会议筹备问题答案Word格式.docx
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附图：
10家宾馆平面分布图
2.问题分析
2.1概论
本文属于规划问题。
根据题目要求从经济、方便、代表满意等方面考虑，为会议筹备组制定一个预定宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
2.2针对问题一
为了确定宾馆客房的预定方案，必须知道本届代表实际与会人数，本文根据以往几届会议代表的回执和与会情况，打算采用比例对比分析的方法，拟建立比例预测模型，求出以往几届实际与会人数占回执总人数的比例，运用
软件进行预测分析，从而确定本届实际与会人数。
然后，本文以所选择的宾馆数量尽可能少，距离不能太远为约束条件，以宾馆客房最佳预定安排为目标，拟建立一个既满足预定宾馆数量最少，又满足预定宾馆聚集程度较高的双优化模型，运用
软件求解，从而确定宾馆以及客房的最佳预订方案。
2.3针对问题二
为了确定所选宾馆中会议室的预定方案，先求得每个会议室的与会代表人数，然后对①②⑥⑦⑧宾馆中满足条件的会议室进行分析，筛选出符合要求的会议室（见表8）。
以会议室所在宾馆距离7号宾馆尽可能近为目标函数，会议室尽可能少为约束条件，拟建立0—1规划模型；
再将模型求得的最优解为约束条件，以租借会议室的总费用最少为目标函数，另建一个0-1规划模型。
从而求得所选会议室的具体预定方案。
2.4针对问题三
本问题假设代表所在宾馆与会议室所在宾馆之间的距离在200米（含）以内，不安排车接送，根据这一假设原则，剔除不符合条件的宾馆，最终确定需要安排车辆的宾馆。
在这些安排车辆的宾馆中，6号宾馆所住的代表人数最多，所以需要对其重点考虑，根据租用客车费用最经济的原则，本文以6号宾馆的租车费用最少为目标函数，租用客车的座位数不少于代表人数的一半为约束条件，拟建立0-1规划模型，利用
软件求解，得到客车租用的具体方案。
3.模型假设
（1）假设未发回执与会的代表对房间的不同要求的比例与代表回执中的房间要求的比例相同。
（2）假设未发回执而与会的代表的住房要求可以按发来回执的代表的住房要求同比例计算。
（3）假设发来回执并与会的代表的住房要求可以按发来回执的代表的住房要求同比例计算。
（4）假设各代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的；
（5）假设代表所在宾馆与会议室所在宾馆之间的距离在200米（含）以内，不安排车接送。
（6）因为宾馆之间距离比较近，租用的客车在半天内可以接送各两次。
4.符号说明
符号
符号说明
第
届会议发来回执的代表数量
届会议发来回执但未与会的代表数量
届会议未发回执而与会的代表数量
届会议实际与会人数
届会议实际与会人数与发来回执的代表数量的比值
前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量平均比值
前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量最大比值
本届会议实际与会人数平均预测值
本届会议实际与会人数最大比例预测值
本届会议预计与会人数
宾馆的第
个会议室的选择情况，
表示选择，
表示不选择
5.模型的建立与求解
5.1模型一的建立与求解
5.1.1预测本届会议参会人数
根据以往几届会议代表回执和与会情况（附表3）,得到每届会议实际与会人数见表1。
表1往几届会议代表回执与实际与会人数
单位（人）
第一届
第二届
第三届
第四届
第五届
发来回执的代表数量
315
356
408
711
755
实际来的代表数量
283
310
362
602
由表1可以计算出往届会议实际与会人数与发来回执的代表数量的比例关系：
（1）
并可以进一步得到前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量的平均比值：
（2）
据此，可以通过计算得出本届会议实际与会人数平均预测值：
（3）
另外，根据前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量最大比值：
所以本届会议实际与会人数的最大比例预测值为：
（4）
下面根据往届实际与会人数情况与回执人数的关系，运用
软件，画出往届会议实际与会人数情况与本届会议按比例预测情况图（程序见附录1）：
图1往届会议实际与会人数情况与本届会议按比例预测情况
由图1可以看出，无论是按照平均预测还是按照最大比例预测，本届会议与会人数预测值都比较合理。
但是又要考虑到出现预订客房数量过多，所交纳的空房费增多，将会造成筹备组经济亏损严重，所以，本文最终采用平均比例预测模型[1]预测与会人数。
预测本届会议参会人数为：
5.1.2宾馆与客房的选定
（1）根据假设1）—3），结合本届会议与会人数预测值
及表2有关数据，可以计算出本届会议与会人员住房要求预测情况如下表：
表2本届发回执代表住房类型的百分比
