古典概型Word格式文档下载.docx

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1、理解古典概型及其概率计算公式；

2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.。

教学重点

古典概型概率的计算

教学难点

古典概型与事件关系及运算的综合应用

教学过程

一、课堂导入

问题：

抛掷一只均匀的骰子一次，点数朝上的试验结果是有限的还是无限的？

如果是有限的共有几种？

二、复习预习

古典概型在高考中经常考察以下几点：

1.考查古典概型概率公式的应用；

2.考查古典概型与事件关系及运算的综合题；

3.与统计知识相结合，考查解决综合问题的能力．所以在复习时，要掌握以下几点：

1.掌握解决古典概型的基本方法，列举基本事件、随机事件，从中找出基本事件的总个数，随机事件所含有的基本事件的个数；

2.复习时要加强与统计相关的综合题的训练，注重理解、分析、逻辑推理能力的提升．

三、知识讲解

考点1

1.基本事件的特点

（1）任何两个基本事件是互斥的．

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．

考点2

2.古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

（1）试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果．

（2）每一个试验结果出现的可能性相等．

考点3

3.古典概型概率

如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是

；

如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P（A）＝

考点4

4.古典概型的概率公式

P（A）＝

四、例题精析

考点一基本事件

例1有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：

用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数．试写出：

（1）试验的基本事件；

（2）事件“出现点数之和大于3”；

（3）事件“出现点数相等”．

【规范解答】

（1）这个试验的基本事件为

（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），

（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），

（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），

（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）．

（2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：

（1,3），（1,4），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），

（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）．

（3）事件“出现点数相等”包含以下4个基本事件：

（1,1），（2,2），（3,3），（4,4）．

【总结与反思】基本事件的确定可以使用列举法和树形图法．

考点二古典概型问题

例2有编号为A1，A2，…，A10

的10个零件，测量其直径（单位：

cm），得到下面数据：

编号

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

直径

1.51

1.49

1.47

1.46

1.53

其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品．

（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

（2）从一等品零件中，随机抽取2个．

①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

②求这2个零件直径相等的概率．

（1）由所给数据可知，一等品零件共有6个，记“从10个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品”为事件A，则P（A）＝

＝

.

（2）①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，

{A5，A6}，共15种．

②“从一等品零件中，随机抽取2个，这2个零件直径相等”记为事件B，则其所有可能结果有{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共6种，

所以P（B）＝

【总结与反思】求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．

考点三典概型的综合应用

例3为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数；

（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

（3）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

（1）样本中

男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

（2）

由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35（人），样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f＝

＝0.5.故由f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率p＝0.5.

（3）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.从上述6人中任选2人的树状图为

故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2＝

【总结与反思】有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率

分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决．

例4一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，

求n<

m＋2的概率．

【规范解答】　

（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个．

从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有{1,2}，{1,3}两个．因此所求事件的概率P＝

（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4

4），共16个．

又满足条件n≥m＋2的事件为（1,3），（1,4），（2,4），共3个，

所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝

故满足条件n<

m＋2的事件的概率为1－P1＝1－

【总结与反思】

（1）本题在审题时，要特别注意细节，使解题过程更加完善．如第

（1）问，注意两球一起取，实质上是不分先后，再如两球编号之和不大于4等；

第

（2）问，有次序．

（2）在列举基本事件空间时，可以利用列举、画树状图等方法，以防遗漏．同时要注意细节，如用列举法，第

（1）问应写成{1,2}的形式，表示无序，第

（2）问应写成（1,2）的形式，表示有序．（3）本题解答时，存在格式不规范，思维不流畅的严重问题．如在解答时，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件．在第

（2）问中，由于不能将事件n<

m＋2的概率转化成n≥m＋2的概率，导致数据复杂、易错．所以按要求规范解答是做好此类题目的基本要求．

课程小结

1．基本事件的特点

2．古典概型

3．古典概型概率

如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是　

　；

如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P（A）＝　

　.

4．古典概型的概率公式