高考文科汇编专题第一章集合与常用逻辑用语Word文档格式.docx
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新课标全国Ⅱ,1）已知集合A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|0＜x＜3},则A∪B＝（ ）
A．（－1,3）B．（－1,0）
C．（0,2）D．（2,3）
11.（2015·
北京,1）若集合A＝{x|－5＜x＜2},B＝{x|－3＜x＜3},则A∩B＝（ ）
A．{x|－3＜x＜2}B．{x|－5＜x＜2}
C．{x|－3＜x＜3}D．{x|－5＜x＜3}
12.（2015·
天津,1）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合A＝{2,3,5},集合B＝{1,3,4,6},则集合A∩∁UB＝（ ）
A．{3}B．{2,5}
C．{1,4,6}D．{2,3,5}
13.（2015·
重庆,1）已知集合A＝{1,2,3},B＝{1,3},则A∩B＝（ ）
A．{2}B．{1,2}C．{1,3}D．{1,2,3}
14.（2015·
山东,1）已知集合A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|（x－1）（x－3）＜0},则A∩B＝（ ）
A．（1,3）B．（1,4）C．（2,3）D．（2,4）
15.（2015·
广东,1）若集合M＝{－1,1},N＝{－2,1,0},则M∩N＝（ ）
A．{0,－1}B．{1}
C．{0}D．{－1,1}
16.（2015·
福建,2）若集合M＝{x|－2≤x＜2},N＝{0,1,2},则M∩N等于（ ）
A．{0}B．{1}
C．{0,1,2}D．{0,1}
17.（2015·
安徽,2）设全集U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,2},B＝{2,3,4},则A∩（∁UB）＝（ ）
A．{1,2,5,6}B．{1}
C．{2}D．{1,2,3,4}
18.（2015·
浙江,1）已知集合P＝{x|x2－2x≥3},Q＝{x|2＜x＜4},则P∩Q＝（ ）
A．[3,4）B．（2,3]
C．（－1,2）D．（－1,3]
19.（2015·
湖北,10）已知集合A＝{（x,y）|x2＋y2≤1,x,y∈Z},B＝{（x,y）||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B＝{（x1＋x2,y1＋y2）|（x1,y1）∈A,（x2,y2）∈B},则A⊕B中元素的
个数为（ ）
A．77B．49C．45D．30
20．（2014·
新课标全国Ⅰ,1）已知集合M＝{x|－1＜x＜3},N＝{x|－2＜x＜1},则M∩N＝（ ）
A．（－2,1）B．（－1,1）
C．（1,3）D．（－2,3）
21.（2014·
湖南,2）已知集合A＝{x|x＞2},B＝{x|1＜x＜3},则A∩B＝（ ）
A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}
C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}
22.（2014·
湖北,1）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7},集合A＝{1,3,5,6},则∁UA＝（ ）
A．{1,3,5,6}B．{2,3,7}
C．{2,4,7}D．{2,5,7}
23.（2014·
福建,1）若集合P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},则P∩Q等于（ ）
A．{x|3≤x＜4}B．{x|3＜x＜4}
C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x≤3}
24.（2014·
山东,2）设集合A＝{x|x2－2x＜0},B＝{x|1≤x≤4},则A∩B＝（ ）
A．（0,2]B．（1,2）C．[1,2）D．（1,4）
25.（2014·
四川,1）已知集合A＝{x|（x＋1）（x－2）≤0},集合B为整数集,则A∩B＝（ ）
A．{－1,0}B．{0,1}
C．{－2,－1,0,1}D．{－1,0,1,2}
26.（2014·
浙江,1）设集合S＝{x|x≥2},T＝{x|x≤5},则S∩T＝（ ）
A．（－∞,5]B．[2,＋∞）
C．（2,5）D．[2,5]
27.（2015·
湖南,11）已知集合U＝{1,2,3,4},A＝{1,3},B＝{1,3,4},则A∪（∁UB）＝________.
28.（2014·
重庆,11）已知集合A＝{3,4,5,12,13},B＝{2,3,5,8,13},则A∩B＝________.
