重庆市中考模拟名校调研检测数学试题.docx

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重庆市中考模拟名校调研检测数学试题

重庆市2015年中考模拟名校调研检测

数学试题2015.4.20

一、选择题（每小题4分共48分）

1．计算的结果是（▲）

A．B．C．D．

2．计算的结果是（▲）

A．B．C．D．

3．下列图形中不是轴对称图形的是（▲）

4．如果,那么的取值范围是（▲）

A．B．C．D．

5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象所经过的象限是（▲）

A．二、三、四B．一、三、四C．一、二、四D．一、二、三

6．如图，直线直线,含角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线上，且，，

则的度数为（▲）

A．B．C．D．

7．笑笑统计了3月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了折线统计图（如图），则这8个城市的空气

质量指数的中位数是（▲）

A．59B．58C．50D．42

8．如图，AB是O的直径，点C、点D在O上，连结AC、BC、AD、CD，

若，则的度数等于（▲）

A．30°B．35°C．40°D．45°

9．将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个

图形有13朵梅花，…，按此规律，则第11个图形中共有梅花的朵数是（▲）

10．南开（融侨）中学组织一批学生前往重庆綦江古剑山变电站参加社会实践活动，活动中男生藏白色安全

帽，女生戴红色安全帽．大家发现一个有趣的现象，每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生

看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有人，女生有人，那么下列等量关系成立的是（▲）

A．B．C．D．

11．黄老师带南开艺术团去北京参加文艺汇演，他们乘坐校车从南开大校门口出发到机场赶飞机．车开了一段

时间后，黄老师发现有一包演出服落在了校门口门卫处，于是马上打出租车返回去取，拿到服装后，他立即乘

同一辆出租车追赶校车（下车取服装的时间忽略不计），结果，黄老师在机场附近追上校车。

设黄老师与校车之间盼距离为S，校车出发的时间为，则下面能反映S与的函数关系的大致图象是（▲）

12．如图，在中，，点B在轴上，且，A点的

横坐标是2，AB=3BC，双曲线经过A点，双曲线经

过C点，则的值为（▲）

A．12B．9C．6D．3

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应

的横线上．

13．重庆南开中学的占地面积约为291200平方米，其中数据291200用科学记数法表示为▲．

14．计算：

的值为▲．

15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若，则的度数是．▲°．

16．如图，菱形ABCD的边长为lcm，，将菱形ABCD绕点B顺时针旋转

使BA与BC重合，则在旋转过程中，点D所走的路径的长为▲cm（结果不取近似值）．

17．从，，，，，六个数中任选一个数记为，则使得关于的分式方程有解，且

关于x的一次函数不经过第四象限的概率为▲．

18．如图，E，F分别是边长为6的正方形ABCD的边CD，AD上两点，且CE=DF，连接CF，BE交

于点，在上截取，连接，若,则的长度为▲．

三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程

或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．

19．解不等式组：

20．南开中学的课间操紧跟时尚潮流，是学生生活的阳光福利．为了解学生最喜欢的课间操曲目，现抽取部分

南开学生对《最炫民族风》，《江南style》，《小苹果》和《维塔斯歌舞剧》的喜好情况进行调查，并将调查结果

绘制成如下两幅不完整的统计图．（注：

每位被调查的学生只能从这4个曲目中选择一个自己最喜欢的曲目）

请你根据上图中的信息回答下列问题：

（1）在本次调查中，共调查了名学生；扇形统计图中表示最喜欢《江南style》的扇形对应圆心角为

度；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）在被调查的学生中，最喜欢《小苹果》的学生中有4名来自校体操队，其中有3名女生；最喜欢《江南

style》的学生中有3名来自校体操队，其中只有l名女生．现要从最喜欢《小苹果》和最喜欢《江南style》的

体操队学生中分别选择一名参加市级自编操比赛，请用画树状图或列表法求出所选的两名学生恰好是一男一女

的概率．

四、解答题（本大题4个小题，每小题l0分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程

或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．

21．先化简，再求值：

，其中．

22．“村村通公路”工程是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重

庆潼南县政府计划在南北方向的A，B两村之间修建一条公路AB．已知公路AB的一侧

有C村，在公路AB上的处测得C村在的南偏东37°方向上，从向南走270米

到达处，测得C村在的东南方向上，且C村周围800米范围内为油菜花田．那么计

划修建的公路AB是否会穿过油菜花田?

请说明理由（参考数据：

，

，）．

23．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出．全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增．商

社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器．已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器

的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元?

（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化

器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为l800元

时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出l台．如果每天商社电器销售B型空气净

化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元?

24．已知平行四边形ABCD中，G为BC中点，点E在AD边上，且．

（1）求证：

E是AD中点；

（2）若F为CD延长线上一点，连接BF，且满足，求证：

CD=BF+DF．

五、解答题（本大题2个小题，每小题l2分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过

程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．

25．阅读下面的情景对话，然后解答问题：

（1）①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：

“等边三角形一定是奇异三角形”·请判断小红提出的命

题是否正确，并填空▲（填“正确”或“不正确”）；

②若某三角形的三边长分别是2、4、，则是奇异三角形吗?

▲（填“是”或“不是”）；

（2）①若是奇异三角形，且其两边长分别为2、，则第三边的边长为▲；且此直角三角

形的三边之比为▲（请按从小到大排列）；

②在中，．AB=c，AC=b．BC=a，且b＞a，若是奇异三角

形．求a：

b：

c；

（3）如图，中，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，点E是AC上方的一点，

且满足AE=AD，CE=CB．

①求证：

是奇异三角形；

②当是直角三角形时，求的度数．

26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点、与月y轴交于点C

经过点B的直线与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，且P点的横坐标是1．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在第一象限的抛物线上有一个动点，过点作直线轴于点，交直线BD于点E，若点

到直线BD的距离与BN的长度之比为，求点坐标；

（3）如图2，若点位于轴上方，且，点是对称轴上的一个动点，将绕点顺时针旋

转60°得到船（的对应点为，的对应点为），是否存在点，使的面积是，若存

在，请求出的长：

若不存在，说明理由．