企业工资制度合理性问题 数学建模练习文档格式.docx
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假设职员收入仅与题中所给因素有关，不受其它因素阻碍
假设3：
职员的待遇仅由收入这一单方面来考虑，不考虑其它各种福利
假设4：
题中所提供数据真实可靠
2.2符号讲明
A
性不
B
工龄
C
婚姻状况
D
受教育状况
E
工作部门性质
F
培训情形
G
一线工作情形
Y
日平均工资
相对属性测度
相对属性权向量
3.咨询题分析
由题意可知，咨询题一中要求我们分析平均日工资与所给因素之间的关系，专门要分析出与哪些因素关系更加紧密。
平均日工资=性不、工龄、学历、工作岗位等因素的函数关系。
我们采纳神经网络BP算法来建立日平均工资的神经网络模型，以各阻碍因素作为输入变量，来分析各个对日平均工资有阻碍的非线性因素。
通过求解得出各因素对日平均工资的有关权重，从而确立哪些因素对日平均工资阻碍更加紧密。
在咨询题二中，要分析女性是否受到不公平待遇，及其婚姻状况对其收入的阻碍。
我们分不从性不和婚姻状况这两个单因素去分析其对日平均工资的阻碍。
我们建立属性层次模型，分不求解性不和婚姻状况对日平均工资的阻碍权重。
在咨询题三中，由于神经网络模型的求解结果在专门大程度上由选择的参数决定，因此我们能够通过将其与层次分析法相结合，构成检验模型。
通过反复调整参数使误差尽可能减小。
4.模型的建立与求解
咨询题一：
分析平均日工资与其他因素之间的关系
4.1.1模型的分析建立
4.1.1.1、日平均工资的有关因素
由题可知，日平均工资与性不、工龄、婚姻状况、受教育状况、工作部门性质、培训情形、一线工作情形等因素有关。
我们可用公式表示为：
4.1.1.2、BP算法的介绍
神经网络模型通常由输入层、输出层、和若干隐含层组成，每层包含有多个神经元，各层之间以权值相连。
在图1中，假定输入层、隐含层和输出层的神经元分不是N、M和K，
是网络的输入层；
是网络的隐含层；
是神经网络输出层的实际输入值，输入神经元到隐含层神经元j的权值为
，而隐含神经元j到输出神经元K的权值为
，另外用
分不表示隐含层和输出层神经元的阈值，则三层BP网络的数学模型可用下列数学公式表示：
隐含层个神经元的输出为：
输出层各神经元的输出为：
其中激活函数为：
4.1.1.3日平均工资的神经网络模型的建立
按照神经网络BP算法的介绍，再结合日平均工资水平的有关因素，运用神经网络BP算法我们能够建立一个日平均工资的神经网络模型。
其结构如下：
①输入部分:
阻碍日平均工资的各个有关因素指标。
采纳本文分析的7个有关因素作为输入神经节点。
②输出部分:
该神经网络的输出节点为职工日平均工资Y。
③隐含层
为减少运算次数，加快收敛速度，幸免局部极小化及其他神经网络中的弊病，结构中采纳两个隐层，我们发觉当采纳7个输入因素和1个输出因素时，最合理的隐层层次中包含的节点数分不应为4和2。
4.1.2模型的求解
我们把建立好的日平均工资神经网络模型和附录中的数据输入运算机，借助MATLAB的神经网络工具箱，通过MATLAB编程（程序见附录一），对整个神经网络模型进行运算得到各个输人节点在整个模型中的权重：
编号
名称
权重
0.0069
0.9685
0.0089
0.0063
0.0068
0.0013
一线工作
0.0012
从上面运算分析得到的各个输入节点在整个模型中的权重，能够专门直观、明了的看出各因素的有关权重，其比重从大到小排列分不为：
通过对权重分析，我们能够发觉其中工龄、婚姻状况、性不、工作部门性质、受教育状况这5个因素对日平均工资的阻碍相对较大，比较紧密。
其中工龄的阻碍尤为明显，是对日平均工资阻碍最紧密的关系。
咨询题二：
4.2.1考察女工是否受到不公平待遇
此咨询第一要求我们考察女工是否受到不公平待遇，为此我们建立男女平均日工资属性层次结构，即转化为一个男女决策咨询题，用属性层次模型（AttributeHierarchicalMode,简称AHM）来求解分析性不对日工资的阻碍权重。