B组两年模拟精选（2016～2015年）
广东茂名第二次模拟）已知全集U＝{1,2,3,4,5},集合A＝{1,2,5},∁UB＝{1,3,5},则A∩B＝（ ）
A.{5}B.{2}
C.{1,2,4,5}D.{3,4,5}
安徽安庆三模）已知集合A＝{x|x2＋x－2<
0},B＝
则A∩B＝（ ）
A.{x|－1≤x<
1}B.{－1,0,1}
C.{－1,0}D.{0,1}
烟台市高三统考）设集合S＝
T＝{y|y＝log2（x＋2）},
S∪T＝（ ）
A.SB.T
C.RD.[－1,＋∞）
山东实验中学一诊）已知全集U＝R,集合A＝{x|x2－x－6≤0},B＝
那么集合A∩（∁UB）＝（ ）
A.{x|－2≤x<
4}B.{x|x≤3或x≥4}
C.{x|－2≤x≤0}D.{x|0≤x≤3}
沈阳质量监测）已知集合A＝{x|x>
2},B＝{x|x<
m}且A∪B＝R,那么m的值可以是（ ）
A.0B.1
C.2D.3
6.（2015·
眉山市一诊）已知全集为R,集合A＝{x|x≥0},B＝{x|x2－6x＋8≤0},则A∩（∁RB）＝（ ）
A.{x|x≤0}B.{x|2≤x≤4}
C.{x|0≤x＜2或x＞4}D.{x|0＜x≤2或x≥4}
7.（2015·
江西南昌模拟）已知集合A＝{（x,y）|x＋y－1＝0,x,y∈R},B＝{（x,y）|x2＋y2＝1,x,y∈R},则集合A∩B的元素个数是（ ）
8.（2015·
邢台市高三模拟）集合A＝{x|－2≤x≤2},B＝{y|y＝
0≤x≤4},则下列关系正确的是（ ）
A.A⊆∁RBB.B⊆∁RA
C.∁RA⊆∁RBD.A∪B＝R
云南统一检测）已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0},B＝{x|ax＝1},若A∩B＝B,则a＝________.
石家庄二中一模）设全集U＝R,集合A＝
B＝{y|y＝lg（x2＋1）},则（∁UA）∩B＝________.
答案精析
1.解析 由A＝{1,3,5,7},B＝{x|2≤x≤5},得A∩B＝{3,5},故选B.
答案 B
2.解析 由x2<
9解得－3<
x<
3,∴B＝{x|－3<
3},又因为A＝{1,2,3},所以A∩B＝
{1,2},故选D.
答案 D
3.解析 A＝{0,2,4,6,8,10},B＝{4,8},∴∁AB＝{0,2,6,10}.
答案 C
4.解析 A∩B＝{x|2＜x＜4}∩{x|x＜3或x＞5}＝{x|2＜x＜3}.
5.解析 ∵A＝{x|1≤x≤5},Z为整数集,则A∩Z＝{1,2,3,4,5}.
6.解析 ∵A∪B＝{1,3,4,5},∴∁U（A∪B）＝{2,6},故选A.
答案 A
7.解析 ∵∁UP＝{2,4,6},∴（∁UP）∪Q＝{2,4,6}∪{1,2,4}＝{1,2,4,6}.
8.解析A＝{…,5,8,11,14,17,…},B＝{6,8,10,12,14},集合A∩B中有两个
元素．
答案D
9.解析由题意得M＝{0,1},N＝（0,1],故M∪N＝[0,1],故选A.
答案A
10.解析由A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|0＜x＜3},得A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜3}
＝{x|－1＜x＜3}．故选A.
11.解析由题意,得A∩B＝{x|－5<
2}∩{x|－3<
3}＝{x|－3<
2}．
12.解析由题意知,∁UB＝{2,5},则A∩∁UB＝{2,3,5}∩{2,5}＝{2,5}．选B.
