12、已知平面内一点p∈{（x,y）（x－2cosθ）2+（y－2sinθ）2=16,θ∈R},则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是
A．8πB．16πC．24πD．32π
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是
14、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2=1，a5=－5，则Sn的最大值为
15、以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为_______
16、在ΔABC中，D为BC边上的一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135，若AC=AB，则BD=———————
三、解答题（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
17、（12分）已知向量，，设.
（Ⅰ）求函数的最小正周期.（Ⅱ）当时，求函数的最大值及最小值
18．（12分）已知在公比为q的等比数列中，，且，,成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为，求
19、（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面，且，若、分别为、的中点
（Ⅰ）求证：
∥平面（Ⅱ）求证：
平面平面
20、（12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点为（－，0），右顶点为（2，0）（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若直线L：
y=x+m与椭圆C有两个不同的交点A和B，且·＞2（O为原点），求实数m的取值范围
21、（12分）已知函数f（x）=x2－alnx（Ⅰ）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在的单调区间
（Ⅱ）若f（x）在[1，＋∞）上是增函数，求实数a的取值范围
选做题：
从以下两题中任选做一题，多做无效
22、（10分）（Ⅰ）在极坐标系中,求点P（2,）到直线ρsin（θ－）=0的距离
（Ⅱ）曲线（t为参数）与x2＋y2=1只有一个公共点，求实数a的值
23、（10分）已知函数f（x）=.（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞a在R上恒成立，求实数a的取值范围
宁大附中xx第二学期高三第六次月考测试卷
数学（文）参考答案
一、选择题（5＇×12=60＇）
题号
D
A
A
B
B
A
B
A
B
C
D
D
二、选择题（5＇×4=20＇）
13、14、415、16、
17.解：
（1）………2分
………3分
………5分
所以函数的最小正周期………6分
（2）当，，
∴当时，有最大值；………10分
当，即时，有最小值.………12分
18.
（1）an=2n
（2）S10=1023
19.
（1）证明：
连结AC，则是的中点，在△中，EF∥PA，…………2分
且PA平面PAD，EF平面PAD，
∴EF∥平面PAD…………5分
（2）证明：
因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA…………8分
又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，
且，即PA⊥PD……………………10分
又CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，
又PA平面PAD，
所以平面PAD⊥平面PDC……………………12分
20、
（1）
（2）m∈（-,-）∪（,）
21、
（1）减区间（0，3），增区间（3，+∞）
（2）a≤1
22、
2019-2020年高三上学期第六次月考数学理
门京怀
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填在试卷答题卡上）
（1）已知集合M{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝（ ）
A．－2i B．2iC．－4iD．4i
（2）已知下列四个命题：
①设φ∈R，则“φ＝0”是“f（x）＝cos（x＋φ）（x∈R）为偶函数”的充要条件
②命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是:
∃x0∈R，|x0|＋x<0
③若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；
④设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：
ax＋2y－1＝0与
直线l2：
x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的充分不必要条件；
其中真命题的序号为（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④D．②③
（3）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：
粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）
A．134石B．169石C．338石D．1365石
（4）已知等比数列{}中，等差数列中，，则数列的前9项和等于（）
A.9B.18C.36D.72
（5）已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（）
A、.B、.C、.D、.
（6）如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC、ED，
则sin∠CED＝（ ）
A. B.
C.D.
（7）已知a、b是不重合的直线，α、β是不重合的平面，下列说法中：
⑴a∥β，α∥βa∥α；⑵a⊥α，a∥b⇒b⊥α
⑶；a⊥α，a⊥b⇒b∥α.⑷a⊥α，a⊥β⇒α∥β.
其中正确说法的个数是（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
（8）下列命题正确的是（）
A．若·=·，则=B．若与是单位向量，则·=1
C．若//，//，则//D．若，则·=0
（9）已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）
A、B、C、D、
（10）设F为抛物线C:
y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为（ ）
A.B.C.D.
（11）已知函数则函数的图象的一条对称轴是（）
A．B．C．D．
（12）对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）
A．是的零点B．1是的极值点
C．3是的极值D.点在曲线上
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分
（13）若直线过点，则的最小值等于
（14）已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的正切值为
（15）已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C与x轴相切，则的最大值为
（16）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为＝n2＋n.记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数N（n,3）＝n2＋n，正方形数N（n,4）＝n2，五边形数N（n,5）＝n2－n，六边形数N（n,6）＝2n2－n，……可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10,24）＝________.
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分为12分）设向量a＝（sinx，sinx），b＝（cosx，sinx），x∈.
（Ⅰ）若|a|＝|b|，求x的值；
（Ⅱ）设函数f（x）＝a·b，求f（x）的最大值和最小值．
（18）（本小题满分12分）已知抛物线C：
y2＝2px（p＞0）的焦点为F（1，0），抛物线E：
x2＝2py的焦点为M.
（Ⅰ）若过点M的直线l与抛物线C有且只有一个交点，求直线l的方程；
（Ⅱ）过F的直线L与C相交于A、B两点，求的值
（19）（本小题满分为12分）
如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．
（Ⅰ）证明：
CD⊥平面A1OC；
（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．
（20）（本小题满分12分）已知动点P到定点F（1，0）和到直线x＝2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点，直线l：
y＝mx＋n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）当直线l与圆x2＋y2＝1相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值？
若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．
（21）（本小题满分12分）设函数，．
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）证明：
若存在零点，则在区间上仅有一个零点．
（22）（本小题满分10分）在极坐标系中，已知圆C的极坐标方程为ρ2－2ρcos＋1＝0；以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系。
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程并写出圆心坐标和半径；
（Ⅱ）若α∈，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（2,2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值．
宁大附中xx高三年级月考数学（理）试卷答案
一、选择题（5分×12分=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
B
D
B
C
D
A
D
A
A
二、填空题（5分×4=2
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