七年级数学上册 第三章《有理数的运算》全章学案 青岛版Word格式文档下载.docx
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互为相反数的两个数相加得。
③一个数与0相加，仍得。
注意：
对有理数加法法则需正确使用，运算时要先确定和的符号，再进行绝对值的加减运算。
同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。
异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。
（三）例题剖析，巩固法则
例1：
计算：
（注重学生口述算理。
）
（1）（-5）+（-9）
（2）11+（-12.1）（3）（-3.8）+0（4）（-2.4）+2.4
3、巩固练习
1、完成课本P45练习1、2、3
2、能力提升：
两个有理数相加，和是否一定大于每一个加数？
请举例说明。
四、小结反思
这节课我学会了：
；
我的困惑：
。
五、当堂达标测试
1.计算：
①（－8）＋（－9）②（－17）＋21③（－12）＋25
④（－
）＋
⑤（－
）＋（－
）⑥（－3.7）+4.5
2.土星表面的夜间平均温度为-150℃,白天比夜间高27℃,那么白天的平均温度是多少?
3.在+1，-2，-1这三个数中，任意两数之和最大的是（）
A1B0C-1D-3
六、自我评价
A
B
C
D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话
七、布置作业
3.1有理数的加法与减法（第2课时）
【学习目标】
1、会叙述加法交换律和结合律，并会用字母表达。
2、能说出两个以上的有理数相加时，交换律和结合律的意义。
3、会用有理数加法的交换律和结合律，进行简化运算。
4、会正确解答加法应用题。
【学习重点及难点】运用有理数加法的交换律和结合律，进行简化运算。
一、学前准备
1.在小学里我们知道，数的加法满足交换律,例如有7+8=8+7，
还满足结合律，例如有（7+8）+92=7+（8+92），
引进了负数后这些运算律是否还成立呢？
2.活动思考、探索验证
（1）、（－8）+（－9）和（－9）+（－8）的运算结果相等吗?
（2）、4+（－7）和（－7）+4呢?
（3）、〔2+（－3）〕+（－8）和2+〔（－3）+（－8）〕呢?
（4）、10+〔（－10）+（－5）〕和〔10+（－10）〕+（－5）呢?
（学生通过实例验证得出：
小学已经学过的加法交换律与结合律在有理数范围内依然成立。
加法交换律：
加法结合律：
（二）合作交流、典例剖析
例2、计算（你能说出每一步的依据吗？
（1）23+（-12）+7
（2）（-1/3）+（-5/2）+（-2/3）+1/2
注：
三个以上有理数相加，可以根据需要交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
例3：
上星期五某股民以每股20元的价格买进某种股票，下表为本星期内该股票的涨跌情况：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+0.40
+0.45
-0.10
-0.30
-0.75
如果在本周五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么
（1）他每股的收益情况如何？
（2）该股民每股的卖出价是多少？
解：
（三）挑战自我：
交流完成课本P47挑战自我
灵活运用运算律，使运算简化，通常有下列规律：
①互为相反数的两数，可先相加。
②符号相同的数可先相加。
③分母相同的数可先相加。
④几个数相加能得到整数的可先相加。
三、巩固练习
1．P47练习1、2
2.补充练习：
（1）23+（－17）+6+（－22）
（2）（－8）+10+2+（－2）
（3）（－4）+（－3）+4+3
五、当堂测试
1、计算：
（1）3+（-13）+7
（2）0.56+（-0.9）+0.44+（-8.1）
（3）4/5+（-5/6）+（-3/5）+1/6（4）3/4+（-5/7）+（-5/2）+5/7
2、在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向，当天航行记录如下（单位：
千米）：
-7，+13，-6，+8，+5，-4，问B地在A地何位置？
若冲锋舟每千米耗油a升，油箱容量为30a升，求途中需补充多少升油？
3.2有理数的乘法与除法（第1课时）
1经历探索有理数乘法法则的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力。
2掌握有理数的乘法法则，并且能够熟练运用有理数的乘法法则进行准确的计算。
【学习重点】有理数的乘法法则。
【学习难点】有理数的乘法法则中的两个负数相乘的法则。
情景一：
据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。
例如，1999年全国耕地面积减少了84.2万公顷，2002年耕地面积减少了168.62万公顷。
（1）如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么3年后全国耕地面积将增加多少？
如果规定耕地面积增加为正，减少为负，几年后为正，几年前为负，那么经过3年全国耕地面积比今年增加＿＿＿万公顷，你会列出算式表示吗？
