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复习
序言
目的和要求：
使学生了解《测试技术》课程的性质，相关学科及其重要性。
测试系统的基本组成及各部分功能。
测试技术的发展趋势。
这门课程的教学内容以及对于学生学习掌握这门课程的基本要求。
课时安排：
1学时
授课内容：
一目的及重要性
测试技术是一门综合性很强的技术学科，它以物理学、电子学、材料学，自动控制和数字技术等为基础。
其目的是研究材料和构件的状态（包括正常工作状态和故障状态诊断），检查和测量自动化生产过程中的各种工艺参数。
监视和控制生产过程的运行，鉴定产品质量，为新产品改进设计提供数据。
21世纪是信息时代，获取信息，处理信息，运用信息。
测试技术的重要性在于它是获得信息并对信息进行必要处理的基础技术，是获取信息和处理加工信息的手段，无法获取信息则无法运用信息。
对机械制造专业，由于机械加工精度和生产过程自动化水平的不断提高，从单机自动化、自动化生产线、加工中心、柔性加工，甚至无人化工厂的过度过程实际上就是测试技术在机械制造中的应用水平不断提高。
二系统的组成
测试系统是用来检测信息的硬件设备和软件组成的系统。
系统组成框图如下：
作用：
1、传感器：
按照一定规律将被测量转换成同种或别种信号显示输出给下一个单元。
2、信号调理：
将来自传感器的信号转换成更适合进一步传输和处理的形式。
3、信号处理：
接受来自于信号调理单元的信号，并进行必要的运算、滤波、分析，将结果输出给显示记录或反馈、控制单元。
4、显示记录：
以观察者易于识别的形式将处理后的检测信号结果显示出来，或者存储起来，以供使用。
5、传输：
从接受信号到处理、输出信号的全部传输过程，传输过程贯穿于各个单元环节之中，一般不单独设置。
如单独讨论传输单元时，则专指长距离的信号传输。
这是因为在长距离传输信号时，如果方法、设备选用不当，很可能加入大量干扰信号，丢失有用信号，以至无法检测。
一个测试系统不论由多少单元组成，都必须满足一个基本原则：
即各环节的输出量与输入量之间应保持一一对应，一定比例和尽量不失真的原则。
所以，组成测试系统时，应着重考虑尽可能减小和消除各种干扰信号。
三发展趋势
1、电路设计的改进：
广泛采用各种运算放大器和大规模集成电路，使测试系统的硬件电路大大简化，而且提高了系统的稳定性和可靠性。
例如有效地减小了负载效应、线形误差、温漂、零漂误差等。
2、物性型传感器的大力开发：
传感器是依靠敏感材料本身的某种特殊物性随被测量的变化来实现信号转换，即可利用这种压电材料将非电的压力信号转换为电信号。
因此，这类传感器的开发实质上是新材料的开发。
它的优点有：
使可测量量增多；
使传感器的集成化、小型化和性能提高。
3、计算机在测试系统中的应用：
由于计算机是硬件电路和系统软件及应用软件相结合的智能化设备，在测试系统中的应用不仅大幅度地提高测试系统的精度、测量能力和工作效率，而且由于通过应用软件引入了许多新的分析手段和方法，使测试系统具有实时分析、记忆、逻辑判断、自校、自适应控制和自动补偿能力。
四课程内容及要求
本课程主要讨论机械工程动态测试中所涉及的各种信号及信号的分类和描述、测试系统的组成和基本特性、常用的传感器、中间变换电路及记录仪器的工作原理，以及几个常见物理量的测试方法。
要求学生掌握以下几方面：
1、掌握信号在时域和频域的描述方法明确信号的频谱概念；
掌握频谱分析和相关分析的基本原理和方法；
了解功率谱分析的原理及应用。
2、掌握测试装置静、动态特性的评价方法和不失真测试条件；
能正确运用于测试装置的分析和选型。
3、了解常用传感器、测量电路和记录仪器的工作原理和性能，并能合理的选用。
