高中物理第十八章原子结构第4节玻尔的原子模型教学案人教版5Word格式文档下载.docx

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2．解释氢原子光谱的不连续性

原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。

三、玻尔理论的局限性

1．成功之处

玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。

2．局限性

保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动。

3．电子云

原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。

1．自主思考——判一判

（1）玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。

（√）

（2）电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。

（3）电子能吸收任意频率的光子发生跃迁。

（×

）

（4）玻尔理论能很好地解释氢光谱为什么是一些分立的亮线。

（5）巴耳末公式是玻尔理论的一种特殊情况。

（6）玻尔理论能成功地解释氢光谱。

（7）电子云就是原子核外电子的分布图。

2．合作探究——议一议

（1）电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗？

提示：

不可以。

因各定态轨道的能量是固定的，由hν＝Em－En可知，跃迁时释放出的光子的频率也是一系列固定值。

（2）根据巴耳末公式

＝R

计算出的氢原子光谱线是玻尔模型中电子怎样跃迁发出的？

巴耳末公式代表的是电子从量子数n＝3,4,5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。

（3）电子在核外的运动真的有固定轨道吗？

玻尔理论中的轨道量子化又如何解释？

在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在rn＝n2r1处的概率大。

对玻尔原子模型的理解

1．轨道量子化

轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。

氢原子各条可能轨道上的半径rn＝n2r1（n＝1,2,3，…）

其中n是正整数，r1是离核最近的可能轨道的半径，r1＝0.53×

10－10m。

其余可能的轨道半径还有0.212nm、0.477nm…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。

这样的轨道形式称为轨道量子化。

2．能量量子化

（1）电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态称之为定态。

（2）由于原子的可能状态（定态）是不连续的，具有的能量也是不连续的。

这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫做激发态，对氢原子，以无穷远处为势能零点时，其能级公式En＝

E1（n＝1,2,3，…）

其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6eV。

n是正整数，称为量子数。

量子数n越大，表示能级越高。

（3）原子的能量包括：

原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。

原子从一种定态（设能量为E2）跃迁到另一种定态（设能量为E1）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级Em

低能级En。

可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。

玻尔将这种现象叫做电子的跃迁。

[典例]　氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中（　　）

A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大

B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小

C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小

D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大

[思路点拨]　

（1）电子向高能级跃迁时，需要吸收光子；

向低能级跃迁时，放出光子。

（2）电子绕核运动是匀速圆周运动，库仑力提供向心力。

（3）电子跃迁时，库仑力做正功，电势能减小，库仑力做负功，电势能增大。

[解析]　根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错；

氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：

k

＝m

，又Ek＝

mv2，所以Ek＝

。

由此式可知：

电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错；

由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确。

[答案]　D

巧解氢原子的结构问题

1．求解电子在某条轨道上的运动动能时，要将玻尔的轨道理论与电子绕核做圆周运动的向心力结合起来。

即用

两公式结合判定。

2．求解氢原子要吸收一定频率的光子跃迁时：

（1）原子在各定态之间跃迁时原子跃迁条件hν＝Em－En，一次跃迁只能吸收一个光子的能量，且光子能量恰好等于两能级之差。

（2）当原子向电离态跃迁时，吸收的能量大于或等于原子所处能级的能量的绝对值。

即hν≥E∞－Em，入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。

1．氢原子辐射出一个光子后（　　）

A．电子绕核旋转半径增大B．电子的动能增大

C．氢原子的电势能增大D．原子的能级值增大

解析：

选B　根据玻尔理论可知，氢原子辐射光子后，应从离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道，在此跃迁过程中，电场力对电子做了正功，因而电势能应减小。

