真卷学年四川省凉山州木里中学七年级上数学期中试题与解析.docx
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真卷学年四川省凉山州木里中学七年级上数学期中试题与解析
2017-2018学年四川省凉山州木里中学七年级（上）期中数学试卷
一、单选题（共12题，每题4分，共48分）
1．（4分）下列关于x的方程：
①ax2+bx+c=0；②x2+=6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0D．x2﹣x﹣1=0
3．（4分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x+1）2+3B．y=（x+1）2﹣3C．y=（x﹣1）2﹣3D．y=（x﹣1）2+3
4．（4分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径平分这条弦所对的弧
B．等弦所对的弧相等
C．圆周角等于圆心角的一半
D．等弧所对的圆心角相等
6．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，则m的值（ ）
A．0B．1或2C．1D．2
7．（4分）一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（ ）
A．8B．4C．10D．5
9．（4分）已知x1，x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12﹣3x2+20的值为（ ）
A．B．﹣28C．20D．28
10．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根
11．（4分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？
设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C．（100﹣x）（80﹣x）=7644D．100x+80x=356
12．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共8题，每题4分，共32分）
13．（4分）把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式为 ．
14．（4分）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为 ．
15．（4分）用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm2．
16．（4分）若一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则= ．
17．（4分）已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同，与另一条抛物线y=﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标相同，这条抛物线的解析式为 ．
18．（4分）已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b= ．
19．（4分）定义新运算“※”，规则：
a※b=ab﹣a﹣b，如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1，若x2+x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1※x2= ．
20．（4分）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是 ．
三、作图题（共6分）
21．（6分）如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°后的△A2B1C2．
四、计算题（共2题；共32分）
22．（24分）用适当的方法解下列方程．
（1）3x2+6x﹣5=0
（2）（2x+3）2﹣25=0
（3）2x+4=3x（x+2）；
（4）2（x﹣3）2=x2﹣9．
23．（8分）先化简，再求值：
（）÷，其中x是方程x2﹣2x﹣2=0的根．
五、解答题（共3题；共32分）
24．（10分）某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个，经调查发现，如果售价每涨价1元，就要少卖10个，
（1）求所获利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？
25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=BC．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．
（1）求证：
∠B=∠D；
（2）若AB=13，BC﹣AC=7，求CE的长．
26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标．
2017-2018学年四川省凉山州木里中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共12题，每题4分，共48分）
1．（4分）下列关于x的方程：
①ax2+bx+c=0；②x2+=6；③x2=0；④x=3x2⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x中，一元二次方程的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：
①当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程；②x2+=6是分式方程；③x2=0是一元二次方程；④x=3x2是一元二次方程⑤（x+1）（x﹣1）=x2+4x，整理后不含x的二次项，不是一元二次方程．
故选：
B．
2．（4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）
A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2﹣x+1=0D．x2﹣x﹣1=0
【解答】解：
A、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
B、这里a=1，b=1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
C、这里a=1，b=﹣1，c=1，
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，
∴方程没有实数根，本选项不合题意；
D、这里a=1，b=﹣1，c=﹣1，
∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，
∴方程有两个不相等实数根，本选项符合题意；
故选：
D．
3．（4分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x+1）2+3B．y=（x+1）2﹣3C．y=（x﹣1）2﹣3D．y=（x﹣1）2+3
【解答】解：
由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：
y=（x﹣1）2；
由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：
y=（x﹣1）2+3．
故选：
D．
4．（4分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；
故选：
A．
5．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径平分这条弦所对的弧
B．等弦所对的弧相等
C．圆周角等于圆心角的一半
D．等弧所对的圆心角相等
【解答】解：
A、只有弦不是直径时，平分弦的直径，平分这条弦所对的弧才成立，故本小题错误；
B、在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等，符合弧、弦的关系，故本小题错误；
C、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半故本小题错误；
D、等弧所对的圆心角相等，故本小题正确．
故选：
D．
6．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，则m的值（ ）
A．0B．1或2C．1D．2
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，
∴m2﹣3m+2=0，且m﹣1≠0，
∴（m﹣1）（m﹣2）=0，且m﹣1≠0，
解得，m=2，
故选：
D．
7．（4分）一次函数y=ax+c（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．
故选：
D．
8．（4分）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于（ ）
A．8B．4C．10D．5
【解答】解：
连接OA，
∵M是AB的中点，
∴OM⊥AB，且AM=4
在直角△OAM中，OA==5
故选：
D．
9．（4分）已知x1，x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x12﹣3x2+20的值为（ ）
A．B．﹣28C．20D．28
【解答】解：
∵x1，x2为方程x2+3x+1=0的两实根，
∴x12+3x1=﹣1，x1+x2=﹣3，
∴x12﹣3x2+20=x12+3x1﹣3x1﹣3x2+20=x12+3x1﹣3（x1+x2）+20=﹣1﹣3×（﹣3）+20=28，
故选：
D．
10．（4分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根
【解答】解：
A、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a＜0，故本选项错误；
B、当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；
C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，故本选项错误；
D、∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），对称轴是x=1，
设另一交点为（x，0），
﹣1+x=2×1，
x=3，
∴另一交点坐标是（3，0），
∴x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，
故本选项正确．
故选：
D．
11．（4分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？
设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644
C．（100﹣x）（80﹣x）=7644D．100x+80x=356
【解答】解：
设道路的宽应为x米，由题意有
（100﹣x）（80﹣x）=7644，
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