学生用五年级下数学思维训练教材文档格式.docx
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一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。
【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高。
根据题意，前面与上面的面积之和是88平方厘米，也就是长×
高+长x宽=88，即长×
（高+宽）=88因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=1l×
2×
2，依题意，11不能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，
（1）ll×
（3+5）：
88
（2）2×
（41+3）一88，因此长方体的表面积可以有两种情况。
解：
88—11×
2X2×
2，2×
2：
3+5，11×
2—41+3。
长方体的表面积：
（1）（11×
3+1l×
5+5×
3）×
2=206（平方厘米）
（2）（2×
3+2x4l+41×
2—422（平
如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。
【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于（6×
3—4）个面的面积，即24÷
6×
（6x3—4）=56（平方厘米）。
例3:
如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少?
【分析与解答】仔细观察图形，虽然这个立体图形是不规则的，但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等，同理从左、右看到的面个数是相等的，从上、下看到的面是一致的，所以这个立体图形的表面积等于（前面十上面+左面）×
2，即（10+9+8）×
2=54（平方厘米）。
1.有一个长方体，前面和上面两个面面积和为209平方厘米，并且长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。
2.将两个长都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的长方体拼成一个大长方体，那么这个大长方体表面积最大是多少平方厘米?
3.如图所示的是由17个边长是1厘米的小正方体拼成的立体图形，求它的表面积。
4.有一个长方体,长是8厘米,宽是4厘米，高是6厘米，把它截成棱长是2厘米的若干个小正方体，这些小正方体表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?
5.如图，正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时表面积增加多少平方分米?
6.如图，有一个边长是5厘米的立方体，如果它的左上方截去一个边长分别是5厘米，3厘米2厘米的长方体。
那么，它的表面积减少多少平方厘米?
7.如图，有一个长4厘米：
宽和高都是3厘米的长方体，以A为底打一个上下直穿的长方体洞，以B为底打一个前后直穿的长方体洞，以C为底打一个左右穿通的长方体洞，所得立体图形的表面积是多少?
8.如图，有一个棱长是1米的正方体木块。
沿水平方向锯2次，竖直锯3次，再横着锯4次，共得到大大小小的长方体小木块60块，求这60块长方体表面积的和。
9.用10个长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木块拼成一个大长方体，拼成的大长方体表面积最小是多少?
第三讲长方体和正方体的体积
例题选讲
如图，一个长方体木块，从上部和下部分别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米?
【分析与解答】仔细观察右图，截去上下两个长方体后减少的表面积就是两个长方体的侧面积，也就相当于减少的是高为（2+3）厘米的长方体的侧面积，因此高为5厘米的长方体每个侧面积是100÷
4—25（平方厘米），那么长方体底面正方形的边长就是25÷
5=5（厘米），所以原长方体的体积是：
5×
（2+5+3）=250（立方厘米）。
将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米?
【分析与解答】根据题意，两个正方体棱长共有12×
2=24（条）。
当它们拼在一起成为一个长方体时，由于两个面重合，也就减少了4×
2=8（条）棱长，实际上就是拼成的长方体棱长总和相当于24—8=16（条）正方体棱长总和，因此每条正方体棱长为96÷
16=6（厘米），则每块正方体木块的体积是：
6=216（立方厘米）。
如图，正方体的棱长为4厘米，分别在前后、左右、上下各面中心凿开一个边长1厘米的正方形小孔直至对面，求它的体积。
【分析与解答】仔细观察图形，每个凿去的小长方体体积均为：
1×
4=4（立方厘米），共凿小长方体3个，即4×
3=12（立方厘米），而实际上由于正中间相交，重复凿去了2个1立方厘米的正方体小块，因此，这个物体的体积是4×
4×
4—12+1×
2=54（立方厘米）。
1．把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米，表面积增加24平方厘米，
求原长方体的体积。
2．用大小相等的两个正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是
80厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米?
3．如图，在一个棱长为20厘米的正方体木块的前面、上面、右面中心位置，分别凿一个边长为4厘米的正方形小孔直至对面，做成玩具，求这个玩具的体积。
4．一个表面积是360平方厘米的长方体，它恰好可以切成两个相同的正方体，每
个小正方体的体积是多少立方厘米?
5.一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积之和是240平方厘米，求原来长方体的体积。
6.一个长方体的前面、上面、右面的面积分别为10、15、6平方厘米，求这个长方体的体积。
（40、60、24）
7．现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度忽略不计，容积越大越好）。
请问：
你做的铁皮盒的容积是多少立方厘米?
画一画，算一算。
8．一个长、宽、高分别是2l厘米、15厘米、12厘米的长方体，现从它上面尽可能大地切下一个正方体，然后再从剩余部分尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，这时剩下的体积是多少立方厘米?