4、对动态测试的基本问题有一个完整的概念，并通过实验初步学会机械工程中某些参量的测试。
重点：
1、测试系统的基本组成及其功能；
2、课程内容介绍及要求。
难点：
测试系统的基本组成及其功能。
方法：
以课堂讲授为主，结合学生在生活和宣传媒体上了解到的有关测试技术的在日常生活以及工业生产领域，尤其是所学专业领域中的应用，说明课程的重要性和意义。
从人类技术发展的角度，说明测试技术与其他学科的联系和发展的依赖性。
小结：
测试系统一般由传感器，信号调理，信号处理，显示记录和传输环节组成。
课程要求学生掌握信号的分类，时域和频域以及频谱分析的概念等；
系统的静、动态特性和不失真条件；
各种传感器及其测量电路，记录仪器的原理和使用。
思考题：
新材料科学，数字技术和计算机技术对测试技术的发展有哪些影响？
第一章信号及其描述
使学生掌握工程测试中所遇到的各种信号的分类方法及信号的种类；
信号的描述方法；
掌握周期信号和非周期信号的频谱分析方法。
4学时
信号的概念：
信号是某一特定信息的载体，它包含着反映被测物理系统的状态或特性的某些信息。
1-1信号的分类（图）
一、根据物理性质分为非电信号和电信号。
分类：
信息是包含在某些物理量中的，我们将物理量称为信号。
实际中，根据物理性质，可以将信号分为非电信号和电信号。
非电信号：
随时间变化得力、位移、速度等信号
电信号：
随时间变化的电流、电压、磁通等信号。
非电信号和电信号可以借助于一定的装置互相转换。
在实际中，对被测的非电信号通常都是通过传感器转换成电信号，再对此电信号进行测量。
二、按信号在时域上变化的特性分：
静态信号和动态信号。
1、静态信号：
在测量期间内其值可认为是恒定的信号；
2、动态信号：
指瞬时值随时间变化的信号。
一般信号都是随时间变化的时间函数，即为动态信号。
动态信号又可根据信号值随时间
变化的规律细分为确定性信号和随机信号
三、按信号取值情况分：
连续信号和离散信号。
1、连续信号：
信号的数学表达式中的独立变量取值是连续的；
2、离散信号：
信号的独立变量取离散值，不连续。
将连续信号等时距采样后的结果就是离散信号
1-2信号的描述
一、时域描述：
人们直接观测或记录的信号一般是随时间变化的物理量，以时间作为独立变量的描述方法。
它的特点是：
只能反映信号的幅值随时间变化的规律。
从时域图形中可以知道信号的周期、峰值和平均值等，可以反映信号变化的快慢和波动情况，比较直观、形象，便于观察和记录。
二、频域描述：
是以频率作为独立变量而建立的信号与频率的函数关系。
研究信号的频率结构，即组成信号的各频率分量的幅值及相位的信息。
三、二者的关系：
它们是从不同的侧面观察，二者之间有着密切的关系且互为补充。
我们之所以要对信号做不同域中的分析和描述，是因为我们分析一个信号所要解决的问题不同，所需要掌握信号的不同方面的特征。
三、信号的时域描述方法：
1、确定性信号：
指可以精确地用明确的数学关系式描述的信号，它可用一个确定的时
间函数，按它的波形是否有规律的重复，还可分为周期性信号和非周期性信号。
（1）周期性信号：
是按一定周期重复出现的信号，可用数学表达式表示为：
X（t）=x（t+nT）n=±
1,±
2,±
3……T为周期
（2）非周期性信号：
指不具有周期性重复的信号称为非周期性信号。
又分为准周期信号
和瞬变非周期信号
1准周期信号：
由两种以上的周期信号组成，但其组成分量间不存在公共周期，因而无法按某一时间间隔周而复始重复出现。
设信号x（t）由两个简谐信号合成，即
