南昌大学数学建模参赛论文校园最短游览路线文档格式.docx
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1.公共类景点:
正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育场所,商业街,学生食堂,宿舍,教学楼,昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心;
2.理科类景点:
理科生命大楼,计算机实验中心,基础实验大楼;
3.工科类景点:
建工楼,机电楼,信工楼,材料楼,环境楼,计算机实验中心,基础实验大楼;
4.文科类景点:
人文楼,法学楼,外经楼,艺术楼;
5.医学类景点:
医学院第一、二教学大楼,医学实验大楼.
根据上述分类,各个专业同学必须去的景点为本类别景点和部分公共景点,于是我们对四类专业同学制定了四种不同旅游景点的方案:
理科类:
正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,本科公寓C区,学生食堂C,教学楼,昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心,理科生命大楼,计算机实验中心,基础实验大楼;
工科类:
正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,天健园,本科公寓B区,教学楼,昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心,建工楼,机电楼,信工楼,材料楼,环境楼计算机实验中心,基础实验大楼;
文科类:
正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,学生食堂B,本科公寓C区,教学楼,昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心;
医学类:
正门,办公楼,学工楼,中心广场,图书馆,保安楼,正气广场,校医院,体育馆,商业街,学生食堂A,本科生公寓A区,教学楼,昌海楼,白求恩广场,国际学术交流中心,医学院第一、二教学大楼,医学实验大楼.
对于要下车的主楼、景点或场地，我们给出如下约束.各专业参观者在本类别景点和公共景点中能体现南昌大学亮点的景点.
模型二:
这一模型是针对于不区分专业的游客,即游览学校所有的景点.求出游览所有景点的最优路线.
四模型的建立和求解
将校园简化示意图中每个主楼,景点和场地看作图中的一个节点,各节点之间的路看作图中对应节点间的边,各条路的长度看作对应边上的权,所给示意图就转化为加权网络图.问题就转化为在给定的加权网络图中寻找从给定点出发，行遍所有顶点至少一次再回到出发点使得总权（路程）最小，此即最佳推销员回路问题.
从图中可以注意到从基础实验大楼只有一条路，同时由于图中节点较多,不便于求解，我们将图分为两个区A区,B区.为了进行计算机处理，我们将个节点进行编号，具体见下图中.节点名为景点名和编号.
A区
B区
于是原问题可分解为两个问题:
1.A中由正门出发经过所有点回到正门.
2.B中由基础实验大楼出发经过所有点回到基础实验大楼.
（一）模型一求解
在加权图G中求最佳推销员回路是NP-完全问题,我们采用两种近似算法求出该问题的近似最优解,来代替最优解（见文献[4]）.
求加权图G（V，E）的最佳推销员回路的算法一：
1.用图论软件包求出G中任意两个顶点间的最短路，构造出完备图
，
；
2.随机产生
中若干个H圈，例如20000个
3.所得的每个H圈，用二边逐次修正法进行优化，得到近似最佳H圈；
算法中的完备图是由A区或B区的完备图经过图论软件得到,再通过matlab编程处理得来的.
（程序见附录）.
图中浏览路线的走法为：
对于A区，从基础实验大楼出发，B区从正门出发，沿着路线走，遇到分支则打一个转回到圈.例如下图中理科B区路线为:
28,29,5,11,16,15,14,13,14,17,18,19,20,19,21,22,23,25,24,9,8,7,2,1,2,7,26,3,4,29,28.也可反过来，其他的以此类推.
