北师大版八年级数学下册第一章同步练习Word格式.docx
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B.60°
C.75°
D.80°
3.如图,点C是线段AB上一点,以AC,BC为边在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形CBE,比较AE和BD的大小,得（）A.AE=BDB.AE>
BDC.AE<
BDD.不能确定
（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第5题图）（第6题图）
4.边长为2的等边三角形的面积是.
5.如图,已知AD是等边三角形ABC的中线,AE=AD,则∠EDC的度数是.
6.如图,在等边三角形ABC中,已知点D,E分别为AB,BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于
点F,AG⊥CD于点G,则∠FAG=.
7.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED的度数是.
（第7题图）
8.如图,△ABD和△CBD都是等边三角形,点E从A→D运动（但不与点A,D
重合）,点F从D→C运动,且满足AE=DF.
（1）试猜想BE,BF的大小关系,并说明理由;
（2）试说明点E从A→D运动的过程中四边形BEDF面积的变化情况,并说明理由.
9.如图,已知在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,点E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,
垂足为点M.求证:
点M是BE的中点.
10.如图,已知△ABC是等边三角形,设点P到△ABC三边AB,AC,BC（或其延长线）
的距离分别为h1,h2,h3,△ABC在BC边上的高为h,点M为BC的中点.
在图①中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:
h1+h2+h3=h.
在图②~⑤中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.
（1）请探究:
图②~⑤中,h1,h2,h3,h之间的关系（直接写出结论）;
（2）证明图②所得结论;
（3）证明图④所得结论.
1、等腰三角形第3课时
1.如图,AD是△ABC的边BC上的高,给出下列条件:
①∠BAD=∠ACD;
②∠BAD=∠CAD;
③AB+BD=AC+CD;
④AB-BD=AC-CD.能推出△ABC是等腰三角形的是（）
A.①②B.②③C.①②③D.②③④
2.如图,在△ABC中,∠A=36°
AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个
3.如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°
CD是AB上的高,∠BAC的平分线AF交CD于点E,则△CEF必为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）（第5题图）
4.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB,AC于点M,N.已知AB=12,AC=18,则△AMN的周长是.
5.如图,点D,E分别为AB,AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处.若∠B=50°
则∠BDF=.
6.求证:
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内的一点,且∠APB>
∠APC.求证:
PB<
PC.（用反证法）
8.如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE相交于点O.
（1）求证:
AB=DC;
（2）试判断△OEF的形状,并说明理由.
1、等腰三角形第4课时
1.若等腰三角形一条腰上的高与腰长的比为1∶2,则等腰三角形顶角的度数为（）
A.30°
B.150°
或120°
D.30°
或150°
2.如图,是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,已知∠ABC=150°
BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）
A.
mB.4mC.4
mD.8m
3.如图,已知∠AOB=60°
点P在边OA上,OP=8,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则ON=（）
A.6B.5C.4D.3
（第2题图）（第3题图）（第4题图）（第5题图）
4.如图,点E是等边三角形ABC中AC边上的点,已知∠1=∠2,BE=CD,且AD∥BC,则对△ADE的形状最准确的判断是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
5.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°
得到△AED.若线段AB=3,则BE=.
6.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°
腰长为a,则其腰上的高是.
7.如图,连接第一个图（图①）中正三角形的各边中点进行
分割,得到第二个图（图②）;
再将第二个图中最中间的小
正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图（图③）;
再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行
分割……则得到的第五个图中,共有个正三角形.
8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
∠ABC=75°
从顶点B作BD与CA交于点D,且∠CDB=30°
.
求证:
AD=2BC.
9.如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于
点E,FE=FD.求证:
10.如图,点B,C,E在同一直线上,等边三角形ABC和等边三角形DCE在直线BE的同一侧,AE交CD于点P,BD交AC于点Q.求证:
△PQC为等边三角形.
2、直角三角形第1课时
1.如图,已知每个小正方形的边长为1,点A,B,C是小正方形的顶点,
则∠ABC的度数为（）A.90°
C.45°
2.如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系是（）
A.a<
c<
bB.a<
b<
cC.c<
a<
bD.c<
a
3.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）
（第1题图）（第2题图）
4.在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高AD为12cm,△ABC的面积为cm2.
5.如图,已知在△ABC中,∠C=60°
AB=14,AC=10,AD是BC边上的高,则BC=.
6.把一张长方形纸片（长方形ABCD）按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.
若AB=3,BC=5,求重叠部分△DEF的面积.（第5题图）
7.如图,小明将一副三角尺摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长.若已知CD=2,
求AC的长.
8.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°
AB=3,BC=4,CD=12,AD=13.求四边形ABCD的面积.
