最新Word人教A版高中数学必修1课后习题及答案第一章集合与函数概念名师优秀教案Word格式.docx
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取三个元素，得，{,,}abc
即集合的所有子集为（{,,}abc,,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}abcabacbcabc
2（用适当的符号填空:
20
（1）a______;
（2）______;
{,,}abc{|0}xx,
2,N（3）______;
（4）______;
{0,1}{|10}xRx,，,
22（5）{0}______;
（6）______（{2,1}{|}xxx,{|320}xxx,，,
a2（
（1）aabc,{,,}是集合{,,}abc中的一个元素;
22
（2）;
0{|0},,xx{|0}{0}xx,,
222x，,10（3）方程无实数根，;
,,，,{|10}xRx{|10}xRx,，,,,
NN（或）是自然数集合的子集，也是真子集;
（4）{0,1}{0,1},N{0,1}
222（5）（或）;
{0}{|}xxx,{0}{|},,xxx{|}{0,1}xxx,,
22（6）方程两根为（xx,，,320xx,,1,2{2,1}{|320},,，,xxx12
3（判断下列两个集合之间的关系:
（1），;
Bxx,{|8}是的约数A,{1,2,4}
（2），;
AxxkkN,,,{|3,}BxxzzN,,,{|6,}
（3），（AxxxN,,{|410}是与的公倍数,BxxmmN,,,{|20,}，，
AB3（解:
（1）因为，所以;
Bxx,,{|8}{1,2,4,8}是的约数
kz,236kz,kz,，21363kz,，
（2）当时，;
当时，，
BABA即是的真子集，;
10204AB,（3）因为与的最小公倍数是，所以（
1（1（3集合的基本运算
练习（第11页）1（设，求（AB,,{3,5,6,8},{4,5,7,8}ABAB:
:
1（解:
，AB:
,{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}
（AB:
,{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}
222（设，求（ABAB:
AxxxBxx,,,,,,{|450},{|1}
2xx,,,450xx,,,1,52（解:
方程的两根为，12
2x,,10xx,,,1,1方程的两根为，12
AB,,,,{1,5},{1,1}得，
（即ABAB:
,,,{1},{1,1,5}
3（已知，，求（Axx,{|}是等腰三角形Bxx,{|}是直角三角形ABAB:
3（解:
，ABxx:
{|}是等腰直角三角形
（ABxx:
{|}是等腰三角形或直角三角形
4（已知全集，，U,{1,2,3,4,5,6,7}AB,,{2,4,5},{1,3,5,7}
求（ABAB:
（）,（）（）痧UUU
4（解:
显然，，ð
B,{2,4,6}ð
A,{1,3,6,7}UU
则，（AB:
（）{2,4}ð
（）（）{6}痧AB:
UUU
1（1集合习题1（1（第11页）A组1（用符号“”或“”填空:
22N33
（1）_______;
（3）_______;
QQ7
2NR9Z2（4）_______;
（5）_______;
（6）_______（（5）
22223,Q33,N39,1（
（1）是有理数;
（2）是个自然数;
77
2,R2（3）,是个无理数，不是有理数;
（4）是实数;
,Q
229,Z93,（5）是个整数;
（6）是个自然数（（5）,N（5）5,
2（已知，用“”或“”符号填空:
AxxkkZ,,,,{|31,},,
57,10AAA
（1）_______;
（2）_______;
（3）_______（
5,A7,A,,10A2（
（1）;
（2）;
（3）（
k,2315k,,k,,33110k,,,当时，;
当时，;
3（用列举法表示下列给定的集合:
且小于6的整数;
（1）大于1
（2）;
Axxx,,，,{|
（1）
（2）0}
（3）（BxZx,,,,,,{|3213}
63（解:
（1）大于且小于的整数为，即为所求;
12,3,4,5{2,3,4,5}
（2）方程的两个实根为，即为所求;
xx,,,2,1
（1）
（2）0xx,，,{2,1},12
,,,3213x,,,12xxZ,（3）由不等式，得，且，即为所求（{0,1,2}
4（试选择适当的方法表示下列集合:
2
（1）二次函数的函数值组成的集合;
yx,,4
2y,
（2）反比例函数的自变量的值组成的集合;
x
342xx,,（3）不等式的解集（
22x,0x,,,444（解:
（1）显然有，得，即，y,,4
2得二次函数的函数值组成的集合为;
{|4}yy,,yx,,4
2x,0y,
（2）显然有，得反比例函数的自变量的值组成的集合为;
{|0}xx,x
44342xx,,342xx,,x,{|}xx,（3）由不等式，得，即不等式的解集为（55
5（选用适当的符号填空:
（1）已知集合，则有:
AxxxBxx,,,,,{|233},{|2}
3,4BABBA_______;
_______;
{2}_______;
2
（2）已知集合，则有:
Axx,,,{|10}
1AAAA_______;
{1},_______;
{1,1},_______;