第四讲水面高度变化和等积变换
在一个长25分米，宽20分米的长方体容器中，有15分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长是50厘米的正方体铁块，那么容器中水深多少分米?
【分析与解答】根据题意，正方体铁块沉入长方体容器中后，水面会上升，而上升部分的水的体积与正方体铁块的体积相等，因此就可以求出上升部分水的高度，那么现在的水深就迎刃而解了。
50厘米一5分米
5÷
（25X20）+15
=O．25+15
=15．25（分米）
一个长方体水箱，底面是一个边长为50厘米的正方形。
水箱里直立着一个高10分米，底面边长是25厘米的长方体铁块，这时水箱里的水深6分米。
现在把铁块轻轻地向上提起20厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米?
【分析与解答】露出水面的铁块上被水浸湿的部分包括向上提起的20厘米和铁块提起后水面下降的高度两部分。
而下降部分水的体积就等于提起的20厘米的铁块的体积，因此水面下降的高度就可以用高20厘米的铁块体积除以水箱的底面积求得。
25×
20÷
（50×
50）+20
=5+20
=25（厘米）
答：
露出水面的铁块上被水浸湿的部分长25厘米。
把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体，求这个长方体的高。
【分析与解答】将一个小长方体铁块和一个小正方体铁块熔铸成一个大长方体，形状虽然变了，但体积和没有发生变化，因此大长方体铁块的体积就等于小长方体铁块与小正方体铁块的体积和。
然后根据体积除以底面积求出高。
（9×
7×
3+5。
）÷
20
=314÷
=15．7（厘米）
1．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长15分米的正方体铁块，这时容器中的水深多少分米?
2．一个长方体容器．，长90厘米，宽40厘米。
容器里直立着一个高1米，底面边长是15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0．5米。
现在把铁块轻轻向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米?
3．一个棱长6分米的正方体容器，装满了水。
现将正方体容器里的水倒人一个长12分米，宽6分米，高5分米的长方体水槽中，求现在长方体水槽中水面到水槽口的距离。
4．一个长方体水箱，从里面量长8分米，宽6分米。
先倒入165升水，再浸入一块棱长3分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米。
这个水箱的容积是多少?
5．在一个长15分米，宽12分米的长方体容器中，水深10分米。
如果在水中浸入一个棱长是30厘米的正方体铁块，那么，容器中水深多少分米?
6．有大、中、小三个底面是正方形的水池，它们底面的边长分别是5米、3米、2米，把两堆碎石分别沉入中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高6厘米和4厘米。
如果将这两堆碎石都沉人大水池的水里，大水池的水面升高多少厘米？
7．一个长方体容器里面装有水，一块棱长24厘米的正方体铁块浸没在水中。
现将铁块取出，水面下降18厘米；
如果将一个长18厘米，宽16厘米，高12厘米的长方体铁块浸入水中：
水面将上升多少厘米?
8．现在有大、中、小三个铁球，一个装满水的长方体容器。
第一次把小球浸入水中；
第二次把小球取出，把中球浸入水中；
第三次取出中球，把小球和大球一起浸入水中。
已知每次从容器中溢出水量的情况是：
第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2．5倍。
大球体积是小球的多少倍?
9．现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（如图），要将容器B的水倒一部分给A，使两容器水的高度相同，那么这时的水深是几厘米?
10．棱长为1米的2100个正方体围成一个实心的长方体，它的高为10米，长和宽都大于高。
它的长和宽各为多少米?
第五讲列方程解题
例1：
御苑小学五（3）班的同学合买一件生日礼物送给班主任。
如果每人出8元，就多84元，如果每人出6元，那么就少12元，御苑小学五（3）班有多少名学生?
【分析与解答】从给出的条件分析，用算术方法解答问题有些困难，似乎数量关系不明显，但深入分析可以看出同学们买的是同一件生日礼物，因比价格是一定的，即每人出8元表示的总价与每人出6元表示的总价相等，可以列出以下方程式解答。
设御苑小学五（3）班有x名学生。
8x-84=6x+12
8x一6x=12+84
2x=96
x=48
答：
御苑小学五（3）班有48名学生。
例2：
胜利大队粮库里的大米是面粉的2倍，现在用卡车运走，每辆卡车装4吨大米和3吨面粉，当面粉运完时，还剩20吨大米，粮库里原来有大米和面粉共多少吨?
【分析与解答】这道题的未知数量比较多：
有大米、面粉的重量和卡车的数量，那么设哪个未知数为x比较合适呢?