9.如图,点P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以BP为边作∠PBQ=60°
且BP=BQ.
PA∶PB∶PC=3∶4∶5,连接CQ,PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.
2、直角三角形第2课时
1.不能使两个直角三角形全等的条件是（）
A.一条直角边及其对角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等
C.斜边和一锐角对应相等D.两个锐角对应相等
2.如图,已知AB=AD,则添加下列一个条件后,仍无法判定△ADC≌△ABC的是（）
A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°
（第2题图）
3.如图,若△ABC中BC边上的高为h1,△DEF中DE边上的高为h2,
则下列结论正确的是（）
A.h1>
h2B.h1<
h2C.h1=h2D.无法确定
4.如图,∠ACB=∠DBC=90°
只需再添加一个条件,就可以判定
△ABC≌△DCB（保持原来的图形不变）.（第3题图）（第4题图）
（1）当添加的条件是∠A=∠D或时,可以用来判定这两个三角形全等.
（2）当添加的条件是时,可以用“SAS”来判定这两个三角形全等.
（3）除以上方法外,你还有其他的方法吗?
如果有,你添加的条件是什么?
你能证明吗?
5.如图,AD为△ABC的高,点E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD.求证:
BE⊥AC.
6.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°
BD为∠ABC的平分线,AD⊥BD,垂足为点D,且AD=3,求BE的长.
7.如图,公路上A,B两站相距25km,C,D为两所学校,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,DA=15km,现在要在公路AB上建一报亭H,使得C,D两所学校到报亭H的距离相等,且∠DHC=90°
问:
报亭H应建在距离A站多远处?
学校C到公路AB的距离是多少?
3、线段的垂直平分线第1课时
1.如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC,AD,AB于点E,O,F,则图中全等三角形的对数是（）A.1B.2C.3D.4
2.如图,在△ABC中,∠C=90°
∠B=22.5°
AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E.若CE=3,则BE的长是（）A.3B.6C.2
D.3
3.如图,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D.若∠A=36°
则下列结论正确的个数为（）
①∠C=72°
;
②BD是∠ABC的平分线;
③△ABD是等腰三角形;
④△BCD的周长等于AB+BC.
A.1B.2C.3D.4
（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）（第5题图）
4.如图,在Rt△ABC中,如果E是斜边AB的中点,DE⊥AB,且∠CAD∶∠BAD=1∶7,那么∠BAC=.
5.如图,在Rt△ABC中,已知∠B=90°
AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与点A重合,得折痕
DE,则△ABE的周长等于.
6.如图,在Rt△ABC中,已知∠B=90°
AB=4,BC=3,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点,
则CD的长为.
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
点D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,
DE交AC于点F.求证:
点E在线段AF的垂直平分线上.（第6题图）
8.
（1）探究:
如图①,在△ABC中,DE是边BC的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,连接CE,求证:
CE+AE=AB.
图①
（2）应用:
如图②,在Rt△ABC中,∠B=90°
DE垂直平分斜边AC交AB于点D,交AC于点E,连接CD,
若AB=8,BC=4,求CD的长.
图②
3、线段的垂直平分线第2课时
1.如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部,那么这个三角形是（）
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
2.下列命题中,真命题的个数是（）
①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等,那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;
②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段,那么延长线段的两个端点与它顶点的距离相等;
③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;
④等腰三角形高上一点到底边的两端点的距离相等.
3.如图,在△ABC中,DE是AB的垂直平分线,交BC于点D,（第3题图）
交AB于点E,已知AE=1cm,△ACD的周长为7.5cm,则△ABC的周长是cm.（第4题图）
4.如图,已知点O是等腰三角形三边垂直平分线的交点,AB=AC,且∠A=50°
则∠BOC的度数是.
5.如图,OE是△ABC的边AC的垂直平分线,AO平分∠BAC,EO交AB的延长线于点D,连接CD.
CO平分∠ACD.
6.
（1）如图,已知线段a.求作△ABC,使得AB=AC,BC=a,高AD=
a.
（2）所作的三角形是什么形状的?
∠A=22.5°
斜边AB的垂直平分线交AC于点D,点F在AC上,点E在BC的延长线上,CE=CF,连接BF,DE.线段BF和DE有什么关系?
请说明理由.
4、角平分线第1课时
1.如图,∠AOP=∠BOP=15°
PC∥OA,PD⊥OA.若PC=4,则PD等于（）A.4B.3C.2D.1
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于
MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是（）
A.15B.30C.45D.60
3.如图,点A,B,C在同一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形.连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q.连接PQ,BM.给出下列结论:
①△ABE≌△DBC;
②∠DMA=60°
③△BPQ为等边三角形;
④MB平分∠AMC.其中正确的结论有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第5题图）
4.在△ABC中,若AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.