算式：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少多少？
耕地面积减少100万公顷，记作＿＿＿＿万公顷，3年后全国耕地面积将比今年减少＿＿＿＿＿万公顷，用算式表示就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？
3年前记作＿＿＿＿，3年前全国耕地面积比今年多出＿＿＿＿＿万公顷，用算式表示就是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
情景二：
根据下列条件与要求，从0℃开始计算温度的变化（说明：
温度上升记为正，下降记为负，几小时后记为正，几小时前记为负）：
（1）设温度每小时上升2℃，问经过4小时以后温度是多少？
（2）设温度每小时上升2℃，5小时以前的温度是多少？
（3）温度每小时下降2℃，问经过4小时以后温度是多少？
（4）温度每小时下降2℃，5小时以前的温度是多少？
（2）合作交流，解读探究
观察以上问题在解决过程中所列的算式，小组讨论：
①积的符号与因数的符号有什么关系？
②积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
用自己的语言叙述有理数的乘法运算：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿与课本中的法则比较一下（课本54页）
（3）应用新知，体验成功
例1计算下列各题并注明每一步计算的理由
（1）（—4）×
（—6）
（2）（—
）×
（3）0.5×
（—8）（4）（—
（—1）
课本55页练习1，2（要求每个同学先独立完成然后小组内相互检查纠正错误，弄清错误原因，师巡视并将共同的错误展示，让学生说说如何避免类似的错误）
1填空
⑴有理数的乘法法则是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
⑵如果一个数与“+1”相乘，那么两数的积与原数＿＿＿＿＿＿，如果一个数与“—1”相乘，那么所得的积与原数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
⑶两个负整数的积是6，这两个负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⑷—1，2，—3，4，—5这五个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是＿＿＿＿＿＿，最小的是＿＿＿＿＿＿。
2计算
（1）
（2）（—24）
（3）（—
（—27）（4）（—
（—
（5）0.128×
3.2有理数的乘法与除法（第2课时）
【学习目标】1、经历探索有理数乘法运算律的过程，增强观察、归纳、猜测和验证的能力。
2、能运用乘法运算律简化计算。
【学习重点】乘法运算律的运用。
【学习难点】运用乘法运算律进行计算时的符号问题。
1、探究新知：
计算下面算式：
比较因数位置和运算结果，你能得出什么结论？
（1）①（-6）×
（-5）=②（-5）×
（-6）=
③（-17）×
=④
×
（-17）=
（2）计算：
①（-0.75）×
（-
②（-0.75）
③（-4）×
（-5）×
0.25=④（-4）×
0.25×
（-50）=
（3）计算①
②
2、认真观察，我有收获：
比较
（1）中的题目，你的结论：
_______________________________________.
比较
（2）中的题目，由四个小题可以得出什么结论：
_________________________________.
由（3）中的题目可以得出什么结论:
____________________________________________.
总结：
乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内同样适用。
3、说出乘法交换律、结合律、分配律，并用字母表示：
乘法交换律：
______________________________________________________
乘法结合律：
_________________________________________________________________
分配律：
_____________________________________________________________________
（二）合作交流、典例剖析（说出每一步的依据）
1、例2、计算：
（1）（-3/4）×
（+5）×
（+4/3）×
（+2）
（2）36×
[1/2+（-2/9）+5/12]
2、观察与比较：
与例2、
（1）比较，你能直接写出下列算式的结果吗？
（-3/4）×
（+2）=
（-4/3）×
（-2）=
几个不等于0的有理数的乘法运算中，积的符号由_________决定，当___________________时积为正；
当_________________________时积为负。
1、教材P57练习1、2
2、
（1）
（2）
（3）（-4）×
0.25
1、几个有理数相乘，积的符号由______________决定，当______________________________积为正；
当_______________________积为负;
当有一个因数为0时，积为________.
