武汉市武珞路中学学年八年级上学期期中数学试题文档格式.docx

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多边形的内角和外角性质．

【分析】设此多边形是n边形，

∵多边形的外角和为360°

，内角和为（n－2）180°

，

∴（n－2）180=360，解得：

n=4．

∴这个多边形是四边形．故选A．

4．如图，AD⊥AB，CB⊥AB，AD＝BC，则Rt△ABD与Rt△BAC全等的依据是（）

A．HLB．ASAC．SASD．AAS

根据垂直得出∠DAB=∠CBA=90°

，根据HL推出两直角三角形全等即可．

∵AD⊥AB，CB⊥AB，

∴∠DAB=∠CBA=90°

在Rt△ABD和Rt△BAC中

∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），

A．

此题考查全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：

直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．

5．已知等腰三角形的周长为22，一边长为8，则它的底边长是（）

A．8B．6C．7或8D．6或8

【答案】D

要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为8的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论．

∵等腰三角形的周长为22，

∴当8为腰时，它的底长=22-8-8=6，8+6＞8，能构成等腰三角形；

当8为底时，它的腰长=（22-8）÷

2=7，7+7＞8能构成等腰三角形，

即它的另外两边长分别为8，6或者7，7．

则它的底边长是6或8.

D．

此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键在于注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

6．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）

B．2a2C．3a2D．

结合图形，发现：

阴影部分的面积=△ABQ的面积的-△BER的面积，代入求出即可．

根据图形可知：

阴影部分的面积S=

此题考查整式的混合运算，解题关键是列出求阴影部分面积的式子．

7．下列分解因式正确的是（）

A．-x2+4x=-x（x+4）B．x2+2x-1=（x-1）2

C．4x2－1＝（4x＋1）（4x－1）D．－x2＋2x－1＝－（x－1）2

各项分解得到结果，即可作出判断．

A、原式=-x（x-4），不符合题意；

B、原式不能分解，不符合题意；

C、原式=（2x＋1）（2x－1），不符合题意；

D、原式=－（x－1）2，符合题意，

此题考查了因式分解-运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握各种因式分解的方法是解题的关键．

8．将二次三项式x2－4x＋3进行配方，正确的结果是（）

A．（x＋2）2－1B．（x－2）2－1C．（x＋2）2＋3D．（x－2）2＋3

根据题意所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；

可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算．

x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．

此题考查配方法的应用，解题关键在于在对二次三项式进行配方时，一般要将二次项系数化为1，然后将常数项进行拆分，使得其中一个常数是一次项系数的一半的平方．

9．如图，3×

3的网格中，△ABC的三个顶点均在在格点上，这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（）个（不含△ABC）

A．3B．4C．7D．8

本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．

如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八

个全等三角形，

除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．

C．

此题考查三角形全等的判定，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为45，△ADC的面积为20，则△ABD的面积为（）．

A．20B．18C．16D．25

延长AD交BC于E，由AAS证明△ABD≌△EBD，得出AD=ED，得出△ABD的面积=△EBD的面积，△CDE的面积=△ACD的面积=20，即可得出结果．

延长AD交BC于E，如图所示：

∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，

∴∠ABD=∠EBD，∠ADB=∠EDB=90°

在△ABD和△EBD中，

∴△ABD≌△EBD（AAS），

∴AD=ED，

∴△ABD的面积=△EBD的面积，△CDE的面积=△ACD的面积=20，

∴△ABD的面积=△EBD的面积=△BCD的面积-△CDE的面积=45-20=25．

故选D.

此题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出AD=ED是解题关键．

二、填空题

11．计算：

x5·

x2＝__________，x6÷

x3＝__________，（－2xy2）3＝_________．

【答案】x7x3-8x3y6

根据同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，进行计算即可.

x2＝x7，x6÷

x3＝x3，（－2xy2）3＝-8x3y6．

故答案为：

x7，x3，-8x3y6．

此题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.

12．若

是完全平方式，则

___．

【答案】

利用完全平方公式的题中判断即可求出m的值．

是完全平方式，

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

13．观察：

①1×

3＋1＝22,②2×

4＋1=32,③3×

5＋1=42,④4×

6＋1=52……请你用字母n的等式表示你发现的规律：

______．

【答案】n（n+2）+1=（n+1）2

试题分析：

假设第一个数字为n，则第二个数字为（n+2），等号后面的数字为（n+1），然后根据给出的式子得出规律.

点睛：

本题主要考查的就是规律的发现与整理，做这种类型的题目时，我们首先要通过已知的式子找出各数字之间存在的关系，然后根据得出规律用代数式来进行表示，如果同学对答案不是很确定的时候，我们可以利用多项式的乘法计算法则将所得出的代数式进行验证.

14．△ABC中，∠C=90°

，AC=BC，分别过A、B向过C的直线CD作垂线，垂足分别为E、F，若AE=5，BF=3，则EF＝________．

【答案】8或2.

