行测辅导数学运算各类问题汇总Word格式文档下载.docx

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80%=96%，故成本为4÷

（1-96%）=100元。

　【例题2】某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。

这种商品每个定价多少元？

（）

　　A.100B.120C.180D.200

【答案】D。

【解析】每个减价35元出售可获得利润（45-35）×

12=120元，则如按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷

8=15元，少获得45-15=30元，故每个定价为30÷

（1-85%）=200元。

　【例题3】一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？

　　A.1000B.1024C.1056D.1200

【答案】C。

【解析】设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×

（1-12%）x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×

（1-12%）×

（1+20%）=1056元。

行测辅导数学运算“抽屉”问题

《行政职业能力测验》中数量关系部分，有一类比较典型的题——抽屉问题。

对许多公考学生来说，这个题型有一定的难度，因为很难通过算式的方式来将其量化。

我们知道，公务员考试是测试一个人作为公务员应该具备的最基础的交流、沟通、判断、推理和计算能力。

同样，数量关系测试的也不全是个人的运算能力，它更倾向于考察考生的理解和推理能力。

抽屉问题就更为显著地贯彻了这一命题思路。

我们先来看三个例子：

（1）3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。

（2）5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了2块手帕。

（3）6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有1个鸽笼至少飞进2只鸽子。

我们用列表法来证明例题

（1）：

放 

法

抽 

屉

①种

②种

③种

④种

第1个抽屉

3个

2个

1个

0个

第2个抽屉

从上表可以看出，将3个苹果放在2个抽屉里，共有4种不同的放法。

第①、②两种放法使得在第1个抽屉里，至少有2个苹果；

第③、④两种放法使得在第2个抽屉里，至少有2个苹果。

即：

可以肯定地说，3个苹果放到2个抽屉里，一定有1个抽屉里至少有2个苹果。

由上可以得出：

题 

号

物 

体

数 

量

抽屉数

结 

果

（1）

苹 

放入2个抽屉

有一个抽屉至少有2个苹果

（2）

手 

帕

5块

分给4个人

有一人至少拿了2块手帕

（3）

鸽 

子

6只

飞进5个笼子

有一个笼子至少飞进2只鸽

上面三个例子的共同特点是：

物体个数比抽屉个数多一个，那么有一个抽屉至少有2个这样的物体。

从而得出：

抽屉原理1：

把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

再看下面的两个例子：

（4）把30个苹果放到6个抽屉中，问：

是否存在这样一种放法，使每个抽屉中的苹果数都小于等于5？

（5）把30个以上的苹果放到6个抽屉中，问：

解答:

（4）存在这样的放法。

每个抽屉中都放5个苹果；

（5）不存在这样的放法。

无论怎么放，都会找到一个抽屉，它里面至少有6个苹果。

从上述两例中我们还可以得到如下规律：

抽屉原理2：

把多于m×

n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m＋1个或多于m＋l个的物体。

可以看出，“原理1”和“原理2”的区别是：

“原理1”物体多，抽屉少，数量比较接近；

“原理2”虽然也是物体多，抽屉少，但是数量相差较大，物体个数比抽屉个数的几倍还多几。

以上两个原理，就是我们解决抽屉问题的重要依据。

抽屉问题可以简单归结为一句话：

有多少个苹果，多少个抽屉，苹果和抽屉之间的关系。

解此类问题的重点就是要找准“抽屉”，只有“抽屉”找准了，“苹果”才好放。

我们先从简单的问题入手：

（1）3只鸽子飞进了2个鸟巢，则总有1个鸟巢中至少有几只鸽子？

（答案：

2只）

（2）把3本书放进2个书架，则总有1个书架上至少放着几本书？

2本）

（3）把3封信投进2个邮筒，则总有1个邮筒投进了不止几封信？

1封）

（4）1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有几只鸽子？

1000÷

50＝20，所以答案为20只）

（5）从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。

我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了几个苹果？

17÷

8＝2……1，2＋1＝3，所以答案为3）

（6）从几个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果？

25÷

□＝6……□，可见除数为4，余数为1，抽屉数为4，所以答案为4个）

抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮筒问题。

如上面

（1）、

（2）、（3）题，讲的就是这些原理。

上面（4）、（5）、（6）题的规律是：

物体数比抽屉数的几倍还多几的情况，可用“苹果数”除以“抽屉数”，若余数不为零，则“答案”为商加1；

若余数为零，则“答案”为商。

其中第（6）题是已知“苹果数”和“答案”来求“抽屉数”。

抽屉问题的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手，实际上却是相当有趣的数学问题。

【例题1】：

某班共有13个同学，那么至少有几人是同月出生？

A.13B.12C.6D.2

【解析】：

找准题中两个量，一个是人数，一个是月份，把人数当作“苹果”，把月份当作“抽屉”，那么问题就变成：

13个苹果放12个抽屉里，那么至少有一个抽屉里放两个苹果。

【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理1”】

【例题2】某班参加一次数学竞赛，试卷满分是30分。

为保证有2人的得分一样，该班至少得有几人参赛？

A.30B.31C.32D.33

【解析】毫无疑问，参赛总人数可作“苹果”，这里需要找“抽屉”，使找到的“抽屉”满足：

总人数放进去之后，保证有1个“抽屉”里，有2人。

仔细分析题目，“抽屉”当然是得分，满分是30分，则一个人可能的得分有31种情况（从0分到30分），所以“苹果”数应该是31＋1＝32。

【已知苹果和抽屉，用“抽屉原理2”】

【例题3】在某校数学乐园中，五年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看学生的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两个是同年同月同日出生的，你知道为什么吗？

【解析】因为年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，所以这400名学生出生的日期总数不会超过366天，把400名学生看作400个苹果，366天看作是366个抽屉，（若两名学生是同一天出生的，则让他们进入同一个抽屉，否则进入不同的抽屉）由“抽屉原则2”知“无论怎么放这400个苹果，一定能找到一个抽屉，它里面至少有2（400÷

366＝1……1，1＋1＝2）个苹果”。

一定能找到2个学生，他们是同年同月同日出生的。

【例题4】有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起。

如果让你闭上眼睛去摸，

（1）你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的？

为什么？

（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子，为什么？

【解析】把3种颜色的筷子当作3个抽屉。

则：

（1）根据“抽屉原理1”，至少拿4根筷子，才能保证有2根同色筷子；

（2）从最特殊的情况想起，假定3种颜色的筷子各拿了3根，也就是在3个“抽屉”里各拿了3根筷子，不管在哪个“抽屉”里再拿1根筷子，就有4根筷子是同色的，所以一次至少应拿出3×

3＋1＝10（根）筷子，就能保证有4根筷子同色。

【例题5】证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同。

【解析】将37人看作37个苹果，12个属相看作是12个抽屉，由“抽屉原理2”知，“无论怎么放一定能找到一个抽屉，它里面至少有4个苹果”。

即在任意的37人中，至少有4（37÷

12＝3……1，3＋1＝4）人属相相同。

【例题6】某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书？

分析：

从问题“有1个同学能借到2本或2本以上的书”我们想到，此话对应于“有一个抽屉里面有2个或2个以上的苹果”。

所以我们应将40个同学看作40个抽屉，将书本看作苹果，如某个同学借到了书，就相当于将这个苹果放到了他的抽屉中。

【解析】将40个同学看作40个抽屉，书看作是苹果，由“抽屉原理1”知：

要保证有一个抽屉中至少有2个苹果，苹果数应至少为40＋1＝41（个）。

小书架上至少要有41本书。

下面我们来看两道国考真题：

【例题7】

（国家公务员考试2004年B类第48题的珠子问题）：

有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一个袋子里，为了保证摸出的珠子有两颗颜色相同，应至少摸出几粒？

A．3B．4C．5D．6

【解析】把珠子当成“苹果”，一共有10个，则珠子的颜色可以当作“抽屉”，为保证摸出的珠子有2颗颜色一样，我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里，摸了4

