学年度最新冀教版七年级数学下册《相交线》单元测试题及答案解析Word文档格式.docx
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②两点之间,线段最短;
③相等的角是对顶角;
④直角三角形的两个锐角互余;
⑤同角或等角的补角相等.
其中真命题的个数是()
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】B
利用平行线的性质、互余的定义、互补的定义分别判断后即可确定正确的选项.
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,错误,为假命题;
②两点之间,线段最短,正确,为真命题;
③相等的角是对顶角,错误,为假命题;
④直角三角形的两个锐角互余,正确,为真命题;
⑤同角或等角的补角相等,正确,为真命题.
命题与定理
3.如图,∠1和∠2是同位角的是()
B.
C.
D.
【答案】D
互为同位角的两个角,都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.
解:
根据同位角的定义可得:
D中的∠1和∠2是同位角,
点评:
本题考查同位角的概念,是需要熟记的内容.即两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.
4.如图所示,∠1和∠2是对顶角的是()
【答案】C
根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断.
图形中从左向右A,B,D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线,故不是对顶角,只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线,是对顶角.
【点评】本题考查对顶角的定义,是一个需要熟记的内容,
2、填空题(每小题5分,共20分)
5.如图,有下列判断:
①∠A与∠1是同位角;
②∠A与∠B是同旁内角;
③∠4与∠1是内错角;
④∠1与∠3是同位角.其中正确的是(填序号).
【答案】①②.
根据同位角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.内错角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.同旁内角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角作答.
①由同位角的概念得出:
∠A与∠1是同位角;
②由同旁内角的概念得出:
∠A与∠B是同旁内角;
③由内错角的概念得出:
∠4与∠1不是内错角,错误;
④由内错角的概念得出:
∠1与∠3是内错角,错误.
故正确的有2个,是①②.
故答案为:
①②.
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念.三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.
6.把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是:
.
【答案】如果两个角是对顶角,那么它们相等.
先找到命题的题设和结论,再写成“如果…那么…”的形式.
∵原命题的条件是:
“两个角是对顶角”,结论是:
“它们相等”,
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为:
“如果两个角是对顶角,那么它们相等”.
如果两个角是对顶角,那么它们相等.
本题考查了命题的条件和结论的叙述,注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成:
“如果…,那么…”的形式.
7.如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,∠DOE=127°
,则∠COE=°
,∠AOF=°
.
【答案】53,37.
根据已知直线AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,∠DOE=127°
,由邻补角互补、对顶角相等,可以求得∠COE和∠AOF的度数.
∵∠DOE=127°
,∠DOE+∠COE=180°
,
∴∠COE=53°
∵AB⊥CD,
∴∠COB=90°
∴∠COE+∠BOE=90°
∴∠BOE=37°
∵∠BOE=∠AOF,
∴∠AOF=37°
53,37.
【点评】本题考查垂线、对顶角、邻补角,解题的关键是明确题意,灵活变化,找出所求角需要的条件.
8.如图:
AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=64°
,则∠AOC的度数是.
【答案】32°
首先根据角平分线的定义求得∠BOD,然后根据对顶角相等即可求解.
∵OB平分∠DOE,
∴∠BOD=
∠DOE=32°
∴∠AOC=∠BOD=32°
故答案是:
32°
3、简答题(每题15分,共60分)
9.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:
∠1=8:
1,求∠4的度数.
【答案】∠4的度数是36°
设∠1=x,根据题意表示出∠2,再表示出∠3,然后根据邻补角的和等于180°
列式求出x,再根据对顶角相等求出∠4即可.
设∠1=x,则∠2=x,∠3=8x,依题意有
x+x+8x=180°
解得x=18°
则∠4=18°
+18°
=36°
故∠4的度数是36°
对顶角、邻补角.
10.直线AB、CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOA:
∠AOD=1:
4,求∠EOB的度数.
【答案】∠EOB的度数是150°
设EOA=x,根据角平分线的定义表示出∠AOC,再表示出∠AOD,然后根据邻补角的和等于180°
列式求出x,再根据邻补角的和等于180°
求出∠EOB即可.
∵OE平分∠AOC,
∴∠AOC=2x,
∵∠EOA:
4,
∴∠AOD=4x,
∵∠COA+∠AOD=180°
∴2x+4x=180°
解得x=30°
∴∠EOB=180°
﹣30=150°
故∠EOB的度数是150°
对顶角、邻补角;
角平分线的定义.
11.如图,∠1=30°
,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
【答案】∠2=60°
,∠3=30°
∠1与∠3是对顶角;
∠2与∠3互为余角.
由题意得:
∠3=∠1=30°
(对顶角相等)
∵AB⊥CD(已知)
∴∠BOD=90°
(垂直的定义)
∴∠3+∠2=90°
即30°
+∠2=90°
∴∠2=60°
垂线;
12.如图,已知O为直线AD上一点,射线OC,射线OB,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°
(1)∠COD与∠AOB相等吗?
请说明理由;
(2)试求∠AOC与∠AOB的度数.
【答案】
(1)相等,理由见解析;
(2)
(1)由题意得
,可以根据同角的补角相等得到
;
(2)首先根据角平分线的性质可得
,然后计算出
,再根据平角定义可得
,进而得到
,然后根据平角的定义即可得到
的度数.
试题解析:
(1)相等.
OM、ON分别平分
1、余角和补角;
2、角平分线的定义.
13.如图所示,已知直线AB、CD相交于点O,OE、OF为射线,∠AOE=90°
,OF平分∠AOC,∠AOF+∠BOD=51°
,求∠EOD的度数.
【答案】124°
根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD,由角平分线的性质得到∠AOF=
∠AOC=
∠BOD,求得∠AOF=17°
,∠BOD=34°
,再根据邻补角的性质即可得到结论.
∵∠AOC=∠BOD,∵OF平分∠AOC,∴∠AOF=
∠BOD,
∵∠AOF+∠BOD=51°
,∴∠AOF=17°
,∵∠AOE=90°
,∴∠BOF=180°
﹣∠AOE=90°
∴∠DOE=90°
+34°
=124°
角平分线的定义;
垂线.