高考文科数学全国II试题及答案.docx
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绝密★启用前【考试时间：
6月7日15：
00~17：
00】
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.i（2+3i）＝（）
文科数学试题第9页（共4页）
A.3-2i.
B.3+2i
C.-3-2i
D.-3+2i
2.已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5},则A∩B=（）
A.{3}
B.{5}
C.{3,5}
D.{1,2,3,4,5,7}
y
x
1
1
O
y
x
1
1
O
y
x
1
1
O
y
x
1
1
O
3.函数f（x）=ex-e-xx2的图像大致为（）
A.B.
C.D.
4.已知向量a，b满足|a|=1，a∙b=-1，则a∙（2a-b）=（）
A.4
B.3
C.2
D.0
5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的
概率为（）
A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.3
6.双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0,b＞0）的离心率为3，则其渐近线方程为（）
A.y=±2xB.y=±3xC.y=±22xD.y=±32x
7.在△ABC中，cosC2=55，BC=1，AC=5，则AB=（）
A.42B.30C.29D.25
8.为计算S=1-12+13-14+∙∙∙+199-1100，设计了右侧的
程序框图，则空白框中应填入（）
A.i=i+1B.i=i+2
C.i=i+3D.i=i+4
9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的
正切值为（）
A.22
B.32
C.52
D.72
10.若f（x）=cosx-sinx在[-a,a]是减函数，则a的最大值是（）
A.π4B.π2C.3π4D.π
11.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，
则C的离心率为（）
A.1-32B.2-3C.3-12D.3-1
12.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）.若f
（1）=2，则
f
（1）+f
（2）+f（3）+∙∙∙+f（50）=（）
A.-50
B.0
C.2
D.50
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.曲线y=2lnx在点（1,0）处的切线方程为__________.
x+2y-5≥0，
14.若x,y满足约束条件x-2y+3≥0，则z=x+y的最大值为__________.
x-5≤0，
15.已知tan（α-5π4）=15，则tanα=__________.
16.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB
的面积为8，则该圆锥的体积为__________.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必
答题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并Sn求的最小值.
18.（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：
亿元）的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,∙∙∙,17）建立模型①：
y=-30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,∙∙∙,7）建立模型②：
y=99+17.5t.
（1）分别用两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？
并说明理由.
19.（12分）
如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=22，
PA=PB=PC=AC=4，O为AC中点.
（1）证明：
PO⊥平面ABC；
（2）若M在棱BC上，且二面角M-PA-C为
30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值.
20（12分）
设抛物线C：
y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8.
（1）求l的方程；
（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程.
21.（12分）
已知函数f（x）=13x3-a（x2+x+1）.
（1）若a=3，求f（x）的单调区间；
（2）证明：
f（x）只有一个零点.
（二）选考题：
共10分。
请考生在22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的
第一题计分。
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2cosθy=4sinθ，（θ为参数），直线l的参数方程为x=1+tcosαy=2+tsinα，（t为参数）.
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若曲线C截直线l所得的线段的中点坐标是（1,2），求l的斜率.
23.[选修4-5：
不等式选讲]（10分）
设函数f（x）=5-|x+a|-|x-2|.
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若f（x）≤1，求a的取值范围.
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