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
20.4%
13.77%
4.24%
14.17%
9.01%
5.43%
女
10.33%
6.35%
2.25%
7.81%
3.71%
2.52%
表3本届会议与会代表住房情况预测数据
合计
男（人）
135
91
28
94
60
36
444
女（人）
68
42
15
52
25
17
219
客房数（间）
102
67
22
146
85
53
475
由于对表3中合住人数是单数除以2时，采取取整加1的方法，使本次会议到会人数的均值修正为（102+67+22）
+146+85+53=666人。
（2）确定10个宾馆的中心位置：
表4不同宾馆之间的距离（单位：
米）
宾馆
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总距离
150
900
650
600
300
500
1300
5650
750
450
800
1450
6250
250
1500
1200
1000
1150
2200
10450
1250
950
1950
9250
7450
350
700
6550
200
5050
5850
1050
6450
12150
由表4可知，7号宾馆到其他9个宾馆的距离之和最小，所以，7号宾馆位于10个宾馆的中心。
（3）选择宾馆
由附表1可知，9号宾馆主要适于第三类价位人群居住，而由附表2又可以看出，选择合住3，独住3房间的人数较少，考虑到题中的要求，尽量使所选宾馆数量尽可能少，所以从经济、方便角度考虑，本文选择宾馆时将9号宾馆考虑在外。
另外，从附图上可以看出，3号宾馆距离7号中心宾馆距离最远，考虑到租用客车的费用问题，所以将3号宾馆排除，由表3可知，独住1需要146间房，而附件1中8个宾馆共有该类房才80间，缺146-80=66间，必须66人独住66间该类双人房间。
所以合住1类房间至少需要102+66=168间。
另外，合住3从22调整为25，独住3从53调整为50，即独住3有3人独住同类双人房间。
为了便于管理及与会代表的方便，所选择的宾馆应尽量满足代表回执中有关住房要求的条件，宾馆总数应该尽可能少，距离上尽量靠近。
为此引入0-1变量
，以第7号宾馆到其他宾馆的距离之和最小（宾馆总数最少）为优化目标，建立如下模型：
目标函数：
约束条件：
1、所选宾馆容纳的总人数大于等于666人
2、所选合住1房间的总数+独住66间该类双人房间数大于等于168
3、所选合住2房间的总数大于等于67
4、所选合住2房间的总数大于等于25
5、所选独住1房间的总数大于等于80
6、所选独住2房间的总数大于等于85
7、所选独住3房间的总数大于等于50
（5）
通过
程序[2]对上述模型进行运算（程序见附录2，运行结果见附录3），所以得出最佳宾馆选择为：
①②⑥⑦⑧。
详细数据列表如下：
表6所选宾馆房间统计表（单位：
间）
类型
价位（元）
①
②
⑥
⑦
⑧
合住
独住
120~160元
140
50
160
35
40
75
80
161~200元
170
180
30
45
120
105
201~300元
220
20
260
280
70
430
235
表7预订宾馆房间统计表（单位：
间）
房价（元）
合计（间）
12
38
148
27
125
总房数
66
49
总人数
90
151
205
666人
5.2模型二的建立与求解
5.2.1模型的准备
根据假设（4），各代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的，即每位代表参加任一分会场的概率为
，故各分会场最小规模为
。
由附表1可得出如下满足上述会场最小规模的会议室（参见表8）：
表8所选宾馆中满足条件的会议室情况
宾馆代号
规模（人）
间数
价格（元/半天）
130
5.2.2会议室距离最近规划模型
为了合理选取会议室，先以各会议室所在宾馆距离7号宾馆尽可能近为目标函数，会议室尽可能少为约束条件，建立如下0-1规划模型[3]：
（6）
（7）
通过
程序对上述模型进行运算（程序见附录4，运算结果见附录5），求得全局最优解：
1200。
故模型中会议室距离之和应不小于1200，不妨先取其值为1210进行试探。
5.2.3租借会议室费用最少规划模型
以租借会议室费用最少为目标函数，以会议室数量及各会议室之间的距离为约束条件，建立如下0-1规划模型：
目标函数：
（8）
（9）
通过Lingo程序对对上述模型进行运算（程序见附录6，运算结果见附录7），求得会议室预定的最佳筹划方案：
表9会议室租借情况一览表
宾馆代号
费用（元/全天）
3200
2000
租借会议室预算总费用为：
3200+2000+2000+3200=10400元。
5.3模型三的建立与求解
根据假设5）6），只有住在1、2、6号宾馆的代表在开会时需租车接送。
因为宾馆之间距离都不太远，租用车辆在半天内可分别接送各两趟。
具体租车方案：
1号宾馆有代表50人，租33座客车1辆，上下午分别接送各两趟。