5.如图,OC是∠AOB的平分线,点P,Q在OC上,PE垂直OA于点E,PF垂直OB于点F,QM垂直OA于点M,QN垂直OB于点N.若PE+QN=4,则PF+QM=.
6.如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:
点C在∠AOB的平分线上.
7.如图,已知AB∥CD,∠BAC的平分线与∠DCA的平分线交于点M,经过点M的直线EF与AB垂直,垂足为点F,且EF与CD交于点E.求证:
点M为EF的中点.
8.如图,已知在△ABC中,∠C=90°
AC=BC,AD是∠BAC的平分线.求证:
AC+CD=AB.
9.如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且2AE=AB+AD,请通过探究猜测∠ADC和∠ABC的关系,并对你的猜测作出证明.
4、角平分线第2课时
1.如图,已知△ABC,求作一点P,使点P到∠BAC的两边的距离相等,且PA=PB.
下列确定点P的方法正确的是（）
A.点P为∠BAC,∠ABC两角平分线的交点B.点P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点
C.点P为AC,AB两边上的高的交点D.点P为AC,AB两边的垂直平分线的交点
2.在△ABC中,∠C=90°
AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为点E.若AB=10cm,
则△DBE的周长等于（）A.10cmB.8cmC.9cmD.12cm
3.如图,已知点P到△ABC的三条边所在直线的距离相等,则下列说法不正确的是（）
A.点P在∠B的平分线上B.点P在∠ACE的平分线上
C.点P在∠DAC的平分线上D.点P在三边的垂直平分线上
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E.若BC=32,且BD∶DE=9∶7,
（第2题图）（第3题图）（第4题图）（第5题图）（第6题图）
5.如图,已知BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,则DE的长是.
6.如图,在△ABC中,已知N是三条角平分线的交点,EF⊥BN于点N,∠BAN=20°
∠ENA=30°
则∠FNC=.
7.如图,已知AO平分∠BAC,OD⊥BC,OE⊥AB,垂足分别为点D,E,且OD=OE.求证:
CO平分∠ACB.
8.如图,在公路l1的同侧、l2的异侧有两个城镇A,B.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?
请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.（保留作图痕迹,不要求写出画法）
9.如图,有一块三角形的空地ABC,其三边长分别为20m,30m,40m,现要把它分成面积比为2∶3∶4的三部分,分别种植不同种类的花.请你设计一种方案,并简单说明理由.
回顾与思考
1、已知△ABC
的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（）A.6cm2B.7.5cm2C.10cm2D.12cm2
2、到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）
A.三边中线的交点B.三条角平分线的
交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点
3、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，CD⊥AB于点D若BC=a，则AD等于（）A.
aB.
aC.
aD.
4、如图，△ABC中，AB=AC，点D
在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°
B.36°
D.70°
5、等腰三角形底边上的高与底边之比为1：
2，则它的顶角等于（）A.90°
C.120°
D.150°
6、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则
∠APE的度数是（）A.45°
B.55°
D.75°
7、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则BC：
AC：
AB=（）A.1：
2：
3B.1：
4：
9C.
D.
b
c
8、如图，a,b,c表示三条相互交叉的公路，现在建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址（）A.一处B.二处
C.三处D.四处
（第4题图）（第6题图）（第8题图）（第9题图）
9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（）
A.mnB.
mnC.2mnD.
mn
10、已知等腰三角形的两边长分别为3cm，6
cm,则该等腰三角形的周长为_____________.
11、已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，
若BC=10cm，则△ODE的周长.
12、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是cm2.
13、如图，∠AOP=∠BOP=15°
，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为.
P
C
D
B
A
14、如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°
，得到△CBD，若PB=3，则PD=_____
（第11题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）
15、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的度数是.
16．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，如图所示，若△ABC与△BEC的周长分别为30cm和18cm，则△
ABC的腰长为。
17．如图，∠AOB＝60°
，OC平分∠A
OB，C为∠AOB平分线上一点，过点C作CD⊥OC，垂足为C，
交OB于点D，CE∥OA交OB于点E.判断△CED的形状，并说明理由．
八年级数学下册第一章《三角形的证明》测试题
一、选择题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）
1.下面的两个三角形一定全等的是（）
A.腰相等的两个等腰三角形B.一个角对应相等的两个等腰三角形
C.斜边对应相等的两个直角三角形D.底边相等的两个等腰直角三角形
2.如图,一艘海轮位于灯塔P南偏东70°
方向的M处,它以每时40海里的速度向正北方向航行,2时后到
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