{|}xx是菱形{|}xx是平行四边形（3）_______;
{|}xx是等腰三角形{|}xx是等边三角形_______（
,4B,,3A5（
（1）;
;
BBA{2}
2333xxx,,,,,，即;
AxxBxx,,,,,{|3},{|2}
（2）;
=;
AAA1,A{1},{1,1},
2;
Axx,,,,,{|10}{1,1}
（3）;
{|}xx是菱形{|}xx是平行四边形
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形;
（{|}xx是等边三角形{|}xx是等腰三角形
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形（
6（设集合，求（AxxBxxx,,,,,,,{|24},{|3782}ABAB:
3782xx,,,x,36（解:
，即，得，AxxBxx,,,,,{|24},{|3}
则，（ABxx:
,{|2}ABxx:
,,{|34}
AB:
7（设集合，，求，Axx,{|9}是小于的正整数BC,,{1,2,3},{3,4,5,6}
AC:
，，（ABC:
（）ABC:
（）
7（解:
，Axx,,{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}是小于的正整数
则，，AB:
{1,2,3}AC:
{3,4,5,6}
而，，BC:
{1,2,3,4,5,6}BC:
{3}
则ABC:
（）{1,2,3,4,5,6},，
ABC:
（）{1,2,3,4,5,6,7,8},（
Axx,{|}是参加一百米跑的同学8（学校里开运动会，设，
Bxx,{|}是参加二百米跑的同学Cxx,{|}是参加四百米跑的同学，，
学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，
并解释以下集合运算的含义:
（1）;
（2）（8（解:
用集合的语言说明这项规定:
每个参加上述的同学最多只能参加两项，
即为（（）ABC:
,
ABxx:
{|}是参加一百米跑或参加二百米跑的同学
（2）（ACxx:
{|}是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学
9（设，，，Sxx,{|}是平行四边形或梯形Axx,{|}是平行四边形Bxx,{|}是菱形
BC:
，求，，（ð
Bð
ACxx,{|}是矩形AS
9（解:
同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即，BCxx:
{|}是正方形
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，
即，ð
Bxx,{|}是邻边不相等的平行四边形A
（ð
Axx,{|}是梯形S
10（已知集合，求ð
（）AB:
，ð
，AxxBxx,,,,,,{|37},{|210}RR
（）ð
，（RR
10（解:
，，ABxx:
,,{|210}ABxx:
,,{|37}
ð
Axxx,,,{|3,7}或ð
Bxxx,,,{|2,10}或，，RR
（）{|2,10}ABxxx:
,,或得，R
（）{|3,7}ABxxx:
,,或，R
（）{|23,710}ð
ABxxx:
,,,,或，R
ABxxxx:
（）{|2,3710}ð
,,,,或或（R
B组1（已知集合，集合满足，则集合有个（BBA,{1,2}AB:
{1,2}
ABA:
BA,1（集合满足，则，即集合是集合的子集，得个子集（BBA44
2（在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，yx,Cxyyx,,{（,）|}
,,,21xy,集合表示什么,集合之间有什么关系,Dxy,（,）|CD,,,,xy，,45,,,
,,,21xy,2（解:
集合表示两条直线的交点的集合，Dxy,（,）|21,45xyxy,,，,,,,xy，,45,,,
,,,21xy,即，点显然在直线上，Dxy,,（,）|{（1,1）}yx,D（1,1）,,,xy，,45,,,
CD得（
3（设集合，，求（AxxxaaR,,,,,{|（3）（）0,}Bxxx,,,,{|（4）
（1）0}ABAB:
显然有集合，Bxxx,,,,,{|（4）
（1）0}{1,4}
a,3当时，集合，则;
A,{3}ABAB:
,,{1,3,4},
a,1当时，集合，则;
A,{1,3}ABAB:
,{1,3,4},{1}
a,4当时，集合，则;
A,{3,4}ABAB:
,{1,3,4},{4}
a,1a,3a,4当，且，且时，集合Aa,{3,}，
则ABaAB:
,,{1,3,4,},（
BAB:
（）{1,3,5,7}ð
UABxNx,,,,,:
{|010}4（已知全集，，试求集合（U
UAB,:
，由，4（解:
显然U,{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
得，即，而，ð
BA,ABB:
（）痧,AB:
UUUU
得，而，ð
B,{1,3,5,7}BB,痧（）UUU
即（B,{0,2,4,6,8.9,10}
第一章集合与函数概念
1（2函数及其表示
1（2（1函数的概念练习（第19页）
1（求下列函数的定义域:
1
（1）fx（）,;
（2）（fxxx（）131,,，，,47x，
7470x，,x,,1（解:
（1）要使原式有意义，则，即，4
