人教新版七年级数学下册第5章 相交线与平行线单元强化练习一解析版Word文档格式.docx

人教新版七年级数学下册第5章 相交线与平行线单元强化练习一解析版Word文档格式.docx

《人教新版七年级数学下册第5章 相交线与平行线单元强化练习一解析版Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教新版七年级数学下册第5章 相交线与平行线单元强化练习一解析版Word文档格式.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5

13．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

14．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（　　）

A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直

15．如图，在下列给出的条件中，能判定DE∥AC的是（　　）

A．∠1＝∠4B．∠1＝∠AC．∠A＝∠3D．∠A+∠2＝180°

16．如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（　　）

A．ABB．ADC．CED．AC

17．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．有两条边相等的三角形是等腰三角形

B．同位角相等

C．如果|a|＝|b|，那么a＝b

D．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7

18．A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分．若A排第一，则D得多少分（　　）

A．98B．97C．93D．92

19．如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（　　）

A．①⑤B．②⑤C．③⑤D．②④

20．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（　　）

A．3B．1C．2D．不确定

二．填空题（共3小题）

21．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段　　的长度．

22．如图所示，AB⊥l1，AC⊥l2，则点A到直线l1的距离是线段　　的长度．

23．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：

CD＝1：

2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为　　．

三．解答题（共15小题）

24．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线相交于点P，直线EP与直线CD交于点G，过点G做EG的垂线，交直线MN于点H．求证：

PF∥GH；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点，且∠PHK＝∠HPK，作∠EPK的平分线交直线MN于点Q．问∠HPQ的大小是否发生变化？

若不变，请求出∠HPQ的度数；

若变化，请说明理由．

25．看图填空：

如图，∵∠1＝∠2

∴　　∥　　，　　

∵∠3+∠4＝180°

∴AC∥FG，　　．

26．完成证明，说明理由．

已知：

如图，点D在BC边上，DE、AB交于点F，AC∥DE，∠1＝∠2，∠3＝∠4．

求证：

AE∥BC．

证明：

∵AC∥DE（已知），

∴∠4＝　　（　　　）

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠3＝　　（　　　）

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠FAD＝∠2+∠FAD（　　）

即∠FAC＝∠EAD，

∴∠3＝　　．

∴AE∥BC（　　　）

27．如图，已知∠1＝45°

，∠2＝135°

，∠D＝45°

，问：

BC与DE平行吗？

AB与CD呢？

为什么？

28．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠A，求证：

BE∥CF．

29．已知：

AB∥CD，∠1：

∠2：

∠3＝1：

2：

3，求∠BDF的度数．

30．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．

（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：

DE⊥AO；

（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；

（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．

31．如图，已知，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证：

∠A＝∠C．

∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）

∴∠1＝

∠ABC，∠3＝

∠ADC（　　）

∵∠ABC＝∠ADC（已知）

∴

∠ABC＝

∴∠1＝∠3（　　）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠2＝∠3（等量代换）

∴（　　）∥（　　）（　　）

∴∠A+∠　　＝180°

，∠C+∠　　＝180°

（　　）

∴∠A＝∠C（等量代换）．

32．完成下列证明：

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．

DG∥BA．

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠EFB＝90°

，∠ADB＝90°

∴∠EFB＝∠ADB（等量代换）

∴EF∥AD（　　）

∴∠1＝∠BAD（　　）

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠　　＝∠　　（等量代换）

∴DG∥BA．（　　）．

33．△ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得△A′B′C′，若B的对应点B′的坐标是（﹣2，2）．

（1）在图中画出△A′B′C′；

（2）此次平移可看作将△ABC向　　平移了　　个单位长度，再向　　平移了　　个单位长度得△A′B′C′；

（3）△ABC的面积为　　．

34．完成下面的证明过程：

如图所示，直线AD与AB，CD分别相交于点A，D，与EC，BF分别相交于点H，G，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C．