理科类A、B区游览路线
工科类A、B区游览路线
文科类A、B区游览路线
医学类A、B区游览路线
于是得到相应的游览计划为:
理科类：
正门-办公楼-正气广场-外经楼-教学楼-校医院-体育场-体育馆-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-学生食堂C-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-建工楼-机电楼-信工楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本
科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门
工科类：
正门-办公楼-正气广场-人文楼-法学楼-教学楼-校医院-体育场-体育馆-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-建工楼-机电楼-信工楼-材料楼-环境楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门
：
正门-办公楼-正气广场-外经楼-艺术楼-体育馆-体育场-校医院-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-教学楼-法学楼-人文楼-信工楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门
正门-办公楼-正气广场-外经楼-艺术楼-体育馆-体育场-校医院-体育场-游泳馆-运动场B-本科生公寓C区-商业街-学工楼-学生食堂B-教学楼-法学楼-人文楼-信工楼-材料楼-理科生命大楼-计算机实验中心-基础实验大楼-天健园-工程实验楼-昌海楼-国际学术交流中心-第二教学大楼-白求恩广场-第一教学大楼-白求恩广场-医学实验大楼区-白求恩广场-本科公寓A区-学生食堂A-青年教师宿舍区-运动场-研究生公寓区-本科生公寓区-天健园-基础实验大楼-计算机中心-理科生命大楼-保安楼-图书馆-中心广场-办公楼-正门
本专业景点是必须要下车参观的，在给出的相应路线上的其他景点由游客自己来决定，由于不考虑时间因素，所以下车参观地点对本问题没有影响。
不过我们建议为必须去的点，这样能展示南昌大学的全部风貌和亮点。
相应的总路径:
2.9+0.4+7.3+0.1=10.7公里
文科类：
2.9+0.4+7.4+0.1=10.8公里
医学类：
3.4+0.4+7.1+0.1=11.0公里
（二）模型二求解
算法一实现
完备图可直接由图论软件导出.（程序见附录）
以下是求解出结果中的一种游览路线
A区游览路线
B区浏览路线
总路径：
3.7+0.4+8+0.1=12.2
算法二:
（见文献[1]）
1.用Kruska算法解出G的最小生成树.
2.添加匹配边,使之成为回路.
3.比较得出权最小的圈,于是得到最佳路线的近似解.
先用上述算法产生近似解.
A区最小生成树
B区最小生成树
A区两条路线
B区两条路线
总路径程：
再用算法一进行优化时,发现这些解不能再改进,说明这是比较优的近似解.而且对计算机随机产生的大量初始圈进行优化后得到的最优解中也包含这几个解（程序见附录）.
五模型的优缺点及模型的推广
1.模型的优点
本模型可以认为得出了精确解，特别是用软件实现更能体现.程序统计分析部分可以得到（以经过全部节点的B去为例），虽然一个初始H圈不一定能得到正确解，但经过20000初始H圈后，可以认为得到正确解，实验结果中有4461次运行到相同的总路程.经过几次运行，都是接近的.经过更多次的比较更是精确.
模型建立在实际的地图上，所以原始数据都比较精确，主楼、景点或场地和路线都是根据实际中的数据,一切都取于现实.
模型还通过软件给出了所有的路线.
.
2.模型的缺点
对于模型二中算法二求解得到的结果是近似最优解,理论上有最佳推销员回路问题的精确解法,如分枝定界法和最小生成树法,可参考文献.（见文献[2]216页）
对于算法一，虽然给出了所有路线，但那只是在最短路径下，节点访问先后次序不同，因此有重复.
本模型是先将整个图分块，这在模型推广上有一点局限，尤其是算法二.对于算法一，在本题中，是可以求出正确结果，但是其运算量太大，运算速度会很慢.只有减少循环次数，但这样准确性会受一定的影响.如果节点数再增加，更是慢.
3.模型的改进
算法一是对初始H圈用二边逐次修正法进行优化，当节点增加时,可用三边（或更多边）逐次修正法,这样可得到更优的结果.还可将算法二得到的近似解作为算法一的初始圈进行改进,这样也可得到更优的结果.
4.模型的推广
本模型的方法可以推广到旅游费用最小和最短最省钱的运输路线，只要把每条边的权改为旅游消费或运输费用则可得出解，根据其他城市的实际情况，本模型还可推广到城市的旅游交通路线的规划.
六．参考文献
[I]李锋,聂政,桂林市旅游交通最优规划的数学模型,沿海企业与科技，第一期：
71，2006.
[2]湖北省大学生数学建模竞赛专家组编,数学建模（本科册）,武汉：
华中科技大学出版社，200,216-222页.
[3]甘筱青,数学建模教育及竞赛,江西：
江西高校出版社,2004.
[4]杨庭栋，李晓涛，郑长江，最佳灾情巡视路线的数学模型，2007.6.5
七.附录程序
说明：
由于程序很多，这里只给出有代表性的，其他的只需在此基础进行改正.