认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案．

∵∠C=90°

，AC=BC，

∴∠BCF=∠EAC

∴△BFC≌△CEA，

∴CF=AE=5

CE=BF=3

①∴EF=CF+CE=5+3=8．

②EF=CF-CE=5-3=2

8或2.

此题考查三角形全等的判定方法，全等三角形的性质，解题关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．

15．如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°

，则OA＋OB＝________．

【答案】6　

过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，

∵P（3，3），

∴PN=PM=3，

∵x轴⊥y轴，

∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°

∴∠MPN=360°

-90°

=90°

则四边形MONP是正方形，

∴OM=ON=PN=PM=3，

∵∠APB=90°

∴∠APB=∠MON，

∴∠MPA=90°

-∠APN，∠BPN=90°

-∠APN，

∴∠APM=∠BPN，

在△APM和△BPN中

，

∴△APM≌△BPN（ASA），

∴AM=BN，

∴OA+OB

=OA+0N+BN

=OA+ON+AM

=ON+OM

=3+3

=6.

故答案是：

6．

16．如图，△ABC中，∠BAC＝36°

，AD平分∠BAC，AM⊥AD交BC的延长线于M，若BM＝BA＋AC，则∠ABC＝_________．

【答案】96°

.

根据题意延长BA到N，使得AN=AC，连接MN，求出∠NAM=∠MAC=108°

，证△MAN≌△MAC，推出∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，根据等腰三角形性质求出∠C=2∠AMC，根据三角形内角和定理求出∠AMC，根据三角形外角性质即可求出答案．

延长BA到N，使得AN=AC，连接MN，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAD=

∠BAC=18°

∵AM⊥AD，

∴∠MAD=90°

∴∠BAM=90°

−18°

=72°

∴∠MAN=180°

−∠MAB=180°

−72°

=108°

∵∠MAC=90°

+18°

∴∠MAN=∠MAC，

∵AM=AM，AN=AC，

∴△MAN≌△MAC，

∴∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，

∵BM=AB+AC，AN=AC，

∴BM=BN，

∴∠N=∠NMB=2∠AMC，

∴∠C=2∠AMC，

∵∠C+∠AMC+∠MAC=180°

∴3∠AMC=180°

−108°

∴∠AMC=24°

∴∠ABC=∠AMC+∠MAB=72°

+24°

=96°

故答案为96°

此题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理，三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握作辅助线和掌握各性质定义.

三、解答题

17．

（1）计算：

（x＋2）（x－5）

（2）分解因式：

－3x3＋12x

（1）x2-3x-10；

（2）3x（2+x）（2-x）．

（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；

（2）先提取公因式3x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

（1）原式=x2-5x+2x-10=x2-3x-10；

（2）-3x3+12x

=3x（4-x2）

=3x（2+x）（2-x）．

此题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

18．

（1）先化简，再求值：

[（x－y）2－（x＋y）（x－y）]÷

2y，其中x＝2，y＝－3．

（2）已知a＋b＝4，ab＝2，求a2＋b2的值．

（1）y-x，-5；

（2）12；

（1）利用完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项化简，最后代入计算即可．

（2）先变形后得出关于a+b和ab的代数式，再整体代入求出即可．

（1）原式=（x2-2xy+y2-x2+y2）÷

2y

=（2y2-2xy）÷

=y-x，

当x＝2，y＝－3，原式=-3-2=-5.

（2）∵a+b=4，ab=2，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×

2=12；

此题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．平方差公式的应用，学会整体代入的思想解决问题．

19．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，判断AC与DF有何关系，请说明理由．

【答案】AC∥DF．证明见解析

根据BE=CF，求得BC=EF，再利用SAS证明△ABC≌△DEF，进而得到∠ACB=∠DFE，即可得证．

AC∥DF．证明：

∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB=∠DFE，

∴AC∥DF．

此题考查全等三角形的性质和判定，解题关键在于掌握判定定理.

20．如图所示，在

中，

是高，

、

是角平分线，它们相交于点

，求

的度数.

由AD是高易得∠DAC与∠C互余，即可求出∠DAC，由三角形内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABO与∠BAO，最后根据三角形内角和定理即可求出∠BOA的度数.

解：

是

的高

在

中

是角平分线

本题考查了三角形中的角度计算，熟练掌握高和角平分线的定义以及三角形内角和定理是解题的关键.

