北师大初三下册二次函数练习二组卷含答案Word格式.docx
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800(1+2x)=600
800(1﹣x)2=600
600(1+x)2=800
6.(2011•昭通)函数y=ax2+a与
(a≠0),在同一坐标系中的图象可能是( )
7.(2010•宁夏)把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )
y=﹣(x﹣1)2﹣3
y=﹣(x+1)2﹣3
y=﹣(x﹣1)2+3
y=﹣(x+1)2+3
8.(2009•新疆)如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是( )
h=m
k=n
k>n
h>0,k>0
9.(2009•天津)在平面直角坐标系中,先将抛物线y=x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )
y=﹣x2﹣x+2
y=﹣x2+x﹣2
y=﹣x2+x+2
y=x2+x+2
10.(2011•兰州)点M(﹣sin60°
,cos60°
)关于x轴对称的点的坐标是( )
(
)
(﹣
11.(2009•台州)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
则下列判断中正确的是( )
x
…
﹣1
1
3
y
﹣3
抛物线开口向上
抛物线与y轴交于负半轴
当x=4时,y>0
方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
12.(2011•河池)如图,A、D是⊙O上的两个点,BC是直径,若∠D=35°
,则∠OAC的度数是( )
35°
55°
65°
70°
13.(2010•贵阳)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,若AC=8,AB=10,OD⊥BC于点D,则BD的长为( )
1.5
5
6
14.如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于( )
14
8或14
﹣8或﹣14
15.下列函数中,不是二次函数的是( )
y=1﹣
x2
y=2(x﹣1)2+4
y=
(x﹣1)(x+4)
y=(x﹣2)2﹣x2
二.填空题(共10小题)
16.计算tan245°
+2sin30°
= _________ .
17.若∠A为锐角,当tanA=
时,cosA= _________ .
18.(2011•天水)抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是 _________ .
19.(2012•新疆)当x= _________ 时,二次函数y=x2+2x﹣2有最小值.
20.(2009•包头)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:
①4a﹣2b+c=0;
②a<b<0;
③2a+c>0;
④2a﹣b+1>0.其中正确结论的个数是 _________ 个.
21.(2008•永春县)将抛物线y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是 _________ .
22.(2009•庆阳)如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:
米)与小球运动时间t(单位:
秒)的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2,那么小球运动中的最大高度h最大= _________ 米.
23.如图,A,B,C是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a _________ 0,c _________ 0,△ _________ 0.
24.若函数y=(m2+m)
是二次函数,则m= _________ .
25.(2010•顺义区)如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°
,则∠ACB的度数是 _________ 度.
三.解答题(共3小题)
26.(2010•青海)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?
27.(2009•泉州)如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.
(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);
(2)若∠BAD=60°
,该花圃的面积为S米2.
①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=93
时x的值;
②如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值?
这个值是多少?
28.(2009•株洲)如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°
,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m>0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.
(1)求点A的坐标(用m表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:
FC(AC+EC)为定值.
参考答案与试题解析
考点:
根的判别式.2713980
专题:
压轴题.
分析:
若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△=b2﹣4ac>0,建立关于k的不等式,求出k的取值范围.
解答:
解:
由题意知,k≠0,方程有两个不相等的实数根,
所以△>0,△=b2﹣4ac=(2k+1)2﹣4k2=4k+1>0.
又∵方程是一元二次方程,∴k≠0,
∴k>
且k≠0.
故选B.
点评:
总结:
一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
注意方程若为一元二次方程,则k≠0.
反比例函数图象上点的坐标特征.2713980
根据反比例函数图象的性质,点A1在第二象限,y1>0,所以,A2、A3在第四象限,因为在每个象限内,y随x的增大而增大,所以y2<y3.
∵k=﹣
<0,
∴点A1在第二象限,点A2、A3在第四象限,如图,
y2<y3<0<y1.
本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征,同学们应重点掌握.
解一元二次方程-因式分解法;
三角形三边关系.2713980
易得方程的两根,那么根据三角形的三边关系,得到合题意的边,进而求得三角形周长即可.
解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为2或4.
边长为2,4,2不能构成三角形;
而2,4,4能构成三角形,∴三角形的周长为2+4+4=10,故选C.
求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯.
二次函数的性质.2713980
利用公式法或配方法都可求出顶点坐标.
(1)解法1:
利用公式法
y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为(
,
),代入数值求得顶点坐标为(1,﹣2)
(2)解法2:
利用配方法
y=﹣x2+2x﹣3=﹣(x2﹣2x)﹣3=﹣(x2﹣2x+1﹣1)﹣3=﹣(x2﹣2x+1)+1﹣3=﹣(x﹣1)2﹣2,故顶点的坐标是(1,﹣2).
故选A.
考查求抛物线的顶点坐标的方法.
由实际问题抽象出一元二次方程.2713980
增长率问题.
设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x,根据最低生活保障在2010年是600元,经过连续两年的增加,到2012年提高到800元,可列出方程求解.
设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x,由题意,得
600(1+x)2=800.
故选D.
本题考查的是列一元二次方程解增长率的数学实际问题,关键清楚增长前为600元,两年变化后为800元,从而求出解.
二次函数的图象;
反比例函数的图象.2713980
应分a>0和a<0两种情况分别讨论,逐一排除.
当a>0时,二次函数y=ax2+a的图象开口向上,且对称轴为x=0,顶点坐标为(0,a),故A、C都可排除;
当a<0时,二次函数y=ax2+a的图象开口向下,且对称轴为x=0,顶点坐标为(0,a),故排除A,C,函数
的图象在二、四象限,排除B,
则D正确.