∠A＝∠D．

∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（　　）

∴∠1＝　　（　　）

∴EC∥BF（　　）

∴∠B＝∠AEC（　　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠AEC＝　　（　　）

∴　　（　　）

∴∠A＝∠D（　　）

35．已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：

AD∥BE．

36．如图，∠B＝∠C，AB∥EF，求证：

∠BGF＝∠C．

37．探索与发现：

（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是　　，请说明理由．

（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是　　（直接填结论，不需要证明）

（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．

38．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据．

如图，∠AHF+∠FMD＝180°

，GH平分∠AHF，MN平分∠DME．

GH∥MN．

∵∠AHF+∠FMD＝180°

，　　+∠FMD＝180°

，

∴　　．

∵GH平分∠AHF，MN平分∠DME，

∠AHF，∠2＝

∠DME　　．

∴∠1＝∠2　　．

∴GH∥MN　　．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：

当三条直线平行时，交点个数为0；

当三条直线相交于1点时，交点个数为1；

当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；

当三条直线互相不平行时，交点个数为3；

所以，它们的交点个数有4种情形．

故选：

D．

2．【解答】解：

∵∠AOD＝160°

∴∠BOC＝∠AOD＝160°

3．【解答】解：

A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；

故A错误；

B、余、补角是两个角的关系，故B错误；

C、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；

故C正确；

D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．

C．

4．【解答】解：

∵∠DOF＝90°

，∠BOD＝32°

∴∠AOF＝90°

﹣32°

＝58°

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF＝∠EOF＝58°

．

5．【解答】解：

∵CO⊥AB，

∴∠AOC＝90°

∵∠1+∠AOC+∠2＝180°

，∠1＝55°

∴∠2＝180°

﹣∠1﹣∠AOC＝35°

B．

6．【解答】解：

A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；

B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；

C、射线AB的端点是A，故本选项错误；

D、角的角度与其两边的长无关，错误；

7．【解答】解：

要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：

垂线段最短，

8．【解答】解：

由图可得，AD⊥BC于D，点A到线段BC的距离指线段AD的长，

9．【解答】解：

根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，

10．【解答】解：

∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠6，

11．【解答】解：

由同位角的定义可知，

∠1的同位角是∠4，

12．【解答】解：

∠2的内错角是∠4，

13．【解答】解：

直线AC与直线AB被直线l所截形成的同旁内角有：

∠ADE与∠AED、∠CDE与∠BED；

直线AC与直线DE被直线AB所截形成的同旁内角有：

∠DAE与∠DEA；

直线AB与直线DE被直线AC所截形成的同旁内角有：

∠EAD与∠EDA；

14．【解答】解：

在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，

15．【解答】解：

A、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，错误；

B、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，正确；

C、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，错误；

D、∵∠A+∠2＝180°

，∴AB∥DF，错误；

16．【解答】解：

表示图中两条平行线之间的距离的是AD，

17．【解答】解：

A、有两条边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，本选项符合题意；

B、同位角相等．假命题，两直线平行，同位角相等，本选项不符合题意；

C、如果|a|＝|b|，那么a＝b，错误，结论：

a＝±

b，本选项不符合题意；

D、等腰三角形的两边长是2和3，则周长是7，错误，周长为7或8．本选项不符合题意；

A．

18．【解答】解：

E排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分，

∴A、B、C的总分是95×

3＝285，

B，C，D的总分，94×

3＝282，

285﹣282＝3，

即A比D多3分，

当A是100时，D是97，B，C的总分是185＞2×

91，

当A是99时，D是96，故没有选项，

当A是98时，D是95，故没有选项，

当A是97时，D是94，故没有选项，

当A是96时，因为E排第三，得96分，故不对．

19．【解答】解：

由图形的特点可知，这两种基本图形是②⑤．

20．【解答】解：

观察图形可知：

△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1．

所以BC＝BE+CE＝1+2＝3，

21．【解答】解：

如图，∵CE⊥AB，垂足是E，

∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．

故答案为：

CE．

22．【解答】解：

∵AB⊥l1，

∴点A到直线l1的距离是线段AB的长度．

AB．

23．【解答】解：

过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，

∵a∥b，

∴CM＝BN，

∴S△ABC＝

BA•CM，S△CDB＝

CD•BN，

∴S△ABC：

S△CDB＝AB+CD＝1：

2，

∵△ABC的面积为6，

∴△BCD的面积为12，

12．

24．【解答】解：

（1）如图1，∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2＝180°

又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE＝180°

∴AB∥CD；