2号宾馆有代表90人，租45座客车1辆，上下午分别接送各两趟。
但是6号宾馆有代表151人，人数比较多，根据经济、代表满意的原则，建立以租车费用最低为目标函数，以租车的总座位数不低于
号宾馆所住代表人数的一半为约束条件，建立0-1规划模型：
目标函数:
（10）
：
租车的总座位数不低于
号宾馆所住代表人数的一半
通过Lingo程序对上述模型进行运算（程序见附录8，运算结果见附录9），求得6号宾馆客车租用的筹划方案:
租用45座客车1辆，33座客车1辆，上下午分别接送各两趟。
最后得出租车的最佳筹划方案如下：
表10租车方案一览表
代表（人）
车辆类型（座）
辆数
趟数（上午）
租金（元/半天）
33
291
2800
由上表看出，上下午均租用客车45座2辆，33座2辆。
上下午的租车总费用为2（800
2+600
2）=5600元。
行车路线直观图参见附录10。
5.4本届会议总体筹备方案
经过本文的模型规划，根据经济、方便、代表满意的原则，对本届会议宾馆客房预订、会议室租借、客车租用的总体筹备方案如下：
表11本届会议总体筹备方案一览表
总体方案
会议室
200人1个
160人1个
6个
140人2个
130人2个
租车数
33座1辆
45座1辆
4辆
6.模型的评价
6.1模型的优点
（1）模型2最大的优点是：
先确定7号宾馆为中心，将其余宾馆到7号宾馆的距离之和最小作为优化目标，与会代表的住房要求作为约束条件。
从而得到所预订宾馆数量最少、宾馆之间距离最短及与会代表最满意（全部按预测参会人数要求预订）的5个宾馆，并且为会议室的选择和客车的租用起到了决定性的作用。
（2）本模型整个过程思路清晰，结构明了，没有运用太偏的知识，容易让筹划人员明白和接受，可行性强，易于推广。
（3）为本次的会议筹划提供了较合理的意见，对普遍的会议筹划具有一定的参考价值。
6.2模型的缺点
（1）在方案制定中，我们没有考虑实际与会代表人数与预测与会代表人数不一致时可能造成的空房费用或因客房不够而造成代表的不满所引起的“费用”。
（2）对实际问题及现实的交通情况的考虑不够，实际的情况会影响对客车的预定的问题，比如说堵车，而汽车行驶也不一定沿路直线行驶，可能会斜穿马路。
6.3模型的改进
（1）针对“模型缺点”中的提到的没有考虑实际与会代表人数与预测与会代表人数不一致时可能造成的“费用”，可以考虑建立相关概率模型，从概率学的角度建立相关优化模型。
（2）针对“模型缺点”中提到的实际问题及现实的交通情况的考虑不够的问题。
可以根据当地交通局提供的交通信息以及当地交通规则，并将每天各时段的交通情况，如：
堵车、车辆高峰期、车辆低峰期等，对这些数据进行整理分析，确定最佳出行方案。
参考文献
[1]姜启源，数学模型，北京：
高等教育出版社，2000
[2]谢金星，《优化建模与LINDO/LINGO软件》，北京：
清华大学出版社，2009
[3]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：
高等教育出版社，2005
[4]郭大伟，数学建模[P65],合肥：
安徽教育出版社，2009.2
[5]刘会灯，朱飞，[MATLAB]编程基础与典型应用[P45].北京：
人民邮电出版社，2008.7
附录
附录1
clearall
a1=[315356408711];
%历届发来回执的代表数量
a2=[89115121213];
%历届发来回执但未与会的代表数量
a3=[576975104];
%历届未发回执而与会的代表数量
a4=a1-a2+a3;
%历届实际与会人数
plot（a1,a4,'
*-r'
）
gridon
holdon
b1=[154104321076841];
%本届回执男性各分类人数
b2=[784817592819];
%本届回执女性各分类人数
c=sum（b1）+sum（b2）;
%本届回执总人数
a4=662;
%本届平均与会人数
plot（c,a4,'
*g'
a4=679;
%本届最大与会人数
*b'
legend（'
往届实际与会人数情况'
'
本届实际与会人数平均值'
本届实际与会人数最大比例预测值'
xlabel（'
回执人数'
）;
ylabel（'
实际与会人数'
附录2
最少宾馆数目优化模型Lingo求解程序
Model:
sets:
min=300*x1+450*x2+1200*x3+950*x4+300*x5+300*x6
+200*x8+350*x9+1000*x10;
210*x1+300*x2+175*x3+190*x4+220*x5+210*x6+170*x7
+205*x8+180*x9+200*x10>
=662;
85*x2+50*x3+50*x4+70*x5+50*x7+40*x8>
=168;
50*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x5+
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