主要考查二次函数和反比例函数图象的有关性质,同学们应该熟记且灵活掌握.
二次函数图象与几何变换.2713980
利用二次函数平移的性质.
当y=﹣x2向左平移1个单位时,顶点由原来的(0,0)变为(﹣1,0),
当向上平移3个单位时,顶点变为(﹣1,3),
则平移后抛物线的解析式为y=﹣(x+1)2+3.
本题主要考查二次函数y=ax2、y=a(x﹣h)2、y=a(x﹣h)2+k的关系问题.
二次函数的图象.2713980
借助图象找出顶点的位置,判断顶点横坐标、纵坐标大小关系.
根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为(h,k),(m,n),
因为点(h,k)在点(m,n)的上方,所以k=n不正确.
故选:
本题是抛物线的顶点式定义在图形中的应用.
根据平面直角坐标系中,二次函数关于x轴、y轴轴对称的特点得出答案.
先将抛物线y=x2+x﹣2关于x轴作轴对称变换,可得新抛物线为y=﹣x2﹣x+2;
再将所得的抛物线y=﹣x2﹣x+2关于y轴作轴对称变换,可得新抛物线为y=﹣x2+x+2,故选C.
两抛物线关于x轴对称,二次项系数,一次项系数,常数项均互为相反数;
两抛物线关于y轴对称,二次项系数,常数项不变,一次项系数互为相反数.
特殊角的三角函数值;
关于x轴、y轴对称的点的坐标.2713980
先根据特殊三角函数值求出M点坐标,再根据对称性解答.
∵sin60°
=
∴点M(﹣
).
∵点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,﹣n),
∴M关于x轴的对称点的坐标是(﹣
考查平面直角坐标系点的对称性质,特殊角的三角函数值.
待定系数法求二次函数解析式;
压轴题;
图表型.
根据题意列出方程组,求出二次函数的解析式;
根据二次函数的性质及与一元二次方程的关系解答即可.
由题意可得
,解得
故二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+1.
因为a=﹣1<0,故抛物线开口向下;
又∵c=1>0,
∴抛物线与y轴交于正半轴;
当x=4时,y=﹣16+12+1=﹣3<0;
故A,B,C错误;
方程ax2+bx+c=0可化为﹣x2+3x+1=0,
△=32﹣4×
(﹣1)×
1=13,
故方程的根为x=
±
故其正根为
+
≈1.5+1.8=3.3,3<3.3<4,
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,同时还考查了方程组的解法,及二次函数与一元二次方程的关系等知识,难度不大.
圆周角定理.2713980
在同圆和等圆中,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,所以∠AOC=2∠D=70°
,而△AOC中,AO=CO,所以∠OAC=∠OCA,而180°
﹣∠AOC=110°
,所以∠OAC=55°
.
∵∠D=35°
∴∠AOC=2∠D=70°
∴∠OAC=(180°
﹣∠AOC)÷
2=110°
÷
2=55°
本题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系.规律总结:
解决与圆有关的角度的相关计算时,一般先判断角是圆周角还是圆心角,再转化成同弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解,特别地,当有一直径这一条件时,往往要用到直径所对的圆周角是直角这一条件.
垂径定理;
勾股定理;
根据勾股定理和垂径定理求解.
∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°
∵AC=8,AB=10,∴根据勾股定理得BC=6;
又∵OD⊥BC于点D,根据垂径定理知OD垂直平分BC,∴BD=3.
本题综合考查了垂径定理和圆周角定理:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角.
待定系数法求二次函数解析式.2713980
根据题意,知顶点的纵坐标是3或﹣3,列出方程求出解则可.
根据题意
=±
3,
解得c=8或14.
故选C.
本题考查了求顶点的纵坐标公式,比较简单.
二次函数的定义.2713980
利用二次函数的定义,整理成一般形式就可以解答.
A、y=1﹣
x2=﹣
x2+1,是二次函数,正确;
B、y=2(x﹣1)2+4=2x2﹣4x+6,是二次函数,正确;
C、y=
(x﹣1)(x+4)=
x2+
x﹣2,是二次函数,正确;
D、y=(x﹣2)2﹣x2=﹣4x+4,是一次函数,错误.
本题考查二次函数的定义.
= 2 .
特殊角的三角函数值.2713980
计算题.
把tan45°
,sin30°
的值代入,计算即可.
原式=12+2×
=1+1=2
故答案是:
2.
本题主要考查了特殊角的三角函数值,是需要熟记的内容,特别需要注意tan245°
=(tan45°
)2.
时,cosA=
.
根据特殊角的三角函数值,即可求得∠A的度数,继而可得出cosA.
∵∠A为锐角,tanA=
∴∠A=30°
则cosA=cos30°
故答案为:
本题考查了特殊角的三角函数值,属于基础题,解答本题的关键是熟练掌握几个特殊角的三角函数值.
18.(2011•天水)抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是 ﹣3<x<1 .
根据抛物线的对称轴为x=﹣1,一个交点为(1,0),可推出另一交点为(﹣3,0),结合图象求出y>0时,x的范围.
根据抛物线的图象可知:
抛物线的对称轴为x=﹣1,已知一个交点为(1,0),
根据对称性,则另一交点为(﹣3,0),
所以y>0时,x的取值范围是﹣3<x<1.
此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性,找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象.
19.(2012•新疆)当x= ﹣1 时,二次函数y=x2+2x﹣2有最小值.
二次函数的最值.2713980
先用配方法把函数化为顶点式的形式,再根据其解析式即可求解.
∵二次函数y=