另由经典电磁理论，电子绕核做匀速圆周运动的向心力即为氢核对电子的库仑力：

，则Ek＝

mv2＝

可见，电子运动半径越小，其动能越大。

再结合能量转化和守恒定律，氢原子放出光子，辐射出一定的能量，所以原子的总能量减少，只有B选项正确。

2．（多选）按照玻尔原子理论，下列表述正确的是（　　）

A．核外电子运动轨道半径可取任意值

B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大

C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝|Em－En|

D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量

选BC　根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；

氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；

由跃迁规律可知C正确；

氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误。

3．（多选）根据玻尔理论，氢原子核外电子在n＝1和n＝2的轨道上运动，其运动的（　　）

A．轨道半径之比为1∶4B．动能之比为4∶1

C．速度大小之比为4∶1D．周期之比为1∶8

选ABD　玻尔的原子理论表明：

氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，其向心力由原子核对它的库仑引力来提供。

因为rn＝n2r1，所以r1∶r2＝1∶4

由

＝

，得电子在某条轨道上运动时，电子运动的动能

Ekn＝

，则Ekl∶Ek2＝4∶1

由电子运动的速度vn＝e

，得v1∶v2＝2∶1；

故电子绕核做圆周运动的周期Tn＝

，得T1∶T2＝1∶8。

故上述选项A、B、D正确。

原子能级和能级跃迁的理解

如图1841所示为氢原子能级图。

图1841

1．能级图中n称为量子数，E1代表氢原子的基态能量，即量子数n＝1时对应的能量，其值为－13.6eV。

En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。

作能级图时，能级横线间的距离和相应的能级差相对应，能级差越大，间隔越宽，所以量子数越大，能级越密，竖直线的箭头表示原子跃迁方向，长度表示辐射光子能量的大小，n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态。

2．能级跃迁：

处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。

所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝

＝C

3．光子的发射：

原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定。

hν＝Em－En（Em、En是始末两个能级且m>

n）

能级差越大，放出光子的频率就越高。

4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子

（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题。

（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如，自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值（E＝En－Ek），就可使原子发生能级跃迁。

5．原子的电离：

若入射光子的能量大于原子的电离能，如处于基态的氢原子电离能为13.6eV，则原子也会被激发跃迁，这时核外电子脱离原子核的束缚成为自由电子，光子能量大于电离能的部分成为自由电子的动能。

[典例]　氢原子基态的能量为E1＝－13.6eV。

大量氢原子处于某一激发态。

由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为－0.96E1，频率最小的光子的能量为________eV（保留2位有效数字），这些光子可具有________种不同的频率。

[解析]　频率最大的光子能量为－0.96E1，即En－（－13.6eV）＝－0.96×

（－13.6eV），解得En＝－0.54eV

即n＝5，从n＝5能级开始，根据

可得共有10种不同频率的光子。

从n＝5到n＝4跃迁的光子频率最小，根据E＝E4－E5可得频率最小的光子的能量为0.31eV。

[答案]　0.31　10

原子跃迁时需注意的几个问题

（1）区分一群原子和一个原子：

氢原子核外只有一个电子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。

（2）区分直接跃迁与间接跃迁：

原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。

两种情况辐射或吸收光子的频率不同。

（3）区分跃迁与电离：

hν＝Em－En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制。

如基态氢原子的电离能为13.6eV，只要大于或等于13.6eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。

1．（多选）欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是（　　）

A．用10.2eV的光子照射B．用11eV的光子照射

C．用14eV的光子照射D．用10eV的光子照射

选AC　由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40eV－（－13.6）eV＝10.2eV，即10.2eV是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2eV的光子后将跃迁到第一激发态，可使处于基态的氢原子激发，A对；

Em－E1≠11eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B错；

要使处于基态的氢原子电离，照射光子的能量须≥13.6eV，而14eV>

13.6eV，故14eV的光子可使基态的氢原子电离，C对；

Em－E1≠10eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错。

2．氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则（　　）

A．吸收光子的能量为hν1＋hν2

B．辐射光子的能量为hν1＋hν2

C．吸收光子的能量为hν2－hν1

D．辐射光子的能量为hν2－hν1

选D　由题意可知：

Em－En＝hν1，Ek－En＝hν2。

因为紫光的频率大于红光的频率，所以ν2>

ν1，即k能级的能量大于m能级的能量，氢原子从能级k跃迁到能级m时向外辐射能量，其值为Ek－Em＝hν2－hν1，故只有D项正确。

3.μ粒子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。

如图1842为μ氢原子的能级示意图。

假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光，且频率依次增大，则E等于（　　）

图1842

A．h（ν3－ν1）B．h（ν5＋ν6）

C．hν3D．hν4

选C　μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3。

C正确。

1．根据玻尔的氢原子理论，电子在各条可能轨道上运动的能量是指（　　）

A．电子的动能

B．电子的电势能

C．电子的电势能与动能之和

D．电子的动能、电势能和原子核能之和

选C　根据玻尔理论，电子绕核在不同轨道上做圆周运动，库仑力提供向心力，故电子的能量指电子的总能量，包括动能和电势能，所以C选项是正确的。

2．处于n＝3能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，辐射光的频率有（　　）

A．1种　　　　　　　B．2种

C．3种D．4种

选C　大量氢原子从n=3能级向低能级跃迁时，能级跃迁图如图所示，有3种跃迁情况，故辐射光的频率有3种，选项C正确。

3．已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出10种不同频率的光，下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是（　　）

选A　根据玻尔理论，波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁，根据氢原子能级图，频率最小的跃迁对应的是从5到4的跃迁，选项A正确。