x（t）=A1sin√2t+A2sin（3t+θ）,可见，两个信号均为简谐信号，即为周期信号，但二者的角频率分别为ω1=√2,ω2=3,其周期T1=√2π，T2=2π/3，两个周期没有最小公倍数，即角频率的比值为无理数，说明二者之间没有公共周期，所以，信号x（t）是非周期的，但又是由周期信号合成的，故称之为准周期信号。
2瞬变非周期信号：
在一定时间区域内存在，或随着时间的增长而衰减至零的信号。
2、随机信号是无法用数学解析式来表达的，也无法预见未来任何时刻的瞬时值的信
号。
由于随机信号具有某些统计特征，可以用概率统计的方法由其过去来估计未来，但它只能近似的描述，存在误差。
3、
离散信号描述方法有：
x（n）
①离散图形表示法：
n
1234567
3数字序列表示法：
nn1n2n3……n7
x（n）x
（1）x
（2）x（3）……x（7）
1-2周期信号的频谱分析（频域描述）
一、周期信号的分解
1、傅立叶三角级数展开式：
（1-4）
式中，ω0——基波角频率，ω0=2π/T=2πƒ0；
T——周期；
n=1，2，3……；
a0=1/T∫T/2-T/2x（t）dt;
an=2/T∫T/2-T/2x（t）cosnω0tdt;
bn=2/T∫T/2-T/2x（t）sinnω0tdt
将式（2-4）中同类项合并，得
（1-5）
;
式（1－4）（1－5）表明周期信号可以用一个常值分量a0和无限多个谐波分量之和表示。
其中A1cos（ω0t-φ1）为一次谐波分量。
基波的频率与信号的频率相同，高次谐波的频率为基频的整数倍。
高次谐波又可分为奇次谐波（n为奇数）和偶次谐波（n为偶数），这种把一个周期信号x（t）分解为一个直流分量a0和无数个谐波分量之和的方法称为傅立叶分析法。
2、复数傅立叶级数
傅立叶级数也可以写成复制数形式为：
，Cn成为复数傅立叶系数，它的模和相角表示n次谐波和相位，即
│Cn│＝√a2n＋b2n＝An/2；
φn＝arctg（-bn）/an
二、周期信号的频谱
同常用频谱图来表示信号分解的结果，如：
有频谱图可以看出周期信号的频谱具有以下特点：
⑴离散性：
频谱是由不连续的谱线组成，每条谱线代表一个谐波分量。
这种频谱称为离散频谱。
⑵谐波性：
每条谱线只能出现在基波频率的整数倍。
谱线之间的间隔等于基频率的整数倍。
⑶收敛性：
个频率分量的谱线高度表是该谐波的幅值或相位角工程中常见的周期信号，其谐波幅度总的趋势是随谐波次数的增高而减小的。
因为谐波的幅度总趋势是随谐波次数的增高而减小的，信号的能量主要集中在低频分量，所以谐波次数过高的那些分量，所占能量很少，高频分量可忽略不计。
工程上提出了一个信号频带宽度的概念。
信号频带的大小与允许误差的大小有关。
通常把频谱中幅值下降到最大幅值的1/10时所对应的频率作为信号的频宽，称为1/10法则。
一、频谱密度函数
当周期信号的周期趋于无限大时，周期信号将演变成非周期信号。
其傅立叶表达式为：
（1-6）
周期信号的频谱是离散的，谱线间得间隔为ω0＝2π/T。
当信号周期区域无限大时，周期信号就演变为非周期性信号，谱线间的间隔趋于无限小量dω，非连续变量nω0变成连续变量ω，T用2π/dω代替，求和运算变成求积分运算。
式2-6中X（ω）表示角频率为ω处的单位频带宽度内频率分量的幅值与相位，称为函数x（t）的频谱密度函数，为复数形式：
其中，|X（f）|为信号在频率f处的幅值谱函数，φ（f）为信号在频率f的相频谱函数。
总之，非周期信号的频谱可由傅立叶变换得到，它是频率的连续函数，故频谱为连续谱。
二、傅立叶变换得主要性质
1叠加性若x1（t）和x2（t）的傅立叶变换分别为X1（ω）和X2（ω），则
a1x1（t）＋a2x2（t）←→aX1（ω）＋aX2（ω）
2对称性若x（t）←→X（ω）,则X（t）←→2πx（-ω）