（1）层次分析法的有关介绍：
属性层次模型是球赛模型：
设元素
为n支球队，每两支球队进行1场竞赛，每场竞赛总得分为1分。
和
竞赛（i≠j），得分
，
。
因此
满足：
（1）
称为相对属性测度，矩阵（
）称为属性判定矩阵。
由模型的定义知
的总得分为：
（2）
由
（1）
（2）可得：
（3）
记：
称
为相对属性权向量
（4）
元素
的相对属性测度
和属性权
在AHM中，属性判定矩阵（
）的元素可由AHP的比例标度转换得到:
其中k为大于1的正整数，
常可取1或2。
（2）模型建立
阻碍工资的因素专门多，除去性不因素和以未婚因素，我们要紧从按照题目中所给其他因素进行考虑。
男（记为M），女（记为W）。
层次结构模型图为：
（3）模型的求解
①在除去性不因素后，用第一咨询模型所采纳的BP算法算得其余因素对平均日工资阻碍的重要性判不矩阵：
平均日工资
1
153.5
141.4
767.6
826.6
0.0065
0.9
5
5.4
0.0071
1.1
5.85
0.2
0.185
1.08
0.17
0.93
②利用公式
（1）－（4）和判不矩阵,可得AHM属性判定矩阵和相对属性权WJ
WJ
0.9935
0.9930
0.9987
0.9988
0.3984
0.4737
0.8333
0.8437
0.2157
0.0070
0.5263
0.8540
0.2231
0.1667
0.1563
0.5192
0.0844
0.1460
0.4808
0.0784
③运算男女对平均日工资阻碍的合成权重，对此我们用第一咨询的模型所采纳的BP算法分不对男性和女性工资进行分析求解，分不求出男性和女性工资里其他各因素之间的权重矩阵：
M
0.9826
0.0011
0.0020
W
0.9830
0.0069
0.0075
0.0015
据上表可分不求出男女工资与各因素之间的属性判定矩阵和相对属性权：
WB
0.4999
0.5001
WD
0.5071
0.4928
WE
0.4863
0.5137
WF
0.4231
0.5769
WG
0.6452
0.3548
最后的合成属性权为:
L=（WB,WD,WE,WF,WG）*WJ
用MATLAB求解得到
由此能够看出男性与女性在工资待遇上不是完全平等的，有一定的性不鄙视在里面。
4.2.1分析婚姻状况是否阻碍其收入
同样运用属性层次分析法来进行分析：
（1）建立属性层次模型
女性未婚（N），女性已婚（记为Y）。
（2）模型的求解
①在除去性不以及婚姻因素后，用第一咨询模型所采纳的BP算法算得其余因素对平均日工资阻碍的重要性判不矩阵：
141.65
130.46
677.09
902.8
0.921
4.78
6.373
0.0077
1.0858
5.19
6.92
0.2092
0.1927
1.333
0.1569
0.1445
0.7502
0.9924
0.9985
0.9989
0.3983
0.4794
0.8270
0.8644
0.2178
0.0076
0.5206
0.8384
0.8737
0.2240
0.1730
0.1616
0.5714
0.0908
0.1356
0.1263
0.4286
0.0692
③运算未婚和已婚女性对平均日工资阻碍的合成权重，对此我们用第一咨询的模型所采纳的BP算法分不对未婚和已婚女性工资进行分不求解，分不求出未婚和已婚女性工资里其他各因素之间的权重矩阵：
N
0.9843
0.0007
0.9807
0.0072
0.0085
0.0028
0.0008
据上表可分不求出未婚和已婚女性工资与各因素之间的属性判定矩阵和相对属性权：
0.5009
0.4991
0.4857
0.5143
0.4481
0.5519
0.8
0.6190
0.381
0.3810
由此能够看出未婚和已婚女性在工资待遇上不是完全平等的，未婚女性的工资明显高于已婚女性。