答案B
13.解析A∩B＝{1,2,3}∩{1,3}＝{1,3}．
答案C
14.解析∵A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|（x－1）（x－3）＜0}＝{x|1＜x＜3},
∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝（2,3）．
答案C
15.解析M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}．
答案B
16.解析M＝{x|－2≤x＜2},N＝{0,1,2},则M∩N＝{0,1},故选D.
答案D
17.解析∵∁UB＝{1,5,6},∴A∩（∁UB）＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1},故选B.
答案B
18.解析P＝{x|x≥3或x≤－1},Q＝{x|2＜x＜4}．∴P∩Q＝{x|3≤x＜4}．故选A.
答案A
19.解析如图,集合A表示如图所示的所有圆点“
”,集合B表示如图所示的所有圆点“
”＋所有圆点“
”,集合A⊕B显然是集合{（x,y）||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点
{（－3,－3）,（－3,3）,（3,－3）,（3,3）}之外的所有整点（即横坐标与纵坐标都为整数的点）,即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“
”＋所有“
”圆点＋所有圆点“
”,共45个．
故A⊕B中元素的个数为45.故选C.
20.解析借助数轴可得M∩N＝（－1,1）,选B.
答案B
21.解析由已知直接得,A∩B＝{x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3},选C.
22.解析由题意知∁UA＝{2,4,7},选C.
23.解析因为P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},所以P∩Q＝{x|3≤x＜4},故选A.
24.解析由题意得集合A＝（0,2）,集合B＝[1,4],所以A∩B＝[1,2）．
25.解析由二次函数y＝（x＋1）（x－2）的图象可以得到不等式（x＋1）（x－2）≤0的解集
A＝[－1,2],属于A的整数只有－1,0,1,2,所以A∩B＝{－1,0,1,2},故选D.
26.解析S＝{x|x≥2},T＝{x|x≤5},∴S∩T＝[2,5].
27.解析∁UB＝{2},∴A∪（∁UB）＝{1,3}∪{2}＝{1,2,3}．
答案{1,2,3}
28.解析A∩B＝{3,5,13}．
答案{3,5,13}
1.解析 由∁UB＝{1,3,5}得B＝{2,4},故A∩B＝{2}.
2.解析 A＝{x|－2<
1},B＝{－1,0,1},则A∩B＝{－1,0}.
3.解析 由题意可得：
S＝（0,＋∞）,T＝R,故S∪T＝R.
4.解析 集合A＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|－2≤x≤3},
B＝
＝{x|x<
0或x>
4},则∁UB＝{x|0≤x≤4},A∩（∁UB）＝{x|0≤x≤3},故选D.
5.解析 借助数轴,要使A∪B＝R,则只需m>
2,选项D符合.
6.解析 ∵A＝[0,＋∞）,B＝[2,4],∴∁RB＝（－∞,2）∪（4,＋∞）,
A∩（∁RB）＝[0,2）∪（4,＋∞）.
7.解析 集合A∩B的元素个数即为方程组
解的个数,
解方程组得
或
有两组解,故选C.
8.解析 ∵A＝[－2,2],B＝[0,2],
∴∁RA＝（－∞,－2）∪（2,＋∞）,
∁RB＝（－∞,0）∪（2,＋∞）,故选项C正确.
9.解析 依题意可得A∩B＝B⇔B⊆A.因为集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2,1},
当x＝－2时,－2a＝1,解得a＝－
；
当x＝1时,a＝1；
又因为B是空集时也符合题意,这时a＝0.
答案 －
或1或0
10.解析 由于A＝
＝{x|x≤－1},B＝{y|y＝lg（x2＋1）}＝{y|y≥0},所以（∁UA）∩B＝{x|x＞－1}∩{y|y≥0}＝{x|x≥0}.