个颜色不同的珠子之后，所有“抽屉”里都各有一个，这时候再任意摸1个，则一定有一个“抽屉”有2颗，也就是有2颗珠子颜色一样。

答案选C。

【例题8】

（国家公务员考试2007年第49题的扑克牌问题）：

从一副完整的扑克牌中，至少抽出（）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同？

A．21B．22C．23D．24

【解析】完整的扑克牌有54张，看成54个“苹果”，抽屉就是6个（黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王），为保证有6张花色一样，我们假设现在前4个“抽屉”里各放了5张，后两个“抽屉”里各放了1张，这时候再任意抽取1张牌，那么前4个“抽屉”里必然有1个“抽屉”里有6张花色一样。

行测辅导数学运算“年龄”问题

年龄问题是日常生活中一种十分常见的问题，也是公务员考试数学运算部分中的常见题型。

它的主要特点是：

时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。

年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。

解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。

解答年龄问题的一般方法：

几年后的年龄=大小年龄差÷

倍数差－小年龄

几年前的年龄=小年龄－大小年龄差÷

倍数差

【例题1】甲对乙说：

当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。

乙对甲说：

当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：

A．45岁，26岁B．46岁，25岁C．47岁，24岁D．48岁，23岁

【答案】B。

【解析】甲、乙二人的年龄差为（67－4）÷

3=21岁，故今年甲为67－21=46岁，乙的年龄为45－21=25岁。

【例题2】爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。

当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；

当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。

现在爸爸的年龄是多少岁？

A．34B．39C．40D．42

【答案】C。

【解析】解法一：

用代入法逐项代入验证。

解法二，利用“年龄差”是不变的，列方程求解。

设爸爸、哥哥和妹妹的现在年龄分别为：

x、y和z。

那么可得下列三元一次方程：

x+y+z=64；

x-（z-9）=3[y-（z-9）]；

y-（x-34）=2[z-（x-34）]。

可求得x=40。

【例题3】1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。

2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。

问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁?

A．34岁，12岁B．32岁，8岁C．36岁，12岁D．34岁，10岁

【解析】抓住年龄问题的关键即年龄差，1998年甲的年龄是乙的年龄的4倍，则甲乙的年龄差为3倍乙的年龄，2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，此时甲乙的年龄差为2倍乙的年龄，根据年龄差不变可得

3×

1998年乙的年龄=2×

2002年乙的年龄

（1998年乙的年龄+4）

1998年乙的年龄=4岁

则2000年乙的年龄为10岁。

以下是几道习题供大家练习：

1.爸爸在过50岁生日时，弟弟说：

“等我长到哥哥现在的年龄时，我和哥哥的年龄之和等于那时爸爸的年龄”，那么哥哥今年多少岁？

A.18B.20C.25D.28

2.甲、乙两人的年龄和正好是80岁，甲对乙说：

“我像你现在这么大时，你的年龄正好是我的年龄的一半。

”甲今年多少岁？

A.32B.40C.48D.45

3.父亲与儿子的年龄和是66岁，父亲的年龄比儿子年龄的3倍少10岁，那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍？

A.10B.11C.12D.13

行测辅导数学运算“行程”问题

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。

我们可以简单的理解成：

相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；

如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

　　相遇（相离）问题的基本数量关系：

　　速度和×

相遇时间=相遇（相离）路程

　　追及问题的基本数量关系：

　　速度差×

追及时间=路程差

　　在相遇（相离）问题和追及问题中，我们必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才恩能够提高我们的解题速度和能力。

　　【例题1】甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？

　　A.15B.20C.25D.30

　　【答案】C。

【解析】甲乙的速度差为12÷

6=2米/秒，则乙的速度为2×

5÷

2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×

9-2×

10=25米。

　　【例题2】兄弟两人早晨6时20分从家里出发去学校，哥哥每分钟行100米，弟弟每分钟行60米，哥哥到达学校后休息5分钟，突然发现学具忘带了，立即返回，中途碰到弟弟，这时是7时15分。

