方法取近似值。

在写横式得数时，注意要用“≈”。

除数是小数的除法

除数是小数的除法的计算法则是什么？

计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，再看除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按除数是整数的除法法则进行计算。

商的近似值，用商的近似值解决问题

1.用什么方法求商的近似值？

2.求商的近似值解决实际问题有哪几种方法？

1.当商是循环小数时，计算时比所要保留的位数多算一位，再用“四舍五入法”取近似值。

2.求商的近似值解决实际问题一般有两种方法：

“进一法”、“去尾法”。

※教学内容九：

小数四则混合运算

小数的四则混合运算的法则是什么？

乘法运算律在小数中的推广：

整数乘法的运算律，对小数乘法也同样适用。

1.小数乘、除法的计算与整数乘、除法有什么联系？

2.计算小数乘法时，怎样确定积的小数位数？

3.怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？

第六单元统计表和条形统计图

认识复式统计表

1.复式统计表有哪些优点？

2.制表时，有哪些要注意的地方？

1.把几张相关联的单式统计表合并成一张统计表后，便于从整体上了解、对比、分析数据。

2.制表时，要注意对表头进行合理分项，算对总计与合计，写出统计表名称和制表日期。

认识复式条形统计图

1.复式条形统计表有哪些优点？

2.画图时，有哪些要注意的地方？

1.把两张或多张相关联的条形统计图合并后，能更清楚的表示各种数量的多少，更直观、形象地比较多种数量之间的关系。

2.画图时，首先确定两种或多种不同的图例，要画不同颜色或线条的直条，记得标数据和日期。

第七单元解决问题的策略

※教学内容：

解决问题的策略

1.用到了哪些策略？

2.运用策略时要注意什么？

1.把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。

列举的方式有：

列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。

2.要做到不重复、不遗漏，就要有序思考。

3.排列（有顺序）：

爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：

2×

3；

（ABC、BAC不同） 

组合（没有顺序）：

5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：

4+3+2+1；

（AB、BA相同）

4.四人互相通电话，总共要通的次数：

3+2+1=6次，如果互相写信，总共要写的封数：

3×

4=12封。

第八单元用字母表示数

用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式

用字母表示数的简写有什么规律？

用字母表示数的简写的基本规律：

①当字母和数字相乘时，中间的乘号要省略，数字要写在字母的前面。

如a×

6=6a

②当字母和字母相乘时，中间的乘号要省略，并按字母的排列顺序写。

如y×

x=xy

③1和字母相乘，就直接写这个字母。

如c×

1=c

④相同的两个字母相乘，一般要写成这个字母的平方。

m×

m=m2

如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。

那么：

正方形的周长=边长×

4字母公式：

C=4a

正方形的面积=边长×

边长字母公式：

S=a2。

如果长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示

长方形的面积=长×

宽字母公式：

S=ab

长方形的周长=（长+宽）×

2字母公式：

C=2a+2b

用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系，求含有字母的式子的值

如何用数代替字母求出含有字母的式子的值？

比如1100-3x这个式子，求x=250时，这个式子的值是多少？

当x=250时，

1100-3x=1100-3×

250

=1100-750

=350

用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式，带入计算

如何把数值代入公式的方法计算相关平面图形的周长或面积？

比如已知三角形的底是14厘米，高是8.4厘米。

求这个三角形的面积。

方法是先写出公式，再把数值代入公式计算。

S=ah÷

=14×

8.4÷

=58.5

答：

三角形的面积是58.5平方厘米。

化简形如“ax±

bx”的式子

如何化简形如“ax±

bx”的式子？

利用乘法结合律进行化简。

比如3a+4a9a-3a

=（3+4）a=（9-3）a

=7a=6a

钉子板上多边形的面积

钉子板上多边形的面积与它边上的钉子数、内部的钉子数有什么关系？

用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，S表示多边形的面积，那么

S=n÷

2+a-1