答案 {x|x≥0}
A组三年高考真题（2016～2014年）
山东，6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
四川，5）设p：
实数x，y满足x>
1且y>
1，q：
实数x，y满足x＋y>
2，则p是q的（ ）
浙江，6）已知函数f（x）＝x2＋bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（ ）
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.（2015·
山东，5）若m∈R,命题“若m>
0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是（ ）
A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0
B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0
D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
5.（2015·
天津，4）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
重庆，2）“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的（ ）
A．充要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
福建，12）“对任意x∈
，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
安徽，3）设p：
3，q：
－1<
3，则p是q成立的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
陕西，6）“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
湖南，3）设x∈R，则“x>
1”是“x3>
1”的（ ）
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
浙江，3）设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的（ ）
12.（2014·
陕西，8）原命题为“若
＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
A．真，真，真B．假，假，真
C．真，真，假D．假，假，假
13.（2014·
新课标全国Ⅱ，3）函数f（x）在x＝x0处导数存在．若p：
f′（x0）＝0；
q：
x＝x0是f（x）的极值点，则（ ）
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
14.（2014·
北京，5）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（ ）
C．充分必要条件
15.（2014·
广东，7）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是
“sinA≤sinB”的（ ）
A．充分必要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．非充分非必要条件
四川，15）已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1，x2，设m＝
，n＝
，
现有如下命题：
①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；
④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.
其中真命题有________（写出所有真命题的序号）．
云南师范大学附属中学第七次月考）若p：
φ＝2kπ＋
（k∈Z），q：
f（x）＝sin（x＋φ）是偶函数，则p是q的（ ）
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
成都市高三一诊）命题“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”的逆命题是（ ）
A.若x＜a2＋b2，则x＜2abB.若x≥a2＋b2，则x＜2ab
C.若x＜2ab，则x＜a2＋b2D.若x≥2ab，则x≥a2＋b2
河南三市一调）若x，y∈R，则x>
y的一个充分不必要条件是（ ）
A.|x|>
|y|B.x2>
y2
C.
>
D.x3>
y3
江西重点中学盟校一联）b＝－1是直线y＝x＋b过抛物线y2＝4x焦点的（ ）
惠州市一调）命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是（ ）
A.若x2≥1，则x≥1或x≤－1B.若－1＜x＜1，则x2＜1
C.若x＞1或x＜－1，则x2＞1D.若x≥1或x≤－1，则x2≥1
邢台市高三摸底）“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋（a－2）y＋1＝0平行”的（ ）
江西九校联考）记不等式x2＋x－6<
0的解集为集合A，函数y＝lg（x－a）的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________.
河源模拟）对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要条件.
其中真命题的序号是________.
9.（2016·
烟台诊断）已知命题p：
关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，命题q：
1－m≤x≤1＋m，m>
0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
1.解析 若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；
若平面α和平面β相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.
2.解析 当
时，
一定成立，即
当
时，可以
，即
故p是q的充分不必要条件.
3.解析 由题意知f（x）＝x2＋bx＝
－
f（x）min＝－
，令t＝x2＋bx≥－
则f（f（x））＝f（t）＝t2＋bt＝
当b＜0时，f（f（x））的最小值为－
，所以“b＜0”能推出“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”；
当b＝0时，f（f（x））＝x4的最小值为0，f（x）的最小值也为0，
所以“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”不能推出“b＜0”，选A.
4.解析原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”．
∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．
5.解析从原命题的真假入手，由于
＜an⇔an＋1＜an⇔{an}为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.
6.解析由|x－2|＜1得1＜x＜3，所以1＜x＜2⇒1＜x＜3；
但1＜x＜3
1＜x＜2，故选A.
7.解析解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件．
8.解析∀x∈
，ksinxcosx＜x⇔∀x∈
，k＜
令f（x）＝2x－sin2x.∴f′（x）＝2－2cos2x＞0，
∴f（x）在
为增函数，∴f（x）＞f（0）＝0.
∴2x＞sin2x，∴
＞1，∴k≤1，故选B.
9.解析∵x<
3
3，但－1<
3⇒x<
3，∴p是q的必要不充分条件，故选C.
答案C
10.解析∵sinα＝cosα⇒cos2α＝cos2α－sin2α＝0；
cos2α＝0⇔cosα＝±
sinα
sinα＝cosα，故选A.
11.解析由x＞1知，x3＞1；
由x3＞1可推出x＞1.故选C.
12.解析当a＝3，b＝－1时，a＋b＞0，但ab＜0，故
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