高中概率高考真题总结.doc

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全国各地高考及模拟试卷试题分类----------概率

选择题

1．6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是（B）

A． B． C． D．

2．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，恰好2名男生或2名女生的概

率是（D）

A． B. C. D.

3．甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是,那么至少有1人解对的概率

是（D）

A. B. C. D.

4．从数字1,2,3,4,5这五个数中,随机抽取2个不同的数,则这2个数的和为偶数的概率

是（B）

A.B.C.D.

5．有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和

为偶数的概率是（C）

A、B、C、D、

6．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名

女生的概率是（C）

A． B． C． D．

7．已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色

外完全相同）．现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再

从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的

概率等于（B）

A． B．C． D．

8．已知集合A={12，14，16，18，20}，B={11，13，15，17，19}，在A中任取一个元素

用ai（i=1，2，3，4，5）表示，在B中任取一个元素用bj（j=1，2，3，4，5）表示，则

所取两数满足ai>bI的概率为（B）

A、B、C、D、

9．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随

机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是（B ）

A. B. C. D.

10．已知10个产品中有3个次品，现从其中抽出若干个产品，要使这3个次品全部被抽

出的概率不小于0.6，则至少应抽出产品（C）

A.7个B.8个C.9个D.10个

11．甲、乙独立地解决同一数学问题，甲解决这个问题的概率是0.8，乙解决这个问题的

概率是0.6，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是（D）

A、0.48B、0.52C、0.8D、0.92

填空题

1．纺织厂的一个车间有n（n>7，n∈N）台织布机，编号分别为1，2，3，……，n，该车

间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，……，n．现定义记号如下：

如果第i名

工人操作了第j号织布机，此时规定=1，否则=0．若第7号织布机有且仅有一人

操作，则1；若，

说明了什么：

第三名工人操作了2台织布机；

2．从6人中选4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一

人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览的概率为

.（用分数表示）

3．某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾

客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5

个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是_______．

4．某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3≤x≤9），现从中选出

3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f（x）,则f（x）max=__

解答题

1．甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投

中相互之间没有影响，求：

（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；

（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．

解：

（1）P1=0.6（1－0.7）+（1－0.6）0.7=0.46． 6分

（2）P2=［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］=0.2352． 12分

2．工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.85，

且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：

（1）三台机床都能正常工作的概率；

（2）三台机床中至少有一台能正常工作的概率．

解：

（1）三台机床都能正常工作的概率为P1=0.9×0.8×0.85=0.612． 6分

（2）三台机床至少有一台能正常工作的概率是

P2=1－（1－0.9）（1－0.8）（1－0.85）=0.997． 12分

3．甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8．

（1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；

（2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率．

解：

设甲投中的事件记为A，乙投中的事件记为B，

（1）所求事件的概率为：

P=P（A·）+P（·B）+P（A·B）

=0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8

=0.94． 6分

（2）所求事件的概率为：

P=C0.72×0.3×C0.8×0.22=0．042336． 12分

4．沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方

通过（绿灯亮通过）的概率分别为，，，对于在该大街上行驶的汽车，

求：

（1）在三个地方都不停车的概率；

（2）在三个地方都停车的概率；

（3）只在一个地方停车的概率．

1．甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投

中相互之间没有影响，求：

（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；

（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．

解：

（1）P1=0.6（1－0.7）+（1－0.6）0.7=0.46． 6分

（2）P2=［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］=0.2352． 12分

2．工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.85，

且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：

（1）三台机床都能正常工作的概率；

（2）三台机床中至少有一台能正常工作的概率．

解：

（1）三台机床都能正常工作的概率为P1=0.9×0.8×0.85=0.612． 6分

（2）三台机床至少有一台能正常工作的概率是

P2=1－（1－0.9）（1－0.8）（1－0.85）=0.997． 12分

3．甲、乙两名篮球运动员，投篮的命中率分别为0.7与0.8．

（1）如果每人投篮一次，求甲、乙两人至少有一人进球的概率；

（2）如果每人投篮三次，求甲投进2球且乙投进1球的概率．

解：

设甲投中的事件记为A，乙投中的事件记为B，

（1）所求事件的概率为：

P=P（A·）+P（·B）+P（A·B）

=0.7×0.2+0.3×0.8+0.7×0.8

=0.94． 6分

（2）所求事件的概率为：

P=C0.72×0.3×C0.8×0.22=0．042336． 12分

4．沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方

通过（绿灯亮通过）的概率分别为，，，对于在该大街上行驶的汽车，

求：

（1）在三个地方都不停车的概率；

（2）在三个地方都停车的概率；

（3）只在一个地方停车的概率．

解：

（1）P=××=． 4分

（2）P=××= 8分

（3）P=××+××+××=． 12分

5．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动．已知开关第一次闭合后，出现红灯和

出现绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯

的概率是，出现绿灯的概率是，若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，

出现绿灯的概率是．问：



（1）第二次闭合后，出现红灯的概率是多少？



（2）三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？

解：

（1）如果第一次出现红灯，则接着又出现红灯的概率是×，

如果第一次出现绿灯，则接着出现红灯的概率为×．

∴第二次出现红灯的概率为×+×=． 6分

（2）由题意，三次发光中，出现一次红灯，两次绿灯的情况共有如下三种方式：

①出现绿、绿、红的概率为××；

②出现绿、红、绿的概率为××；

③出现红、绿、绿的概率为××； 10分

所求概率为××+××+××=． 12分

6．袋内装有35个球，每个球上都记有从1到35的一个号码，设号码n的球重－5n+15

克，这些球以等可能性从袋里取出（不受重量、号码的影响）．

（1）如果任意取出1球，试求其重量大于号码数的概率；

（2）如果任意取出2球，试求它们重量相等的概率

解：

（1）由不等式－5n+15>n，得n>15，或n<3．

由题意，知n=1，2或n=16，17，…，35．于是所求概率为． 6分

（2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中n

∴（n－m）（n+m－15）=0，

∵n≠m，∴n+m=15， 10分

∴（n，m）=（1，14），（2，13），…，（7，8）．

故所求概率为． 12分

7．口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球．从袋子中取出２个球，

若是同色的概率为，求：

（1）袋中红色、白色球各是多少？

（2）从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的概率为多少？

解：

（1）令红色球为x个，则依题意得,（3分）

所以得x=15或x=21，又红色球多于白色球，所以x=21．所以红色球为２１个，白色球为１５个．　　　　　　　　　　　　　（6分）

（2）设从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，

则P（B）=1－－P（A）＝　＝（12分）

8．加工某种零件需要经过四道工序，已知死一、二、三、四道工序的合格率分别为

，且各道工序互不影响

（1）求该种零件的合格率

（2）从加工好的零件中任取3件，求至少取到2件合格品的概率

（3）假设某人依次抽取4件加工好的零件检查，求恰好连续2次抽到合格品的概率

（用最简分数表示结果）

解：

（1）该种零件合格率为

（2）该种零件的合格率为，则不合格率为，从加工好的零件中任意取3个，

至少取到2件合