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轿车销量的时间序列分析论文
轿车销量的时间序列分析
摘要用时间序列进行轿车销量的评价；用时间序列分析进行分析；用秩相关系数检验法进行销量的趋势分析；用SPSS实现其大量数据的计算。
根国产轿车销量的日报资料，说明了上述方法的应用。
关键字轿车销量变化趋势时间序列分析
1时间序列分析的基本原理
时间序列预测是以过去的产品销售记录为基础，将时间序列数据进行因素分解，分析各种因素影响下的市场需求变化趋势，建立时间序列模型，对市场需求作出预测。
一个时间序列的变化趋势通常由以下四个因素决定：
一：
是趋势性因素（T）：
使时间序列随时间变化呈现一种趋势，它可以是一条直线或曲线；
二：
是季节性因素（S）：
使时间序列依某一固定形态波动，季度因素可能与产品的消费特点、天气、节假日和贸易习惯有关系；
三：
是循环性因素（C）：
使时间序列经过一个较长的时间间隔重复一次，反映经济活动的某种周期性；
四：
是随机性因素（E）：
使时间序列呈均值为零的随机波动，反映偶发事件的影响。
时间序列模型可以表示为：
数据=f（趋势，季节，循环）+误差
f取何种形式，取决于时间序列本身的变化规律和采用的预测方法，通常采用乘积或叠加的形式：
Yt=Tt×St×Ct+Et
或Yt=Tt+St+Ct+Et
其中，Yt表示t时刻时间序列的数值，Tt、St、Ct、Et分别表示趋势因素、季节因素、循环因素和随机性因素。
乘积模型适用于季度变动或循环变动的幅度随趋势增加而加大的时间序列，叠加模型适用于季节或循环波动幅度不随趋势的变化而变化的时间序列。
时间序列的一个主要工作是把一个时间序列数据分解成T、C、S三个因素，然后再把这些因素合成进行需求预测。
但是并不是所有的时间序列都包含这三个因素，很多情况下可能只包含一个或两个，通常的作法是画出时间序列的变化曲线图，从图形上直观判断时间序列包含哪些变动因素。
从预测的角度考虑，随机因素是人们无法预料也无法控制的（例如2003年的“非典”），通常不做考虑。
循环因素在较长时间内才能表现出来（一般一个经济周期会长达五六年），一般情况在用时间序列预测时考虑比较多的长期趋势和季节变动。
2趋势模型
根据时间序列变化曲线选择能够代表数据变化趋势的某种函数形式，如直线、指数型、S型等，进行曲线拟合得到趋势变化模型。
2.1季节性因子
时间序列的季节变动从曲线上可以直观地看出，它表现为不同年份的同月（季）有相同的变化方向和大致的变化幅度。
季节因子确立的思路是从数据中分离出趋势和循环因子，剩下的为季节性因子，具体计算公式因所选用的模型不同而有所差异。
国产轿车的时间序列分析
表1是2003-2005年的国产轿车月度销量数据，将销售数据绘制成时间序列曲线图（图1），从图中可以看出，国产轿车销量总体上是呈上升趋势，并且具有明显的季节波动，波动幅度变化不大，所以以考虑建立叠加模型，不考虑循环变动。
根据图1，趋势模型可以考虑采用直线形式、二次曲线或成长曲线，运用SPSS软件中的CurveEstimation，得到如下结果（图2和图3）：
从SPSS输出结果看，二次曲线和直线拟合度相对较高（实际差别很小），所以采取趋势模型直线和二次曲线两种模型。
分别进行计算，再进行加权处理。
3直线模型
直线模型如下：
Tt=12.899+0.34596t
根据上式计算出样本的趋势值，由实际值和趋势值的差得到季节增量，结果列入表2中。
季节因子为3年相同月份季节增量的算术平均值，结果见表3。
则预测模型为Yt=Tt+St
利用上式可以对未来各年不同月份的国产轿车销量进行预测，对2006年各月的预测结果见表4。
二次曲线模型如下：
Tt=0.0086t2+0.0026t+14.925
根据上式计算出样本的趋势值，由实际值和趋势值的差得到季节增量，结果列入表4中。
季节因子为3年相同月份季节增量的算术平均值，结果见表5。
表2直线趋势下的国产轿车销量实际值、趋势值和季节增量
时序（t）
年月
实际值
趋势值
季节增量
1
2003.01
14.12
13.24
0.88
2
2003.02
10.04
13.59
-3.55
3
2003.03
13.87
13.94
-0.07
4
2003.04
15.61
14.28
1.33
5
2003.05
14.68
14.63
0.05
6
2003.06
15.66
14.97
0.69
7
2003.07
15.66
15.32
0.34
8
2003.08
15.86
15.66
0.20
9
2003.09
18.38
16.01
2.38
10
2003.10
16.64
16.36
0.28
11
2003.11
19.13
16.70
2.43
12
2003.12
22.13
17.05
5.08
13
2004.01
15.40
17.39
-1.99
14
2004.02
18.51
17.74
0.77
15