21．求证：

全等三角形对应边上的高相等．（根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）

【答案】见解析

分别画出两个全等三角形△ABC和△DEF，作高线AH和DG，根据AAS可证明全等．

如图

已知△ABC≌△DEF，AH，DG分别是对应边BC，EF边上的高，

求证：

AH=DG

证明：

∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，∠B=∠E，

∵AH，DG分别是对应边BC，EF边上的高，

∴∠AHB=90°

，∠DGE=90°

即∠AHB=∠DGE，

在△ABH与△DEG中，

∴△ABH≌△DEG（AAS），

∴AH=DG．

此题考查作图-复杂作图，全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．

22．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°

，E是BC的中点，DE平分∠ADC．

（1）求证：

AE平分∠BAD．

（2）求证：

AD＝AB＋CD．

（1）见解析；

（2）见解析

（1）过点E作EF⊥DA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，根据等量代换可得BE=EF，再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD；

（2）首先证明Rt△DFE和Rt△DCE可得DC=DF，同理可得AF=AB，再由AD=AF+DF利用等量代换可得结论；

（1）证明：

过点E作EF⊥DA于点F，

，DE平分∠ADC，

∴CE=EF，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE，

∴BE=EF，

又∵∠B=90°

，EF⊥AD，

∴AE平分∠BAD．

（2）证明：

AD=CD+AB，

∵∠C=∠DFE=90°

∴在Rt△DFE和Rt△DCE中

∴Rt△DFE和Rt△DCE（HL），

∴DC=DF，

同理AF=AB，

∵AD=AF+DF，

∴AD=CD+AB；

此题考查角平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，解题关键是掌握角平分线的性质和判定定理．

23．如图1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．

BD=CE；

（2）若点M，N分别是BD，CE的中点，如图2，连接AM，AN，MN，若AC=6，AE=4，∠EAC=60°

，求AN的长．

（2）

．

（1）由∠BAC=∠DAE知∠EAC=∠DAB，根据AB=AC、AD=AE即可证△CAE≌△BAD，从而得证；

（2）取AC的中点F，连接FN，过点N作NG⊥AC，据此可得NF∥AE、NF=

AE=2，继而由∠GFN=∠EAC=60°

得FG=

FN=1、AG=4、NG=

，利用勾股定理可得答案．

（1）∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，

∴∠EAC=∠DAB，

∵AB=AC、AD=AE，

∴△CAE≌△BAD，

∴BD=CE；

（2）取AC的中点F，连接FN，过点N作NG⊥AC于点G，

∵N是CE的中点，

∴NF∥AE，NF=

AE=2，

∴∠GFN=∠EAC=60°

∴∠FNG=30°

∴FG=

FN=1，

∴AG=1+3=4，NG=

在Rt△ANG中，由勾股定理可得AN=

此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，解题的关键是掌握判定定理．

24．已知在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），D（0，c），其中a，b，c满足2a2+b2+c2-2ab-8a-2c+17=0，过坐标O作直线BC交线段OA于点C．

（1）如图1，当∠ODA=∠OCB时，求点C的坐标；

（2）如图2，在

（1）条件下，过O作OE⊥BC交AB于点E，过E作EF⊥AD交OA于点N，交BC延长线于F，求证：

BF=OE+EF；

（1）C（1，0）；

（2）见解析；

（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，再证明△AOD≌△BOC（ASA），推出OC=OD=1解决问题；

（2）如图2中，设AD交BC于点Q，连接OQ，QE．想办法证明BQ=OE，FQ=EF即可解决问题；

（1）如图1中，

∵2a2+b2+c2-2ab-8a-2c+17=0，

∴（a-4）2+（a-b）2+（c-1）2=0，

∵（a-4）2≥0，（a-b）2≥0，（c-1）2≥0，

∴a=b=4，c=1，

∴A（4，0），B（0，4），D（0，1）．

∴OB=OA，

∵∠ODA=∠OCB，∠AOD=∠BOC=90°

∴△AOD≌△BOC（ASA），

∴OC=OD=1，

∴C（1，0）．

（2）如图2中，设AD交BC于点Q，连接OQ，QE．

∵△AOD≌△BOC，

∴∠DAO=∠CBO，OD=OC，

∵OB=OA，

∴BD=AC，

∵∠AQB=∠CQA，

∴△DQB≌△CQA（AAS），

∴BQ=AQ，

∵OQ=OQ，OB=OA，BQ=AQ，

∴△OQB≌△OQA（SSS），

∴∠BOQ=∠AOQ=45°

∴∠BOQ=∠OAE，

∵BF⊥OE，

∴∠OBC+∠BOE=90°

，∠BOE+∠AOE=90°

∴∠OBQ=∠AOE，∵OB=OA，

∴△OBQ≌△AOE（ASA），

∴BQ=OE，OQ=AE，

∵EQ=EQ，AQ=OE，OQ=AE，

∴△OEQ≌△AQE（SSS），

∴∠OEQ=∠AQE，

∵EF⊥AD，OE⊥BC，

∴∠F+∠FEO=90°

，∠F+∠FQA=90°

∴∠FEO=∠FQA，

∴∠FEQ=∠FQE，

∴EF=FQ，

∴BF=BQ+FQ=OE+EF．

此题考查三角形综合题，非负数的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．