7{|}xx,,得该函数的定义域为;
4
10,,x,,,,31x
（2）要使原式有意义，则，即，,x，,30,
得该函数的定义域为（{|31}xx,,,
22（已知函数，fxxx（）32,，
（1）求的值;
ffff
（2）,
（2）,
（2）
（2）,，,
（2）求的值（fafafafa（）,（）,（）（）,，,
222（解:
（1）由，得，fxxx（）32,，f
（2）322218,，，，,
2同理得，f
（2）3
（2）2
（2）8,,，,，，,,
则ff
（2）
（2）18826，,,，,，
ffff
（2）18,
（2）8,
（2）
（2）26,,,，,,即;
222，得，
（2）由fxxx（）32,，faaaaa（）3232,，，，,，
22同理得，faaaaa（）3（）2（）32,,，,，，,,,
222则，fafaaaaaa（）（）（32）（32）6，,,，，,,
222即（faaafaaafafaa（）32,（）32,（）（）6,，,,,，,,
3（判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由:
22h
（1）表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数;
htt,,1305tyxx,,1305
0
（2）和（fx（）1,gxx（）,
t,03（解:
（1）不相等，因为定义域不同，时间;
0
（2）不相等，因为定义域不同，（gxxx（）（0）,,
1（2（2函数的表示法练习（第23页）
25cm1（如图，把截面半径为的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为，xcm
2y面积为，把表示为的函数（xycm
2250,xcm1（解:
显然矩形的另一边长为，
222050,,x，且，yxxxx,,,,502500
2即（yxxx,,,,2500（050）
2（下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好,请你为剩下的那个图象写出一件事（
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学;
（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间;
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速（
离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离
OOOO时间时间时间时间
（A）（B）（C）（D）
2（解:
图象（A）对应事件
（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;
图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速;
图象（D）对应事件
（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零;
图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进（
3（画出函数的图象（yx,,|2|
xx,,2,2,3（解:
，图象如下所示（yx,,,|2|,,，,xx2,2,
AB4（设AxxB,,{|},{0,1}是锐角，从到的映射是“求正弦”，
A60与中元素相对应
2的BBA中的元素是什么,与中的元素相对应的中元素是什2么,
33,,AB60sin60,4（解:
因为，所以与中元素相对应的中的元素是;
22
22,,因为，所以与中的元素相对应的中元素是（BA45sin45,22
习题1（2（第23页）1（求下列函数的定义域:
3x2
（1）;
fx（）,fxx（）,x,4
64,x（3）;
（4）（fx（）,fx（）,2xx,，32x,1
x,,40x,41（解:
（1）要使原式有意义，则，即，
得该函数的定义域为;
{|4}xx,
2xR,
（2），都有意义，fxx（）,
R即该函数的定义域为;
2x,1x,2（3）要使原式有意义，则xx,，,320，即且，
{|12}xxx,,且
40,,x,x,4x,1（4）要使原式有意义，则，即且，,x,,10,
得该函数的定义域为（{|41}xxx,,且
2（下列哪一组中的函数与相等,fx（）gx（）
2x24fxxgx（）1,（）1,,,,
（1）;
fxxgxx（）,（）（）,,x
263（3）（fxxgxx（）,（）,,
2xRgx（）1,,2（解:
（1）fxx（）1,,的定义域为，而的定义域为{|0}xx,，x
fx（）gx（）即两函数的定义域不同，得函数与不相等;
24的定义域为，而的定义域为，
（2）R{|0}xx,fxx（）,gxx（）（）,
即两函数的定义域不同，得函数与不相等;
fx（）gx（）
362（3）对于任何实数，都有，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，xx,
得函数与相等（fx（）gx（）
3（画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域（
82
（1）;
（2）y,;
（3）;
（4）（yx,3yx,,，45yxx,,，67x
（1）
定义域是，值域是;
（,）,,，,（,）,,，,