我们仔细分析一下等量关系，容易看出运大米的卡车数量与运面粉的卡车数量相等，如果设面粉有x吨，则大米有2x吨，根据卡车数量相等可以列出方程（2x一20）÷
4=x÷
3再进一步分析已知条件，可以看出另一个等量关系，即大米的重量等于面粉重量的2倍。
我们设有x辆卡车，根据等量关系可列出方程：
4x+20=3x×
2比较两种方法，发现后一种方法列出的方程式比较容易解答。
设有x辆卡车。
4x+20—3z×
2
4x+20=6x
x=10
（4+3）×
10+20=90（吨）
粮库里原来有大米和面粉共90吨。
1．爸爸带一些钱去买酸奶，如果买1O瓶就剩下4元，如果买12瓶同样的酸奶则差5.2元。
每瓶酸奶多少元?
爸爸带了多少钱？
2.滨江小学体育室里的篮球是足球的3倍。
体育课上，每班借8只篮球、5只足球，足球借完时还有84只篮球。
体育室原来有篮球和足球共多少只?
。
3.某校五、六年级的学生乘公交车去秋游。
如果每车坐60人，则有20人没有座位；
如果每车多坐5人，则有一辆车空出45个座位。
一共有多少辆公交车?
五、六年级去秋游的学生一共有多少人?
4.一条船从甲港到乙港顺流丽下，再从乙港返回共用了8小时，已知这船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时5千米。
甲、乙两港之间的距离是多少千米?
5.4个人的年龄之和是77岁，最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比其他两人的年龄之和大7。
年龄最大的人是多少岁?
6.一个两位数，十位数上的数字是个位上数字的1．5倍，如果调换十位与个位上的数字，则新数比原数小18，求原来的数。
7.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙从A地出发，丙从B地出发，丙遇到乙以后2分钟又遇到甲，求A、B两地的距离。
8.甲、乙两个书店存书册数相等，甲书店售出2000册，乙书店购入1000册，这时乙书店的册数是甲书店的2倍。
甲、乙两书店原来共存书多少册?
9.在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73．5分，并且乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人?
第六讲假设法解题
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
中央百货公司委托搬运公司送1000只茶杯，双方签订合同每只运费是0.3元如果打破1只，不但不付运费，而且还要照价赔偿1.5元。
结果搬运公司共得运费291元。
搬运公司在搬运过程中打破了几只茶杯?
有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的2倍，现在从这堆棋子中每次取出4个黑子和3个白子，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个，求黑子和白子各有多少个？
1．有5元和10元的邮票共20张，总面值125元。
5元的和10元的邮票各多少张?
2．某搬运站为某商店运800只花瓶，运费为每只3元，如果损坏一只，不但不给运费还要照价赔偿5元，结果搬运站共得运费2352元。
搬运公司在搬运过程中打破几只花瓶?
3.有黑、白棋子各一堆，黑子个数是白子个数的3倍，现在从这堆棋子中每次取出5个黑子和2个白子，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有8个，求黑子和白子各有多少个？
4.某校学生进行野外训练，晴天每日行40千米，雨天每日行30千米，在12天内总行程为450千米，这期间有多少个雨天？
5．松鼠爸爸采松子,晴天可以采30个,雨天只能采20个，它一连几天共采了240个松子，平均每天采24个。
这几天当中有几个晴天?
几个雨天?
6.一次科普竞赛共20道题，评分标准是：
每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分，小松参加这次竞赛，得了64分，小松做对了几题？
7．甲、乙两人进行投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶一次扣6分，两人各投l0次，共得152分，其中甲比乙多16分。
甲、乙两人各投中几次？
8．一个食堂买来面粉的千克数是大米的3倍，如果每天吃30千克大米，75千克面粉，几天后，大米将全部吃完，而面粉还会剩下225千克，问食堂买来面粉和大米各多少千克？
第七讲代换法解题
一个足球的价格等于两个篮球的价格，也等于三个排球的价格，还等于一个篮球加一个排球和一个垒球的价格。
那么一个足球等于多少个垒球的价格?
【分析与解答】这道题条件比较多，我们把条件摘录如下，列出等式：
1个足球：
2个篮球，1个足球=3个排球，一个足球=1个篮球+1个排球+1个垒球，由此可以推出2个篮球=3个排球，即1个篮球：
1．5个排球，又1个篮球：
1个排球+1个垒球，所以1个垒球一O．5个排球，即2个垒球=1个排球，因此1个足球=2×
3=6（个）垒球。
5只同样的红球和18只同样的绿球共重396克，已知1只红球和3只绿球的重量相等，求每只红球和每只绿球各重多少克?
【分析与解答】摘录条件：
（1）5只红球+18只绿球=396，
（2）1只红球=3只绿球，由
（2）可得5只红球=15只绿球，因此用15只绿球代替
（1）中5只红球可得15只绿球+18只绿球=396，即33只绿球=396，所以每只绿球=396÷
（15+18）=12（克），每只红球的重量=12×
3=36（克）。
同学们想一想用几只同样的红球可以代换18只绿球，又如何计算呢?
甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的2倍大3岁，乙的年龄比丙的2倍小2岁，三人年龄之和是109岁。
三人各几岁?
【分析与解答】摘录条件
（1）甲=2乙+3，
（2）乙=2丙-2，由
（2）可得2乙=4丙-4，又根据
（1）可得甲=4丙=1，如果甲正好是丙的4倍，乙正好是丙的2倍，那么年龄和应是（109+l+2）=112（岁），也就相当于丙的（4+2+1）倍，因此丙的年龄=112÷
7=16（岁）。
乙的年龄：
16X2—2=30（岁），甲的年龄=30×
2+3=63（岁）。
练习与思考
1.2只红球与4只蓝球的重量相等，3只蓝球的重量等于1只红球加1只黑球的重量，那么几只黑球的重量等于3只红球加4只蓝球的重量?
2.百货商店运来400双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱中，如果2个纸箱同1个木箱装的鞋一样多，那么每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋?
3.有红、黄、蓝三色笔共94枝，已知红色笔比黄色笔的2倍少2枝，黄色笔比蓝色笔的2倍多4枝，求三色笔各多少枝?
4.一批货物，如果用大号集装箱要20只箱子，如果用小号集装箱装，要25只箱子，已知大号箱比小号箱可多装货物200千克，求这批货物重多少千克?
5.学校图书馆购买5本科技书和3本文学书共用去147．5元，如果用1本文学书换回2本科技书，那么还要用去7．3元。
科技书和文学书每本的价格各是多少元?
6.甲、乙、丙、丁四个数的和是325，如果甲加上lO，乙减去5，丙乘以2，丁除以3，那么四个数恰好相等，求丁数。
7.甲、乙两数之差是17.82，如果将乙的小数点向右移动两位就与甲数相等。
求甲、乙两数分别是多少?
8.用两台抽水机抽水，甲抽水机抽6小时，乙抽水机抽8小时，共抽水624立方米。
已知甲抽水机5小时的抽水量等于乙抽水机2小时的抽水量。
甲乙两台抽水机每小时各抽水多少立方米?
9.用3个空啤酒瓶可换一瓶啤酒。
王强买了10瓶啤酒，他最多可以喝到多少瓶啤酒?
第八讲消去法解题
妈妈第一次买了3千克苹果和5千克桔子，共用去14．5元；
第二次又买了3千克苹果和7千克桔子，共用去18．5元。
苹果和桔子的单价各是多少元?
紫金小学买了4个足球和12个篮球，一共用去980元，育才小学买了同样的8个足球和10个篮球，一共用去1190元。
每个足球和每个篮球各多少元?
1.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克，第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克?
2.小明和小刚去商店买文具用品，小明买了1枝钢笔和2块橡皮共用去14元，小刚买同样的2枝钢笔和8块橡皮共用去36元。
钢笔和橡皮的单价各是多少元?
，
3.文峰水果超市购买5筐苹果和7筐梨共重135千克，第二天又购买了同样的苹果3筐、梨5筐共重85千克。
每筐苹果和每筐梨各多少千克?
4.学校买来5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书420本。
每包科技书和每包故事书各多少本?
5.甲、乙、丙三数，甲、乙两数之和是50,乙、丙两数之和是70，甲、丙两数之和是60。
甲、乙、丙三数各是多少?
6.商店第一天卖出5件上衣和8条裤子收入1265元，第二天卖出同样的6件上衣和5条裤子共收入1150元。
每件上衣、每条裤子各多少元?
每件上衣比每条裤子贵多少元?
7.7头牛和4只羊每天共吃青草145千克，4头牛和7只羊每天共吃青草130千克。
每头牛和每只羊每天各吃青草多少千克?
8.小明有4盒奶糖，小刚有3盒酥糖。
共有60颗糖，如果小明和小刚对换1盒，则两人手里糖的颗数相等。
每盒奶糖和每盒酥糖各有多少颗?
9.体育室有篮球、足球、排球三种球。
篮球3个，足球2个，排球1个，共值380元；
篮球2个，足球1个，排球3个，共值350元；
篮球1个，足球3个，排球2个，共值350元。
每种球的单价各是多少元?
第九讲作图法解题
鸡与兔同笼共100只，一共有240只脚鸡与兔各多少只?
甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次相遇时离A地有90千米，然后各按原速度继续行驶，到达目的地后立即沿原路返回，第二次相遇时离B地70千米处，求A、B两地的路程。
练习与思考
1.有10分和20分的邮票共18张，总面值为2．80元。
10分和20分的邮票各有几张?
2.张红与李明同时从甲、乙两地相向
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