天津市河西区中考复习《旋转》解答题强化练习含答案.docx

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天津市河西区中考复习《旋转》解答题强化练习含答案

2018年九年级数学中考复习旋转解答题强化练习

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；

（3）求

（2）中点A1旋转到点A2所经过的弧长A1A2（结果保留π）．

如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．

（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；

（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

如图,点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．

（1）写出点Q的坐标是；

（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．

如图，△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和AD的长．

如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合．

（1）旋转中心是；

（2）旋转角是度；

（3）如果连接EF，那么△AEF是三角形．

（4）用上述思想或其他方法证明：

如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．

求证：

EF=BE+DF．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：

△ABD≌△ACE；

（2）求∠ACE的度数；

（3）求证：

四边形ABFE是菱形．

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB/C/D/，点C的对应点C/恰好落在CB的延长线上，边AB交边C/D/于点E．

（1）求证：

BC=BC/．

（2）若AB=2，BC=1，求AE的长．

如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；

（2）EF2=BE2+DF2．

如图，已知在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．

（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；

（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？

如图，已知Rt△ABC中，AB=AC=，点D为直线BC上的动点（不与B、C重合），以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE（点A，D，E按逆时针顺序排列），连结CE．

（1）当点D在线段BC上时，

①求证：

BD=CE；②求CD+CE的值；

（2）当点D在直线BC上运动时，直接写出CD与CE之间的数量关系．

探究：

如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．

（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得

EF=BE+DF，请写出推理过程；

②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；

（2）拓展:

如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,求DE长．

如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°

①求证：

AD=BE；

②求∠AEB的度数．

（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：

AE=2CM+BN．

等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．

（1）求出点B的坐标；

（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；

（3）在

（2）的条件下直接写出点B1的坐标．

参考答案

解：

（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B1C2为所作；

（3）

（2）中点A1旋转到点A2所经过的弧长==π．

解：

（1）如图所示：

△AB′C′即为所求；

（2）∵AB==5，

∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：

=π．

解：

（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；

（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后,得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m）,而Q′在第三象限,所以-3+m<0,4-2m<0,解得2＜m＜3,即m范围为2＜m＜3．

由∠BAC=120°知∠ABC＋∠ACB=60°.又∵∠ABD=∠ABC＋∠CBD=∠DCE，∠CBD=∠BCD=60°，

∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE=∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD=180°，即点A、C、E在一条直线上．

又∵AD=ED，∠ADE=60°，∴△ADE为等边三角形．∴∠BAD=∠E=60°，AD=AE=AC＋CE=AC＋AB=5.

解：

（1）由图1可得，旋转中心是点A，故答案为：

点A；

（2）由图1可得，旋转角=∠DAB=90°，故答案为：

90；

（3）根据∠EAF=∠DAB=90°，AE=AF可得，△AEF是等腰直角三角形；故答案为：

等腰直角；

（4）如图所示，将△ABE绕A点逆时针旋转90°，得到△ADE′，

因为∠EAF=45°，所以∠BAE+∠DAF=45°，

因为∠BAE=∠DAE′，所以∠FAE′=45°，所以∠FAE′=∠FAE，

因为∠ADE′=∠ADF=90°，所以E'、D、F三点共线，

又因为AF=AF，AE=AE′，所以△EAF≌△E′AF（SAS），所以EF=E′F，

因为E′F=DF+DE′，E′D=BE，所以EF=BE+DF．

解：

（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；

如图3所示：

点P坐标为（2，0）．

（1）证明：

∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，

∴∠BAC=∠DAE=40°，∴∠BAD=∠CAE=100°，

又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE，

在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．

（2）解：

∵∠CAE=100°，AC=AE，∴∠ACE===40°；

（3）证明：

∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，

∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，

∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°，∴∠BAE=∠BFE，

∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB=AE，∴平行四边形ABFE是菱形．

解：

（1）连结AC、AC/，如图．

∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，即AB⊥CC/．由旋转，得AC=AC/，∴BC=BC/．

（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC,∠D=∠ABC/=90°．∵BC=BC/，∴BC/=AD/．

由旋转，得AD=AD/，∴BC/=AD/．∴△AD/E≌△C/BE．∴BE=D/E．

设AE=x，则D/E=2-x．在Rt△AD/E中，∠D/=90°，由勾股定理，得x2-（2-x）2=1．解得x=．∴AE=．

证明：

（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，

在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线；

（2）由

（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，

在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．

（1）证明：

∵△BCD为等边三角形，∴∠3=∠4=60°，DC=DB，

∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，

∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°，∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°，

∵∠BAC=120°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°，

∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°，∴点A、C、E在一条直线上；

（2）∵点A、C、E在一条直线上，

而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴∠ADE=60°，DA=DE，

∴△ADE为等边三角形，∴∠DAE=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°；

（3）∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+CE，

∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，∴CE=AB，

∴AE=AC+AB=2+3=5，∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE=5．

解：

（1）①证明：

∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，

∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．

∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC．

在△ACD和△BCE中，有，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．

②解：

∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．

∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°，

∴∠BEC=130°．∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．

（2）证明：

∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，

∴∠CDM=∠CEM=×（180°﹣120°）=30°．

∵CM⊥DE，∴∠CMD=90°，DM=EM．

在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，∴DE=2DM=2×=2CM．

∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，∴∠BEN=180°﹣120°=60°．

在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，∴BE==BN．

∵AD=BE，AE=AD+DE，∴AE=BE+DE=BN+2CM．

（1）如图1所示过点B作BC⊥OA，垂足为C．

∵△OAB为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA．

∵OB=AB，BC⊥OA，∴OC=CA=1．

在Rt△OBC中，，∴BC=．∴点B的坐标为（1，）．

（2）如图2所示：

∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A1B1∥OA．

①如图2所示：

当a=300°时，