模型一工科A区路线程序
%模型一工科A区路线程序；
%这里只给出了工科A区浏览路线求解程序；
%其他的只需改完备矩阵、循环控制；
clc
clear;
n=1;
m=1;
x=0;
num=[2345681112];
l=1;
%输入不是必须去的节点；
%A区完备图矩阵；
a=[
0.00,0.20,0.30,0.40,0.20,0.10,0.30,0.40,0.60,1.00,0.80,0.90,1.10,1.60,1.20;
0.20,0.00,0.10,0.30,0.40,0.30,0.50,0.60,0.80,1.00,0.70,0.80,1.00,1.50,1.10;
0.30,0.10,0.00,0.20,0.40,0.40,0.60,0.60,0.90,0.90,0.60,0.70,0.90,1.40,1.00;
0.40,0.30,0.20,0.00,0.20,0.50,0.60,0.40,0.70,0.70,0.40,0.50,0.70,1.20,0.80;
0.20,0.40,0.40,0.20,0.00,0.30,0.40,0.20,0.50,0.80,0.60,0.70,0.90,1.40,1.00;
0.10,0.30,0.40,0.50,0.30,0.00,0.20,0.40,0.50,0.90,0.90,1.00,1.20,1.60,1.20;
0.30,0.50,0.60,0.60,0.40,0.20,0.00,0.20,0.30,0.70,0.70,0.80,1.00,1.40,1.00;
0.40,0.60,0.60,0.40,0.20,0.40,0.20,0.00,0.30,0.60,0.50,0.60,0.80,1.30,0.90;
0.60,0.80,0.90,0.70,0.50,0.50,0.30,0.30,0.00,0.40,0.70,0.60,0.80,1.10,0.70;
1.00,1.00,0.90,0.70,0.80,0.90,0.70,0.60,0.40,0.00,0.30,0.20,0.40,0.70,0.30;
0.80,0.70,0.60,0.40,0.60,0.90,0.70,0.50,0.70,0.30,0.00,0.10,0.30,0.80,0.40;
0.90,0.80,0.70,0.50,0.70,1.00,0.80,0.60,0.60,0.20,0.10,0.00,0.20,0.70,0.30;
1.10,1.00,0.90,0.70,0.90,1.20,1.00,0.80,0.80,0.40,0.30,0.20,0.00,0.50,0.10;
1.60,1.50,1.40,1.20,1.40,1.60,1.40,1.30,1.10,0.70,0.80,0.70,0.50,0.00,0.40;
1.20,1.10,1.00,0.80,1.00,1.20,1.00,0.90,0.70,0.30,0.40,0.30,0.10,0.40,0.00;
];
fori=1:
length（num）
a（num（i）,:
）=100;
a（:
num（i））=100;
end
15
forj=1:
ifa（i,j）~=100
x=x+1;
end
x=sqrt（x）;
b=zeros（x）;
ifn>
x
break;
b（m,n）=a（i,j）;
m=m+1;
if（m>
x）
m=1;
n=n+1;
z（l）=i;
l=l+1;
end
%上面为产生必须去的节点；
cleara;
a=b;
da=1;
f=0;
cir=zeros（10,x）;
fork=1:
20000%循环20000次；
rd=randsample（x-2,x-2）;
c1=[x-1rd'
x];
L=length（c1）;
flag=1;
whileflag>
0
flag=0;
form=1:
L-3
forn=m+2:
L-1
ifa（c1（m）,c1（n））+a（c1（m+1）,c1（n+1））<
a（c1（m）,c1（m+1））+a（c1（n）,c1（n+1））
flag=1;
c1（m+1:
n）=c1（n:
-1:
m+1）;
end
sum1=0;
sum1=sum1+a（c1（i）,c1（i+1））;
ifk<
2
sumer=sum1;
cir（da,:
）=c1;
ifsumer>
=sum1
ifsum1<
3.0%统计总的路线；
f=f+1;
forq=1:
da
sym=0;
forp=1:
ifc1（p）~=cir（q,p）
sym=1;
ifsym~=1
ifsym~=0
da=da+1;
forf=1:
cir（da,f）=c1（f）;
da%输出结果；
circle=cir（i,:
）;
sumer,da,f
circl（j）=z（cir（i,j））;
circl
模型二B区路线求解的程序
%模型二B区路线求解的程序；
%模型二A区的程序只要将B区图论软件导出的完备图换成A区，且注意改变个循环次数即可；
clc,clear%a为完备图的矩阵；
