抽样方法用样本估计总体Word文档下载推荐.docx
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900）
1100）
1300）
1500]
只数
5
23
44
25
3
根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1100h
的灯泡只数是
低于1100h的有0.28X5000=1400（只）.
1400
平均数匚=5（8+6+6+5+10）=7,故方差s2=£
[（8—7）2
+（6—7）2+（6—7）2+（5—7）2+（10—了）2]=16.
16
5.为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k
在系统抽样中，确定分段间隔k,对编号进行分段，k=N
n
=40
3040.
N1200（N为总体的容量，n为样本的容量），所以k=N
40
x,10,11的平均数
6.（优质试题苏州期末）若一组样本数据9,8,
为10,则该组样本数据的方差为.
9+8+X+10+11
由；
=10,得x=12,
故方差s2=-1）2+-2[+22+02+1=2.
2
二保高考，全练题型做到高考达标
1.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的
中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值m
由茎叶图可知甲的数据为27,30+m,39,乙的数据为
A
24a
20+
n,32,34,38•由此可知乙的中位数是33,所以甲的中位数也是33,
所以
m=3.由此可以得出甲的平均数为33,所以乙的平均数也是33,
20+n+32+34+38m3
有A=33,所以n=8,所以m=g・
2.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2,…，89,依从小
到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3,…，9•现用系统
抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号
码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相
同，若m=8,则在第8组中抽取的号码是
由题意知：
m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组抽
取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.
76
3.（优质试题无锡期末）随机抽取100名年龄在［10,20）,
［20,30）,…，［50,60］年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的
方法随机抽取8人，则在［50,60］年龄段抽取的人数为
因为［40,50］年龄段的频率为0.015X10=0.15,［50,60］年龄
段的频率为0.005X10=0.05，所以在［50,60］年龄段抽取的人数为8X」0」=2.
0・15+0・05
4.某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三
车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列，则第
因为a,b,c成等差数列，所以2b=a+c,即第二车间
抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1200
双皮靴.
1200
5.（优质试题扬州期末）某学校从高三年级共800名男生中随机
抽取50名测量身高.根据测量结果可知被测学生身高全部介于155
cm和佃5cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：
第一组[155,160）,第二组[160,165）,…，第八组[190,195].按上述分组方式
得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全
体男生身高在
这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）
的频率为1—（0.008+0・016+0・04+0・04+0・06）X5=1—0.82=0.18,
所以全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18X800=144.
144
6.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2—5x+4=0的两根，则这个样本的方差是.
由X2—5x+4=0的两根分别为1,4,
「a=1,fa=4,
得<
或｛
Lb=4lb=1.
又a,3,5,7的平均数是b.
a+3+5+7[a=1,
即4=b,所以<
符合题意,
4lb=4
则方差s2=4[（1—4）2+（3—4）2+（5—4）2+（7—4）2]=5.
7.已知x是1,2,3,x,5,6,7这七个数据的中位数且1,2,x2，-y
这四个数据的平均数为1,则y-1的最小值为
由题意1+2+X2—y=4,所以y=x2-1.由中位数定义知,
11
3<
x<
5,所以y—1=x2-1-1•当xC[3,5]时，函数y=x2-1与y=—
121I
x均为增函数，所以y=x2-1-x在［3,5］上为增函数，所以y-x
123
3=亍.
8.（优质试题南通调研）为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校400名授课教师中抽取
20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示.据此可估计上学期该校400名教师中，使用多媒
体进行教学的次数在［16,30）内的人数为
8
用多媒体进行教学的次数在［16,30）内的人数为400X20=160.
160
9.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表:
初一年
级
初二年
初三年
女生
373
X
y
男生
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是
0.19.
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级
抽取多少名？
解：
⑴因为21）00=0.19,
所以x=380.
（2）初三年级人数为y+z=2000—（373+377+380+370）=500,
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人
48
数为：
湎X500=12（名）.
10.某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所
示，其中成绩分组区间是[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100].
（1）求图中a的值.
全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）
（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（X）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50,90）之外的人数.
分数
段
[50,60）
[60,70）
[70,80）
[80,90）
X：
y
1:
1
2:
3:
4
4:
5
⑴由频率分布直方图知（0.04+0・03+0・02+2a）X10=1,因
此a=0.005.
85X0・2+95X0.05=73.
所以这100名学生语文成绩的平均分为73分.
⑶分别求出语文成绩在分数段[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）
的人数依次为0.05X100=5,0.4X100=40,0.3X100=30,0.2X100=20.
所以数学成绩分数段在[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）的人数
依次为5,20,40,25.
所以数学成绩在[50,90）之外的人数有100-（5+20+40+25）=10（人）.
三上台阶，自主选做志在冲刺名校
9
6
x
1
4
1・（优质试题徐州、连云港、宿迁三检）如图是一次摄影大赛上7位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图，记分员在去掉一个最高分
和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该
当x>
4时，剩余的5个数为89,92,91,94,92,平均数x=
1（89+92+91+94+92）=91.6，不满足题意；
当x<
4时，剩余的5个
数为89,92,90+x,91,92,平均数x=1（89+92+90+X+91+92）=91,
解得x=1,综上所述，数字x的值为1.
2.优质试题年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促
销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者
的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下:
甲电商:
消费金额（单
位：
千兀）
[0,1）
[1,2）
[2,3）
[3,4）
[4,5]
频数
50
200
350
300
100
乙电商:
250
150
（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分
布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小；
2…S
ffl费金糊f单槪：
千元】
（乙）
（2）运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任选
2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率.
（1）频率分布直方图如下图所示,
泊裁余单悅：
千元】（乙）
ifi聘金糊〔单址:
干朮）
｛甲）
2）内，所以
甲的中位数在区间［2,3）内，乙的中位数在区间L1,
甲的中位数大.
⑵运用分层抽样从甲的1000名消费者中抽出20人，其中消费
金额不小于4千元的人数为2,记作a，b;
运用分层抽样从乙的1000
名消费者中抽出20人，其中消费金额不小于4千元的人数为4,记
作1,2,3,4・
在这6人中任意抽取2人，所得基本事件空间为:
jab,a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4,12,13,14,23,24,34,
共计15个元素.
把“2人恰好是来自不同电商消费者”的事件记作A,
则A=*1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,m},共计8个元素,
所以P（A）=—
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