（2）如图2，由

（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD＝180°

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP＝

（∠BEF+∠EFD）＝90°

∴∠EPF＝90°

，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH；

（3）如图3，∵PF∥GH，

∴∠FPH＝∠PHK，而∠PHK＝∠HPK，

∴∠FPH＝∠KPH（设为α）；

∵PQ平分∠EPK，

∴∠KPQ＝

＝45°

+α，

∴∠HPQ＝45°

+α﹣α＝45°

即∠HPQ的大小不会发生变化．

25．【解答】解：

∵∠1＝∠2

∴AC∥DE，内错角相等，两直线平行；

∴DE∥FG，同旁内角互补，两直线平行，

∴AC∥FG，平行于同一直线的两直线平行．

AC；

DE；

内错角相等，两直线平行；

FG；

同旁内角互补，两直线平行；

平行于同一直线的两直线平行．

26．【解答】解：

∴∠4＝∠FAC（两直线平行，同位角相等）

∴∠3＝∠FAC（等量代换）

∴∠1+∠FAD＝∠2+∠FAD（等式的性质）

∴∠3＝∠EAD．

∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

∠FAC；

两直线平行，同位角相等；

等量代换；

等式的性质；

∠EAD；

内错角相等，两直线平行．

27．【解答】解：

∵∠2＝135°

∴∠BCD＝180°

﹣∠2＝45°

而∠1＝45°

∴∠1＝∠BCD，∠D＝∠BCD，

∴AB∥CD，BC∥DE．

28．【解答】证明：

∵∠3＝∠4，

∴AF∥BC，

∴∠A+∠ABC＝180°

即∠A+∠2+∠3＝180°

又∠A＝∠5，∠1＝∠2，

∴∠1+∠5+∠3＝180°

∴∠EBC+∠FCB＝180°

∴BE∥CF．

29．【解答】解：

∵∠1：

3，

∴设∠1＝x°

，∠2＝2x°

，∠3＝3x°

∵AB∥CD，

∴∠2+∠3＝180°

∴2x+3x＝180，

∴x＝36，

即∠1＝36°

，∠2＝72°

，∠3＝108°

∴∠1+∠2+∠BDF＝180°

∴∠BDF＝180°

﹣∠1﹣∠2＝72°

30．【解答】解：

（1）如图1，∵DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线，

∴∠CDF＝

∠CDB，∠CDE＝

∠CDO，

∴∠EDF＝

（∠CDB+∠CDO）＝90°

又∵DF∥AO，

∴∠AED＝90°

∴DE⊥AO；

（2）如图2，连接OC，

∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，

∴∠DOE＝∠DCE，

∵∠CDB是△COD的外角，∠AEC是△COE的外角，

∴∠CDB＝∠COD+∠OCD，∠AEC＝∠EOC+∠ECO，

∴∠CDB+∠AEC＝∠COD+∠OCD+∠EOC+∠ECO＝2∠DCE；

（3）图3中，∠CDB＝∠AEC+2∠DCE；

图4中，∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．理由：

如图3，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，

∵∠CDB是△ODG的外角，

∴∠CDB＝∠DOG+∠DGO，

∵∠DGO是△CEG的外角，

∴∠DGO＝∠AEC+∠C，

∴∠CDB＝∠DOG+∠AEC+∠C＝∠AEC+2∠DCE；

如图4，∵∠DEO＝∠DEC，∠EDO＝∠EDC，

∵∠AEC是△OEH的外角，

∴∠AEC＝∠DOE+∠OHE，

∵∠OHE是△CDH的外角，

∴∠OHE＝∠CDB+∠C，

∴∠AEC＝∠DOE+∠CDB+∠C＝∠CDB+2∠DCE．

31．【解答】证明：

∠ADC（角平分线的定义）

∠ADC（等式的性质）

∴∠1＝∠3（等量代换）

∴（AB）∥（CD）（内错角相等，两直线平行）

∴∠A+∠ADC＝180°

，∠C+∠ABC＝180°

（两直线平行，同旁内角互补）

角平分线的定义，等式的性质，等量代换，AB，CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补．

32．【解答】证明：

（垂直定义）

∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）

∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）

∴∠2＝∠BAD（等量代换）

∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）．

（垂直定义）；

（同位角相等，两直线平行）；

（两直线平行，同位角相等）；

2；

BAD，（内错角相等，两直线平行）．

33．【解答】解：

（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（2）此次平移可看作将△ABC向右平移了1个单位长度，再向上平移了1个单位长度得△A′B′C′；

右、1，上、1；

（3）△ABC的面积为

×

（1+4）×

5﹣

1×

2﹣

3×

4＝5.5，

5.5．

34．【解答】证明：

∵∠1＝∠2，（已知）∠2＝∠AGB（对顶角相等）

∴∠1＝∠AGB（等量代换），

∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）

∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等），

∴∠AEC＝∠C（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等），

对顶角相等，∠AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠C，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

35．【解答】证明：

∴∠4＝∠BAE．

∴∠3＝∠BAE．

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE即∠BAE＝∠CAD，

∴∠3＝∠CAD，

∴AD∥BE．

36．【解答】证明：

∵∠B＝∠C，

∴AB∥CD，

∵AB∥EF，

∴CD∥EF，

∴∠BGF＝∠C．

37．【解答】解：

（1）a1⊥a3．

理由如下：

如图1，∵a1⊥a2，

∴∠1＝90°

∵a2∥a3，

∴∠2＝∠1＝90°

∴a1⊥a3；

（2）同

（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：

a1∥a4；

（3）直线a1与a3的位置关系是：

a1⊥a2⊥a3，

直线a1与a4的位置关系是：

a1∥a4∥a5，

以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：

a1⊥a2011．

38．【解答】证明：

，∠DME+∠FMD＝180°

∴∠AHF＝∠DME．

∠DME（角平分线的定义）．

∴∠1＝∠2（等量关系）．

∴GH∥MN（内错角相等，两直线平行）．

∠DME，∠AHF＝∠DME．（角平分线的定义）．（等量关系）．（内错角相等，两直线平行）．