2004.03
22.50
18.08
4.42
16
2004.04
21.76
18.43
3.33
17
2004.05
17.56
18.77
-1.21
18
2004.06
16.49
19.12
-2.63
19
2004.07
16.32
19.47
-3.15
20
2004.08
16.33
19.81
-3.48
21
2004.09
18.70
20.16
-1.46
22
2004.10
16.97
20.50
-3.53
23
2004.11
19.78
20.85
-1.07
24
2004.12
23.77
21.19
2.58
25
2005.01
15.29
21.54
-6.25
26
2005.02
13.37
21.88
-8.51
27
2005.03
22.68
22.23
0.45
28
2005.04
23.57
22.58
0.99
29
2005.05
22.13
22.92
-0.79
30
2005.06
25.86
23.27
2.59
31
2005.07
23.58
23.61
-0.03
32
2005.08
21.52
23.96
-2.44
33
2005.09
25.45
24.30
1.15
34
2005.10
23.73
24.65
-0.92
35
2005.11
28.57
25.00
3.58
36
2005.12
33.10
25.34
7.76
表3直线趋势下的季节因子
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
季节因子
-2.46
-3.76
1.60
1.88
-0.65
0.22
-0.95
-1.91
0.69
-1.39
1.64
5.14
表4直线趋势下的2006年国产轿车销量预测
单位：
万辆
月份
1
2
3
4
5
6
7
销量（预测值）
23.23
22.27
27.98
28.61
26.42
27.63
26.81
月份
8
9
10
11
12
合计
销量（预测值）
26.20
29.14
27.41
30.79
34.63
331.11
表6 二次曲线趋势下的国产轿车销量实际值、趋势值和季节增量
时序
年月
实际值
趋势值
季节增量
1
2003.01
14.12
14.96
-0.84
2
03.02
10.04
15.01
-4.97
3
03.03
13.87
15.08
-1.21
4
03.04
15.61
15.17
0.44
5
03.05
14.68
15.27
-0.59
6
03.06
15.66
15.39
0.27
7
03.07
15.66
15.53
0.13
8
03.08
15.86
15.68
0.18
9
03.09
18.38
15.86
2.53
10
03.10
16.64
16.05
0.59
11
03.11
19.13
16.25
2.87
12
03.12
22.13
16.48
5.65
13
04.01
15.4
16.72
-1.32
14
04.02
18.51
16.97
1.54
15
04.03
22.5
17.25
5.25
16
04.04
21.76
17.54
4.22
17
04.05
17.56
17.85
-0.29
18
04.06
16.49
18.18
-1.67
19
04.07
16.32
18.52
-2.2
20
04.08
16.33
18.89
-2.56
21
04.09
18.7
19.26
-0.56
22
04.10
16.97
19.66
-2.67
23
04.11
19.78
20.07
-0.29
24
04.12
23.77
20.5
3.27
25
05.01
15.29
20.95
-5.66
26
05.02
13.37
21.41
-8.04
27
05.03
22.68
21.9
0.78
28
05.04
23.57
22.4
1.17
29
05.05
22.13
22.91
-0.78
30
05.06
25.86
23.45
2.42
31
05.07
23.58
24
-0.42
32
05.08
21.52
24.56
-3.04
33
05.09
25.45
25.15
0.3
34
05.10
23.73
25.75
-2.02
35
05.11
28.57
26.37
2.2
36
05.12
33.1
27
6.09
表6二次曲线趋势下的季节因子
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
季节因子
-2.61
-3.83
1.61
1.95
-0.55
0.33
-0.83
-1.81
0.76
-1.37
1.59
5.00
表7二次曲线趋势下的2006年国产轿车销
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