对称性表明：
若时域信号X（t）与频谱函数X（ω）有相同波形，则X（t）的频谱为2πx（-ω），它与x（t）有相似波形。
3时延特性若x（t）←→X（ω），则
x（t-t0）←→e－jωt0X（ω）
时延特性表明：
时域信号沿时间轴延迟时间t0，则在频域中乘以因子e－jωt0，即减小一个相位角ωt0，而频幅特性不变。
4频移特性若x（t）←→X（ω），x（t）ejωt0←→X（ω-ω0）
频移特性表明：
若时域信号x（t）乘以因子ejωt0，则对应的频谱X（ω）将沿频率轴平移ω0。
这种频率搬移过程，在电子技术中就是调幅过程。
5时间尺度特性（或称比例特性）若x（t）←→X（ω），则x（at）←→1/aX（ω/a）
时间尺度特性表明：
信号在时域压缩a倍（a＞1）时，在频域中频带加宽，幅值压缩1/a倍；
反之信号在时域扩展（a＜1＝时，在频域中将引起频带变窄，但幅值增高。
信号的分类，信号的时域及频域描述方法；
周期信号的傅立叶三角级数展开及频谱分析，幅频谱和相频谱；
非周期信号的傅立叶变换及频谱分析。
周期信号的傅立叶三角级数展开及频谱分析；
非周期信号的傅立叶变换及频谱分析；
信号的频带宽度。
简要复习傅立叶三角级数展开和傅立叶变换的数学知识，并进行周期信号和非周期信号的频谱分析，展示周期信号的离散性频率分量组成和非周期信号的连续性频率分量组成，展示各谐波分量的幅值与其所对应频率的反比关系即收敛性引出信号频宽的概念及确定频宽的方法。
⑴信号的分类方法有两种：
根据信号的物理特性分为：
电信号和非电信号
根据信号的变化规律分为：
⑵信号的描述方法有两种：
时域描述即反映信号随时间变化的规律；
频域描述即反映信号的频率组成以及各频率分量的幅值和相位情况。
⑶周期信号可以通过傅立叶三角级数展开分解为一个常值分量和无限多个谐波分量的和的形式，其频谱呈现离散性，谐波性和收敛性。
⑷非周期信号可以通过傅立叶变换频谱密度函数，其频谱呈现连续性。
1、为什么频谱分析要同时考察幅频和相频特性？
2、周期信号的频带宽度的意义。
使学生了解测试系统的基本组成及各组成单元的功能和相互联系；
系统的静态特性和动态特性；
工程领域内的一阶系统、二阶系统及其响应特性，参数时间常数τ和阻尼率ρ对于一阶系统和二阶系统的重要影响；
对于测试系统的最基本也是最重要的要求即不失真要求及其不失真条件。
2-1测试系统概述
1、由传感器、信号调理器和记录显示器组成的系统一般称为测试系统，如图
被测量
2、通常把测试系统中能够完成一定功能的部件成为测试装置。
衡量一个测试系统的性能，可根据其输入特性、输出特性和传递特性进行评价。
1输入特性指输入信号的性质、输入范围、输入阻抗。
输入信号是电量还是非电量；
输入范围决定了输入信号的上下限；
输入阻抗的大小决定了输入能量。
2输出特性包括输出信号的性质、输出范围和输出阻抗等。
3传递特性指测试装置输出量与输入量之间的关系。
4、系统特性的划分：
当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量与输入量之间的关系成为静态特性，可以用代数方程表示。
当被测量随时间迅速变化时，输出量与输入量之间的关系称为动态特性，可以用微分方程表示。
2-2测试系统的静态特性
一、静态特性指标
1.灵敏度：
灵敏度是指测试装置在静态测量时，输出增量Δy与输入增量Δx之比，即
S＝Δy/Δx
线性装置的灵敏度S为常数，是输入与输出关系直线的斜率，斜率越大，其灵敏度就越高。
非线性装置的灵敏度S是一个变量，即X－y关系曲线的斜率，输入量不同，灵敏度就不同，通常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度。
灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。
若输出和输入的量纲相同，则称放大倍数。
应该注意的是，装置的灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影响，即装置的稳定性越差。
如图2－1（c）
2.线性度：
理想的测试装置静态特性曲线是条直线，但实际上大多数测试装置的静态特性曲线是非线性的。
实际特性曲线与参考直线偏离的程度称为线性度，用线性误差表示为
δL＝ΔLm/A×
100％
应当注意，量程越小，线性化带来的误差越小，因此要求线性化误差小的场合可以采取分段线性化。
如图2－1（a）
3.回差：
在输入量增加和减少的过程中，对于同一输入量会得到大小不等的输出量，在全部测量范围内，这个差别的最大值与标称输出范围之比称回差。
即
δh＝hm/ym×
回差是由运动部件之间的摩擦、间隙、变形材料的内摩擦及磁性材料的磁滞现象等引起的。
如图2－1（b）
图2－1测试系统静态特性
4.系统静态特性的其他描述
1漂移：
指输入量不变时，经过一定的时间后输出量产生的变化。
由于温度变化而产生的漂移称温漂。
2分辨力：
指仪器可能检测出的输入信号最小变化量。
分辨力除以满量程称分辨率。
3稳定度：
指测试装置在规定条件下，保持其测试特性不变的能力。
通常在不指明影响时，稳定度指装置不受时间变化影响的能力。
4精度：
是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。
2-2测试系统的动态特性
动态测量时，被测信号是随时间迅速变化的，此时，输出将受到测试装置动态特性的影响；
当输入信号随时间迅速变化时，测试装置的特性就不能用代数方程描述，而必须用微分方程描述。
理想的测试装置应该具有单值、确定的输入——输出关系，当然是线性关系最好。
一、线性系统得主要特性
线性系统微分方程的一般形式为：
any（n）（t）+an-1y（n-1）（t）+…+a1y
（1）（t）+a0y（0）（t）=bmx（m）（t）+bm-1x（m-1）（t）+…+b1x
（1）（t）+b0x（0）（t）式2－1
式中anan-1…a0和bmbm-1…b0是与测试装置结构参数有关的系数。
若这些系数为常数，该方程就是常系数微分方程，所描述的是时不变线性系统。
常系数线性系统有如下主要特性：
⑴叠加特性。
指同时加在测量系统的两个输入量之和所引起的输出，它等于该两个输入量分别作用时所得输出量之和，即若
x1（t）→y1（t）
x2（t）→y2（t）
则［x1（t）±
x2（t）］→［y1（t）±
y2（t）］
这就是说加于常系数线性系统的各输入分量所引起的输出是互不影响的。
因此，分析常系数线性系统在复杂输入作用下的总输出时，可以先将输入分解成许多简单的输入分量，求出每个简单输入分量得输出，在对这些输出求和。
⑵频率保持性。
指常系数线性系统稳态输出信号频率于输入信号的频率相同。
如果系数处于线性工作范围内，输入信号频率已知，是输出信号与输入信号有相同的频率分量。
如果输出信号中出现与输入信号频率不同的分量，说明系统中存在着非线性环节或超出了系统线性工作范围。
⑶比例特性。
指输入x（t）增大C倍，那么输出等于输入为x（t）时对应输出y（t）的C倍，即若x（t）→y（t）
则Cx（t）→Cy（t）
常系数线性系统是一种理想系统，不过一般的测试装置在一定条件下，在研究的时间范围内无明显的变化，都可看作是常系数线性系统，以便于研究、分析、解决问题。
二、频率响应