咨询题三：
4.3.1模型一的改进及误差分析
（1）关于咨询题一所建立的神经网络模型，尽管可通过多次训练，使误差逐步降低，然而神经网络模型所求的结果，却专门大程度上由选择的参数决定，例如建立基层结构，每层结构的节点数，以及网络的学习速度，鼓舞函数等。
因此能够在本模型的基础上，再通过层次分析法对结果予以验证，如果结果与实际不相符，可通过反复改变网络的参数，对网络予以更多的训练以求得到更好误差更小的模型。
（2）据模型一所求的结果，可知所求结果与我们实际生活中的情形有些悖逆，如受教育的权重小于工作部门性质的权重等。
这可能是所给数据本身存在着不准确性或者是模型初始的参数的选择的不准确性所致。
4.3.2模型二的改进及误差分析
（1）关于咨询题二所建立的层次分析模型，所给重要性判不矩阵的数据依靠于第一咨询所建立的模型的准确性。
因此只有保证第一咨询所建立模型正确的前提下才能保证咨询题二所求结果的正确性。
因此，应该建立一个脱离模型一所求结果的模型，如：
改用专家打分等方式来代替模型一所求结果，同时对所建立层次分析模型在求得结果后仍旧应该进行一致性检验，以保证此模型求解的正确。
（2）据模型二所求得的结果可知，尽管所求得结果反映了一定的事实，但据对实验数据的观测分析，女性的工资是明显低于男性的，同时未婚女性的工资平均水平上要较高于已婚女性，但所求得的结果尽管得到了男性工资高于女性的工资但权重都专门接近，同时未婚女性的工资要较低于已婚女性，这是始料未及的情况。
因此显现此类情形可能是在综合各类因素下的结果；
也有可能所给数据本身存在着不准确性或者是模型一所求结果的不准确性所致。
5、模型评判
模型一所建立的神经网络模型，尽管可通过多次训练，使误差逐步降低，同时求解过程可借助于MATLAB神经网络工具箱，求解方便简单。
然而神经网络模型所求的结果，却专门大程度上由选择的参数决定，例如建立基层结构，每层结构的节点数，以及网络的学习速度，鼓舞函数等，因此初始参数选择颇为关键，比较难处理。
模型二所建立的层次分析模型，模型简单明了直观，同时能比较正确地反映实际结果。
然而所给重要性判不矩阵的数据依靠于第一咨询所建立的模型的准确性，因此只有保证第一咨询所建立模型正确的前提下才能保证咨询题二所求结果的正确性。
6、参考文献
姜启源，《数学模型》.高等教育出版社，2003
范君晖，吴忠，李旭芳，《基于粗糙集和神经网络的上海最低工资标准研究》，运算机工程与设计，第28卷第12期
附录
附录一：
P=[
1721100
……………数据省略……
246412201
]'
;
T=[
33
………数据省略.
91
100
net=newlin（repmat（[-11],7,1）,1,0,0.1）;
net.IW{1,1}=zeros（1,7）;
net.b{1}=0;
net.inputWeights{1,1}.learnParam.lr=0.1
net.biases{1}.learnParam.lr=0.1;
net.trainParam.epochs=1;
net=train（net,P,T）;
net.IW{1,1}
net.b{1}
附录二
工号
日平均工资（元/天）
工龄（月）
女性婚姻状况
女
7
已婚女性
本科
技术岗位
2
34
男
14
男性
3
18
治理岗位
4
42
19
未婚女性
6
27
8
36
30
9
43
10
40
11
45
31
硕士
12
13
37
38
41
15
16
17
47
20
52
21
49
22
39
54
23
24
25
53
55
26
66
67
28
29
50
75
78
79
32
92
44
94
35
60
103
51
48
111
65
114
博士
74
61
117
68
139
70
140
154
46
73
158
159
博士后
57
162
167
56
172
174
87
175
硕
升级会员 