（2）
定义域是（,0）（0,）,,，,:
，值域是（,0）（0,）,,，,:
;
（3）
（4）
定义域是，值域是（（,）,,，,[2,）,，,
24（已知函数，求，，，（fa（）,fa（3），faf（）（3），fxxx（）352,,，f
（2）,
224（解:
因为，所以，fxxx（）352,,，f
（2）3
（2）5
（2）2852,,，,,，,，,，
即;
f
（2）852,,，
22同理，，faaaaa（）3（）5（）2352,,，,,，,，,，，
2即;
faaa（）352,,，，
22，faaaaa（3）3（3）5（3）231314，,，，,，，，,，，
faaa（3）31314，,，，
22，fafaafaa（）（3）352（3）3516，,,，，,,，
2即（fafaa（）（3）3516，,,，
x，25（已知函数，fx（）,x,6
（1）点在的图象上吗,（3,14）fx（）
x,4
（2）当时，求的值;
fx（）
（3）当时，求的值（xfx（）2,
325，x,35（解:
（1）当时，，f（3）14,,,,363,
即点不在的图象上;
（3,14）fx（）
42，x,4
（2）当时，，f（4）3,,,46,
x,4,3即当时，求的值为;
x，2（3），得，fx（）2,,xx，,,22（6）x,6
x,14即（
26（若，且，求的值（ff
（1）0,（3）0,,f
（1）,fxxbxc（）,，，
6（解:
由，ff
（1）0,（3）0,,
2xbxc，，,0得是方程的两个实数根，1,3
即，得，13,13，,,，,bcbc,,,4,3
22即，得，fxxx（）43,,，f
（1）
（1）4
（1）38,,,,，,，,
8即的值为（f
（1）,
7（画出下列函数的图象:
0,0x,,
（1）;
（2）Gnnn（）31,{1,2,3},，,（Fx（）,,1,0x,,
7（图象如下:
10d8（如图，矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，yx
l周长为，那么你能获得关于这些量的哪些函数,
101010yx,,（0）8（解:
由矩形的面积为，即，得，，xy,,（0）xy,10xy
100222ddxy,，dxx,，,（0）由对角线为，即，得，2x
20llxx,，,2（0）由周长为，即，得，lxy,，22x
222另外，而，lxy,，2（）xydxy,,，10,
2222lxyxyxydd,，,，，,，,2（）22220（0）得，
2即（ldd,，,220（0）
3dcmhcmvcms/9（一个圆柱形容器的底部直径是，高是，现在以的速度向容器内注入某种溶液（求溶
xcm液内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域（ts
d4v2，即，9（解:
依题意，有,,（）xvt,xt2,2d
2hd,4v0,,xh显然，即，得，,,0,,t0th2,d4v
2hd,得函数的定义域为和值域为（[0,][0,]h4v
10（设集合，试问:
从A到B的映射共有几个,AabcB,,{,,},{0,1}
并将它们分别表示出来（
8AB10（解:
从到的映射共有个（
fa（）0,fa（）0,fa（）0,fa（）0,,,,,
,,,fb（）0,fb（）0,fb（）1,fb（）0,分别是，，，，,,,,
,,,fc（）0,fc（）1,fc（）0,fc（）1,,,,,
fa（）1,fa（）1,fa（）1,fa（）1,,,,,
,,,fb（）0,fb（）0,fb（）1,fb（）0,，，，（,,,,
组1（函数的图象如图所示（rfp,（）
（1）函数rfp,（）的定义域是什么,
（2）函数rfp,（）的值域是什么,
p（3）取何值时，只有唯一的值与之对应,r
的定义域是;
1（解:
（1）函数rfp,（）[5,0][2,6）,:
（2）函数的值域是;
rfp,（）[0,），,
r,502,,r（3）当，或时，只有唯一的值与之对应（p
2（画出定义域为，值域为的一个函数的图象（{|38,5}xxx,,,,且{|12,0}yyy,,,,
,,38x
（1）如果平面直角坐标系中点的坐标满足，，那么其中哪些点不能在图象Pxy（,）,,,12y
上,
（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗,
图象如下，
（1）点和点不能在图象上;
（2）省略（（,0）x（5,）y
3（函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，（xfxx（）[],[3.5]4,,,[2.1]2,
当时，写出函数的解析式，并作出函数的图象（x,,（2.5,3]fx（）
,,,,3,2.52x,
,,,,,2,21x,
,,,,1,10x
fxxx（）[]0,01,,,,3（解:
1,12,,x,
2,23,,x,
3,3x,,
图象如下
2km12kmPP4（如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇（
3/kmh5/kmhh
（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，（单位:
）表示他从小岛t
kmPxx到城镇的时间，（单位:
）表示此人将船停在海岸处距点的距离（请将表示为的函数（t
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