初始条件为零时，输出、输入及其各阶导数为零，对式2－1进行拉普拉斯变换，将输出和输入两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函数H（s）,即
式2－2
若系统是稳定的，那么将s＝jω代入式2－2，得
，H（jω）称为系统的频率响应函数，是传递函数的特例，是系统初始条件为零时输出傅立叶变换与输入傅立叶变换之比。
因为H（jω）是复数，将它的实部和虚部分开，用代数式和指数式分别表示为
H（jω）=P（ω）+jQ（ω）
H（jω）=A（ω）ejφ（ω）
式中
A（ω）表示输出与输入的幅值比随频率ω变化的关系，称为系统的幅频特性。
Φ（ω）表示输出与输入的相位差随频率ω变化的关系，称为系统的相频特性。
频率响应反应了测试系统在稳定状态下，输出与输入的幅值比和相位差随频率ω变化的规律。
因为H（jω）仅仅是ω的函数，与时间t无关，所以频率响应是从频域描述系统的动态特性的，是系统对正弦输入信号的稳态响应。
1.频率响应的图形表示法
⑴幅频特性曲线和相频特性曲线。
以ω为自变量，以A（ω）和φ（ω）为因变量画出曲线。
它表示输出与输入的幅值比和相位差随频率ω的变化关系。
⑵波特图。
对自变量ω取对数lgω作为横坐标，以20lgA（ω）和φ（ω）作纵坐标，画出的曲线。
它把ω轴按对数进行了压缩，便于对较宽范围的信号进行研究，观察起来一目了然，绘制容易，使用方便。
⑶奈奎斯特图。
将H（jω）的虚部和实部分别作为纵横坐标画出的图形。
它反映了频率变化过程中系统过程中系统响应H（jω）的变化。
2.常见的测试装置的频率响应
⑴一阶系统的频率响应。
由一阶系统的频率响应函数H（jω）,可得其幅频和相频分别为
φ（ω）＝∠H（jω）＝－arctg（ωτ），一阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线如下图：
由图可知：
①幅值比A（ω）随ω的增大而减小。
A（ω）和φ（ω）的变化表示输出与输入之间的差异，称为稳态响应动态误差。
②系统的工作频率范围取决于时间常数τ。
在ωτ较小时，幅值和相位得失真都较小。
当ωτ一定时，τ越小，测试系统的工作频率范围越宽。
因此为了减小一阶测试系统得稳态响应动态误差，增大工作频率，应尽可能采用时间常数τ小的测试系统。
⑵二阶系统的频率响应
对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率ωn
和阻尼系数ξ。
固有频率为系统幅频特性曲线峰值点对应的频率，阻尼系数则可以由峰值点附近的两个半功率点的频率计算
二阶系统的频幅特性和相频特性曲线如下图
有图可知：
①频率响应和阻尼率D有关。
从幅频特性曲线可知，当D＞0.7时，幅值比A（ω）≤1；
当D＜0.7时，在ω/ω0处产生谐振，A（ω）由峰值，峰值对应的频率称为谐振频率ωγ，即ωγ＝ω0√1-2D²
，该式表明，对于欠阻尼系统，其谐振频率ωγ都低于固有频率ω0，只有D＝0的无阻尼系统，谐振频率才等于固有频率；
当D＝0时，在ω/ω0＝1处，A（ω）＝∞，出现共振。
从相频特性曲线可知，ω从0→-180°
，φ（ω）的变化情况与阻尼率有关，但在ω/ω0＝1时，对所有的D来讲都有φ（ω）＝-90°
。
②频率响应与ω0有关。
系统的频率响应不但随阻尼率D而变，同时随固有角频率而不同。
固有角频率ω0越高，稳态动误差小的工作频率范围越宽，反之越窄。
三、单位阶跃响应
1.一阶系统的单位阶跃响应。
一阶系统的单位阶跃响应曲线如下图：
对系统输入阶跃信号，测得系统的响
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