从家到学校的距离是多少米？

　　A.3500B.3750C.4150D.4250

【解析】哥哥50分钟走一个来回，弟弟55分钟走一个来回，故一个单程为（100×

50+60×

55）÷

2=4150米。

　　【例题3】一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。

已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。

则甲、丙两港间的距离为（）

　　A.44千米B.48千米C.30千米D.36千米

　　【答案】A。

【解析】顺流速度-逆流速度=2×

水流速度，又顺流速度=2×

逆流速度，可知顺流速度=4×

水流速度=8千米/时，逆流速度=2×

水流速度=4千米/时。

设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷

8+（X-18）÷

4=12解得X=44。

　　下面是几道习题，供大家练习之用：

　　1.一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。

已知每辆车长5米，两车间隔10米。

问：

这个车队共有多少辆车？

　　2.骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；

以15千米/时的速度行进，上午11点到。

如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

　　3.A、B两次相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，乙在前、甲在后，1小时后甲因取物返回A地，取物后立即追乙，从开始算经过8小时甲追上乙，已知甲每小时行14千米，乙每小时行（）千米。

行测辅导数学运算“时钟”问题

时钟问题的关键点：

　　时针每小时走30度

　　分针每分钟走6度

　　分针走一分钟（转6度）时，时针走0．5度，分针与时针的速度差为5．5度。

　　请看例题：

　　【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：

　　A．1次B．2次C．3次D．4次

　　【解析】

　　时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为２次，还要验证：

　　根据角度差/速度差=分钟数，可得90/5．5=16又4/11＜60，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；

同理，270/5．5=49又1/11＜60，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。

经验证，选B可以。

　　【例题2】在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为

　　A．10点15分来源：

　　B．10点19分

　　C．10点20分

　　D．10点25分

　　【解法1】

　　时针10—11点之间的刻度应和分针20—25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A。

　　【解法2】常规方法

　　设此时刻为X分钟。

则6分钟后分针转的角度为6（X+6）度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为0．5（Ｘ＋3）度，以0点为起始来算此时时针的角度为0．5（Ｘ—3）+10×

30度。

所谓“时针与分针成一条直线”即0．5（Ｘ—3）+10×

30—6（Ｘ+6）=180度，解得Ｘ=15分钟。

行测辅导数学运算“方阵”问题

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。

如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。

核心公式：

1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）

2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷

4）＋1

3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2

4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×

2－1

例1 

学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?

A．256人 

B．250人 

C．225人 

D．196人 

（2002年A类真题）

解析：

方阵问题的核心是求最外层每边人数。

根据四周人数和每边人数的关系可以知：

每边人数=四周人数÷

4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

方阵最外层每边人数：

60÷

4+1=16（人）

整个方阵共有学生人数：

16×

16=256（人）。

所以，正确答案为A。

例2 

参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。

问参加团体操表演的运动员有多少人？

分析 

如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。

从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；

最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：

去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×

·

·

原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷

2＝17

方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×

17=289（人）

下面几道习题供大家练习：

1. 

小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。

如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：

A．1元 

B．2元 

C．3元 

D．4元 

（2005年中央真题）

2. 

某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人；

第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。

仪仗队总人数为多少？

答案：

1.C 

2.500人

行测辅导数学运算“平均数”问题

这里的平均数是指算术平均数，就是n个数的和被个数n除所得的商，这里的n大于或等于2。

通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。

平均数应用题的基本数量关系是：

　　总数量和÷

总份数=平均数

　　平均数×

总份数=总数量和

平均数=总份数

　　解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

　　例1：

在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。

为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？

4场游戏得分平均数为145，则总分为145×

4=580，故第四场应的580-130-143-144=163分。

例2：

李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。

回来时走了15分钟到家，则李是多少？

　　A.72米/分B.80米/分C.84米/分D90米/分

李明往返的总路程是90×

10×

2=1800（米），总时间为10+15=25均速度为1800÷

25=72米/分。

例3：

某校有有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，则男生比女生多多少人？

　　A.30B.32C.40D.45

总得分为63×

100=6300，假设女生也是平均60分，那么100个学生共的6000分，这样就比实得的总分少300分。

这是女生平均每人比男生高10分，所以这少的300分是由于每个女生少算了10分造成的，可见女生有300÷

10=30人，男生有100-30=70人，故男生比女生多70-30=40人。