中考专题复习第九讲分式方程含详细参考答案1文档格式.docx

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分式方程的解

例1（2018•株洲）关于x的分式方程

解为x=4，则常数a的值为（　　）

A．a=1B．a=2

【思路分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=-1．

【解答】解：

把x=4代入方程

，得

，

解得a=10．

故选：

D．

【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．

考点二：

解分式方程

例2（2018•广西）解分式方程：

．

【分析】根据解分式方程的步骤：

①去分母；

②求出整式方程的解；

③检验；

④得出结论依次计算可得．

两边都乘以3（x-1），得：

3x-3（x-1）=2x，

解得：

x=1.5，

检验：

x=1.5时，3（x-1）=1.5≠0，

所以分式方程的解为x=1.5．

【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：

④得出结论．

考点三：

由实际问题抽象出分式方程

例3（2018•嘉兴）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：

．

【思路分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论．

设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x-20）个，

根据题意得，

故答案为

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．

考点四：

分式方程的应用

例4（2018•玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．

（1）求二月份每辆车售价是多少元？

（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？

【思路分析】

（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷

单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，

根据题意得：

x=900，

经检验，x=900是原分式方程的解．

答：

二月份每辆车售价是900元．

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，

900×

（1-10%）-y=35%y，

y=600．

每辆山地自行车的进价是600元．

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出分式方程；

（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．

【聚焦山东中考】

1．（2018•德州）分式方程

的解为（　　）

A．x=1B．x=2

C．x=-1D．无解

2．（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1-5月份每辆车的销售价格是多少万元？

设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

3．（2018•潍坊）当m=时，解分式方程

会出现增根．

4．（2018•威海）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了

，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

5．（2018•东营）小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：

4，结果小明比小刚提前4min到达剧院．求两人的速度．

6．（2018•菏泽）列方程（组）解应用题：

为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2018•张家界）若关于x的分式方程

的解为x=2，则m的值为（　　）

A．5B．4

C．3D．2

2．（2018•黑龙江）已知关于x的分式方程

的解是负数，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3B．m≤3且m≠2

C．m＜3D．m＜3且m≠2

3．（2018•荆州）解分式方程

时，去分母可得（　　）

A．1-3（x-2）=4B．1-3（x-2）=-4

C．-1-3（2-x）=-4D．1-3（2-x）=4

4．（2018•成都）分式方程

的解是（　　）

A．x=1B．x=-1

C．x=3D．x=-3

5.（2018•通辽）学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？

若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　）

二、填空题

6．（2018•黄石）分式方程

的解为。

7．（2018•广州）方程

的解是．

8．（2018•常德）分式方程

的解为x=．

9．（2018•遂宁）A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程．

三、解答题

10．（2018•连云港）解方程：

11．（2018•柳州）解方程

12．（2018•贺州）解分式方程：

。

13．（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？

14．（2018•曲靖）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？

15.（2018•玉林）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．

16.（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：

甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；

乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

1.【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

去分母得：

x2+2x-x2-x+2=3，

x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解．

【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．

2.【思路分析】设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程．

设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，

根据题意，得：

，

【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系．

3.【思路分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．

分式方程可化为：

x-5=-m，

由分母可知，分式方程的增根是3，

当x=3时，3-5=-m，解得m=2，

故答案为：

2．

【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

4.【思路分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+

）x个零件，根据工作时间=工作总量÷

工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+

）x个零件，

x=60，

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

∴（1+

）x=80．

软件升级后每小时生产80个零件．

【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

5.【思路分析】设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，根据时间=路程÷

速度结合小明比小刚提前4min到达剧院，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

设小明的速度为3x米/分，则小刚的速度为4x米/分，

x=25，

经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意，

∴3x=75，4x=100．

小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分．

6.【思路分析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程

，然后解分式方程即可．

设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，

根据题意得

解得x=2400，

经检验x=2400是原方程的解，

当x=2400时，1.5x=3600．

笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．

【点评】本题考查了分式方程的应用：

列分式方程解应用题的一般步骤：

设、列、解、验、答．

1.【思路分析】直接解分式方程进而得出答案．

∵关于x的分式方程

的解为x=2，

∴x=m-2=2，

m=4．

【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．

2.【思路分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠-1求出答案．

x=m-3，

的解是负数，

∴m-3＜0，

m＜3，

当x=m-3=-1时，方程无解，

则m≠2，

故m的取值范围是：

m＜3且m≠2．

【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．

3.【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．

1-3（x-2）=-4，

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

4.【思路分析】观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：

（x+1）（x-2）+x=x（x-2），

x2-x-2+x=x2-2x，

经检验，x=1是原分式方程的解，

【点评】考查了解分式方程，

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分

5.【思路分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．

设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：

.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．

6.【思路分析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．

方程两边都乘以2（x2-1）得，

8x+2-5x-5=2x2-2，

解得x1=1，x2=0.5，

当x=0.5时，x-1=0.5-1=-0.5≠0，

当x=1时，x-1=0，

所以x=0.5是方程的解，

故原分式方程的解是x=0.5．

x=0.5

【点评】本题考查了解分式方程，

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

7.【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

x+6=4x，

x=2，

经检验x=2是分式方程的解，

x=2

8.【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

x-2-3x=0，

x=-1，

经检验x=1是分式方程的解．

-1

9.【思路分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．

设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．

10.【思路分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．

两边乘x（x-1），得

3x-2（x-1）=0，

解得x=-2，

经检验：

x=-2是原分式方程的解．

【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程的根．

11.【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

2x-4=x，

x=4，

经检验x=4是分式方程的解．

12.【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

4+x2-1=x2-2x+1，

经检验x=-1是增根，分式方程无解．

13.【思路分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷

工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．

设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，

x=500，

经检验，x=500是原方程的解，

∴1.2x=600．

实际平均每天施工600平方米．

14.【思路分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷

工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，

x=24，

经检验，x=24是分式方程的解，

∴x-4=20．

甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．

15.【思路分析】

16.【思路分析】

（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；

（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．

（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．

根据题意，得，

解得x=40．

经检验，x=40是原方程的解．

甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；

（2）甲乙两种商品的销售量为

设甲种商品按原销售单价销售a件，则

（60-40）a+（60×

0.7-40）（50-a）+（88-48）×

50≥2460，

解得a≥20．

甲种商品按原销售单价至少销售20件．

【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：

利润=售价-进价．