2、计算：
（1）
3.2有理数的乘法与除法（第3课时）
1、要熟记有理数除法的法则，会进行有理数除法的运算。
2、掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数。
3、能熟练地进行简单的有理数的加减乘除混合运算。
4、体会比较、转化、分类的思想方法，在探索有理数除法法则时的应有
【学习重点】有理数除法的法则及应用；
求一个有理数的倒数。
【学习难点】在进行有理数除法运算时，能根据题目特点，恰当地选择有理数的除法法则。
一、学前准备：
1、有理数的乘法法则是：
举例说明。
2、多个有理数乘法：
（1）几个不等于0的有理数相乘，积的符号由决定，当时积为正；
当时积为负。
（2）几个有理数相乘，，积就为零。
（一）自主探究，体验收获：
（现实世界中的事物都是既相互联系又可以相互转化的,在数学上加与减,乘与除也是可以相互转化的.）
自学课本57页至58页例4之前的内容，交流收获：
（1）有理数除法运算转化为乘法运算的法则：
除以一个数，________________________。
（2）有理数的除法法则：
两数相除，同号____________，异号___________，_____________。
0除以任何_________________一个_______的数，都_______。
（3）与以前学过的倒数的概念一样，乘积为_________的两个有理数互为倒数。
0___倒数。
如，3与____互为倒数，－６与_____互为倒数，—2.25是____的倒数，___是—
的倒数。
（二）典例剖析，新知应用：
例1、计算：
（学以致用）
（1）32÷
（-8）
（2）（—7/8）÷
（—3/4）
例2、计算：
（口述法则）
（1）（—
）÷
）
（2）（
—
（温馨提示：
1、有理数的乘除混合运算，应把除以一个数转化成乘这个数的倒数，然后统一成乘法来进行计算。
2、加减乘除混合运算的运算顺序和小学一样。
独立完成课本P59练习1，2，3题。
（将2，3完整的计算过程写在下面空白处）
1填空：
（1）—2
的倒数与
的相反数的积是_______。
（2）（—1）÷
（—3）×
）=______。
（3）两个数的商为正数，那么这两个数一定是_________。
（4）一个数的倒数是它本身，则这个数是____________。
（1）
（3）、
（4）—
÷
（
+
3．3有理数的乘方（第1课时）
【学习目标】1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索乘方的有关规律的过程。
【学习重点】理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
【学习难点】幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
1.预习疑难摘要：
2.边长7厘米的正方形的面积，棱长5厘米的立方体的体积
（1）你是怎样计算的？
（2）两个乘式有什么共同点？
（3）为了写法简单，问题1算式可以记作，问题2算式可以记作
类似地，（-2）×
（-2）×
可以记作
1、阅读课本61页最后一段的内容，完成下列各题：
①一般的，n个相同的因数a相乘，即记作。
②求的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做。
③在
中a叫做幂的，n叫做幂的。
读作a的n次方，也可读作a的n次幂。
（二）合作交流
1.小组一个成员随意写出一个数乘方的形式，找另一组员说出底数、指数并读出来，其他成员聆听并参与意见。
而后展示教师板书；
一起总结。
2.我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
小结1.书写方法相同因数的个数即指数应写在底数右上角，字号小一号。
2.特别注意底数是分数或负数时的乘方写法：
必须用括号括起。
3.说明当n=1时，
=a，指数1通常省略不写。
即一个数可以看做是这个数本身的1次方。
（三）应用新知，体验成功：
（注意有理数的乘方运算方法及步骤）
1、计算
（1）
==，
（2）
==。
2、例1、计算：
（1）
（温馨点拨：
有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行，所以幂的符号可以利用有理数乘法符号的法则来确定。
正数的任何次幂都是；
负数的偶次幂是，负数的奇次幂是；
0的正整数次幂等于。
3、例2、计算：
1.
与
的区别在哪里？
自己总结出来。
（一定要理解啊，这可是易错点！
2.能力提高：
①平方为64的有理数有个，立方等于—64的有理数有个，平方等于0的有理数有个。
②平方等于该数本身的数是；
立方等于该数本身的数是
三、巩固练习：
1、下列各组数中，数值相等的是（）
A
B
C
D
2、课本63页练习1、2、3
1、在
中，底数是，指数是，运算结果是；
在
中，底数是，指数是，运算结果是。
2、计算
=；
；
=。
3、1的任何次幂都是，—1的次幂都是—1，—1的次幂都是1，正数的任何次幂都是，负数的偶次幂是；
负数的奇次幂是。
4、计算：
（3）
（4）
3.3有理数的乘方（第2课时）
【学习目标】1、了解科学记数法的意义。
2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数。
【学习重点】把一个大于10的数记成a×
10n的形式。
【学习难点】已知用科学记数法表示的数，恢复它的原数。
学习过程：
一、创设情景，引入新课：
在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：
全世界人口约是6100000000，光的速度大约是300000000米/秒，银河系中的恒星约有160000000000个等等。
怎样来简单的表示这些数呢？
二、合作交流，解读探究：
1.填一填，算一算
填表：
10的乘方
表示的意义
结果中0的个数
指数
102
103
104
105
猜想：
10n中指数n与运算结果中0的个数有何关系？
101、108、1010
2.试一试：
把下列各数写成10的幂的形式
10001000000010000000001000000000000
3.你能把一个比10大的数表示成整数数位是一位数乘以10n的形式吗？
100=1×
3000=3×
25000=2.5×
429=4.29×
3.归纳：
一个绝对值大于10的有理数可以记作的形式，其中
，这样的记法叫科学记数法。
a是大于等于1且小于10的数。
三、典例剖析：
（应用新知，体验成功）
1、例1用科学计数法表示下列各数：
（1）24000000000
（2）-10800000
2、学以致用：
（1）地球的半径约为6370000米，太阳的半径约为696000000米，你能用科学记数法表示出来吗？
（2）中国国家图书馆藏书约2千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册？
（3）用科学记数法表示一天、一年各有多少秒？
（4）人体中约有2.5×
1013个红细胞，这个数的原数是什么数？
（5）水星和太阳的平均距离约为5.79×
107千米，它的原数是什么？
（6）今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×
1010元，也就是增收了（）
A.30.7亿元B.3.07亿元C.307亿
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