4.氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。

已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4eV，氦离子能级的示意图如图1所示。

在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁或电离的是（　　）

图1

A．40.8eVB．43.2eV

C．51.0eVD．54.4eV

选B　要吸收光子发生跃迁需要满足一定的条件，即吸收的光子的能量必须是任意两个能级的差值，40.8eV是第一能级和第二能级的差值，51.0eV是第一能级和第四能级的差值，54.4eV是电子刚好电离需要吸收的能量，选项A、C、D均满足条件，而B选项不满足条件，故正确答案为B。

5.（多选）氢原子的能级如图2所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11eV。

下列说法正确的是（　　）

图2

A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离

B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，可能发出可见光

C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光

D．一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可能发出3种不同频率的光

选AC　由于E3＝－1.51eV，紫外线光子的能量大于可见光光子的能量，即E紫>

E∞－E3＝1.51eV，可以使氢原子电离，A正确；

大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，最大能量为1.51eV，即辐射出光子的能量最大为1.51eV，小于可见光光子的能量，B错误；

n＝4时跃迁发出光的频率数为C

＝6种，C正确；

一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多可能发出3－1＝2种不同频率的光，D错误。

6.氢原子的能级如图3所示。

有一群处于n＝4能级的氢原子，若原子从n＝4向n＝2跃迁时所发出的光正好使某种金属产生光电效应，则：

图3

（1）这群氢原子发出的光中共有________种频率的光能使该金属产生光电效应；

（2）从n＝4向n＝1跃迁时发出的光照射该金属，所产生的光电子的最大初动能为________eV。

（1）从n＝4向n＝2跃迁刚好发生光电效应，设该金属的极限频率为ν1。

则

ΔE＝E4－E2＝hν1＝（－0.85）eV－（－3.4）eV＝2.55eV。

若要使金属产生光电效应，则释放的光子的能量应满足ΔE>

2.55eV。

故可有从n＝4至n＝1，n＝3至n＝1，n＝2至n＝1，n＝4至n＝2跃迁产生4种频率的光可满足要求。

（2）Ek＝hν－W0＝（E4－E1）－2.55eV＝10.2eV。

答案：

（1）4　

（2）10.2

7.（多选）氢原子能级图如图4所示，a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设a、b、c在跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是Ea、Eb、Ec和λa、λb、λc，若a光恰能使某金属产生光电效应，则（　　）

图4

A．λa＝λb＋λc

B.

＋

C．Eb＝Ea＋Ec

D．c光也能使该金属产生光电效应

选BC　Ea＝E2－E1，Eb＝E3－E1，Ec＝E3－E2，故Eb＝Ea＋Ec，C项正确；

又因为E＝hν＝h

，故

，A项错误，B项正确；

a光恰能使某金属发生光电效应，而Ea>

Ec，故c光不能使该金属产生光电效应，D项错误。

8．氢原子在基态时轨道半径为r1＝0.53×

10－10m，能量E1＝－13.6eV。

求氢原子处于基态时：

（1）电子的动能；

（2）原子的电势能；

（3）用波长是多少的光照射可使其电离？

（已知电子质量m＝9.1×

10－31kg）

（1）设处于基态的氢原子核外电子的速度为v1，则k

，所以电子的动能Ek1＝

mv

eV

＝13.6eV。

（2）因为E1＝Ek1＋Ep1，所以

Ep1＝E1－Ek1＝－13.6eV－13.6eV

＝－27.2eV。

（3）设用波长为λ的光照射可使氢原子电离：

＝0－E1

所以λ＝－

m＝9.14×

10－8m。

（1）13.6eV　

（2）－27.2eV　（3）9.14×

10－8m

9．有一群氢原子处于量子数n＝4的激发态中，能发出几条光谱线？

其中最高频率、最低频率各为多少？

若有一个氢原子处于量子数n＝4的激发态时，最多能发出几种频率的光子？

一群氢原子向低能级跃迁时，各种跃迁方式都会发生，即可以从n＝4的激发态到n＝3，n＝2，n＝1的各能级，再从n＝3的激发态到n＝2，n＝1的各能级，再从n＝2的激发态到n＝1的基态，故有N＝

＝6种频率的光子产生，如图所示为跃迁情况示意图。

最高频率的光子满足hν1＝－0.85eV－（－13.6eV）＝12.75eV＝2.04×

10－18J，ν1≈3.1×

1015Hz。

最低频率的光子满足hν2＝－0.85eV－（－1.51eV）＝0.66eV＝1.056×

10－19J，ν2≈1.6×

1014Hz。

一个氢原子向较低能级跃迁，最多有三种频率的光子，因为它从n＝4的能级跃迁至n＝3的能级时一定不存在由n＝4的能级直接跃迁至n＝1的能级的可能。

6条　3.1×

1015Hz　1.6×

1014Hz　3种