a=[0.00,0.10,0.40,0.50,1.10,1.10,0.30,0.50,0.70,1.30,1.60,1.80,2.50,2.50,2.50,1.50,2.70,2.50,2.10,2.20,1.90,1.70,1.30,0.90,1.10,0.60,0.60,0.80,0.70;
0.10,0.00,0.50,0.60,1.20,1.00,0.20,0.40,0.60,1.20,1.70,1.90,2.60,2.60,2.40,1.40,2.60,2.40,2.00,2.10,1.80,1.60,1.20,0.80,1.00,0.50,0.50,0.90,0.80;
0.40,0.50,0.00,0.10,0.70,1.00,0.50,0.70,0.90,1.20,1.20,1.40,2.10,2.10,2.50,1.50,2.30,2.50,2.30,2.40,2.10,1.90,1.50,1.10,1.30,0.20,0.80,0.40,0.30;
0.50,0.60,0.10,0.00,0.60,0.90,0.60,0.80,1.00,1.10,1.10,1.30,2.00,2.00,2.40,1.40,2.20,2.40,2.40,2.50,2.20,2.00,1.60,1.20,1.40,0.30,0.90,0.30,0.20;
1.10,1.20,0.70,0.60,0.00,0.30,1.10,0.90,0.70,0.50,0.50,0.70,1.40,1.40,1.80,0.80,1.60,1.80,1.80,1.90,1.60,1.40,1.00,0.90,1.10,0.90,1.00,0.50,0.40;
1.10,1.00,1.00,0.90,0.30,0.00,0.80,0.60,0.40,0.20,0.70,0.90,1.60,1.60,1.50,0.50,1.80,1.90,1.50,1.60,1.30,1.10,0.70,0.60,0.80,1.10,0.70,0.80,0.70;
0.30,0.20,0.50,0.60,1.10,0.80,0.00,0.20,0.40,1.00,1.50,1.70,2.40,2.40,2.20,1.20,2.40,2.20,1.80,1.90,1.60,1.40,1.00,0.60,0.80,0.30,0.30,0.90,0.80;
0.50,0.40,0.70,0.80,0.90,0.60,0.20,0.00,0.20,0.80,1.30,1.50,2.20,2.20,2.00,1.00,2.20,2.00,1.60,1.70,1.40,1.20,0.80,0.40,0.60,0.50,0.10,1.10,1.00;
0.70,0.60,0.90,1.00,0.70,0.40,0.40,0.20,0.00,0.60,1.10,1.30,2.00,2.00,1.80,0.80,2.00,1.80,1.40,1.50,1.20,1.00,0.60,0.20,0.40,0.70,0.30,1.20,1.10;
1.30,1.20,1.20,1.10,0.50,0.20,1.00,0.80,0.60,0.00,0.50,0.70,1.40,1.40,1.30,0.30,1.60,1.70,1.30,1.40,1.10,0.90,0.50,0.80,0.70,1.30,0.90,1.00,0.90;
1.60,1.70,1.20,1.10,0.50,0.70,1.50,1.30,1.10,0.50,0.00,0.20,0.90,0.90,1.30,0.40,1.10,1.30,1.40,1.50,1.20,1.00,0.60,1.00,0.80,1.40,1.40,1.00,0.90;
1.80,1.90,1.40,1.30,0.70,0.90,1.70,1.50,1.30,0.70,0.20,0.00,0.70,0.70,1.10,0.60,0.90,1.10,1.50,1.60,1.40,1.20,0.80,1.20,1.00,1.60,1.60,1.20,1.10;
2.50,2.60,2.10,2.00,1.40,1.60,2.40,2.20,2.00,1.40,0.90,0.70,0.00,0.20,0.60,1.30,0.40,0.60,1.00,1.10,1.20,1.40,1.50,1.90,1.70,2.30,2.30,1.90,1.80;
2.50,2.60,2.10,2.00,1.40,1.60,2.40,2.20,2.00,1.40,0.90,0.70,0.20,0.00,0.40,1.30,0.20,0.40,0.80,0.90,1.00,1.20,1.50,1.90,1.70,2.30,2.30,1.90,1.80;
2.50,2.40,2.50,2.40,1.80,1.50,2.20,2.00,1.80,1.30,1.30,1.10,0.60,0.40,0.00,1.00,0.60,0.80,1.20,1.30,1.40,1.60,1.20,1.60,1.40,2.50,2.10,2.30,2.20;
1.50,1.40,1.50,1.40,0.80,0
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