最新北师大版四年级上册知识点总结和配套练习文档格式.docx
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为了读数、写数方便】
5、比较数大小的方法：
多位数比较大小——
①先分级；
②观察数位；
③如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小；
④如果位数相同，从最高位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。
如果最高位上的数相同，就开始比较下一位，以此类推……直到比出大小为止。
近似数
1、精确数与近似数的特点。
①精确数一般都以“一”为单位；
②近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位；
2、用“四舍五入”法保留近似数的方法：
①首先确定要精确到哪一位（即四舍五入到哪一位）；
②找到这一位数，并在其下方点一点做上标记；
③观察它的下一位，即省略部分的最高位，是要舍还是入；
如果它的下一位是<
5，则是“舍”，如果它的下一位是≥5，则是“入”，尾数用0代替，例如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。
配套练习题：
1、376008704
读作：
（）
2030607080
读作：
五百七十亿零三千五百零四
写作：
（）
二千零一十六万七千八百写作：
2、改写：
927000000＝（
）万
40800000000＝（
）亿
3、一个九位数最高位数字是3，最低位是6，从左数第三位上是6，千万位上是8，其余各位都是零，这个数的最高位是（
），写作（），读作（），其中的“3”表示（
），省略万位后面的尾数约是（），精确到亿位约是（）。
4、用三个“0”和三个“9”，
组成只读两个零的最大的六位数是（
），
组成一个零都不读的最小的六位数是（
），把它四舍五入到万位约是（
）。
5、□里最大可以填：
49□980≈49万49□980≈50万
945600﹥9□560045□8302<
4568302
6、把6006060、600660、6060600、666万、606060按从大到小的顺序排列起来是：
7、对于数字99999，每个“9”分别表示什么？
8、有一个五位数，最低数位上的数字是6，最高数位上的数字是最大的一位数，个位上的数字是千位数字的3倍，前三位数字的和与后三位数字的和都是15，这个五位数字是多少？
第二单元《线与角》
线的认识
1、认识直线、线段与射线——会用字母正确读出直线、线段和射线
直线：
可以向两端无限延伸，没有端点，不可测量。
读作：
直线AB或直线BA。
线段：
不能向两端无限延伸，有两个端点，可以测量。
线段AB或线段BA。
射线：
可以向一端无限延伸，有一个端点，不可测量。
射线AB（射线只有一种读法，从端点读起）
例如：
直线长4厘米，是错误的，因为只有线段才能有具体的长度。
2、画直线
①过一点可画无数条直线；
②过两个点能画一条直线；
③过三点——
如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线；
如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线；
3、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线都要短。
线段的长度即是线段的两个端点之间的距离。
【两点之间，线段最短】
同一平面内，两条直线的位置关系：
要么平行，要么相交
1、平行：
在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。
（1）判断方法：
①两条直线必须在同一平面内；
②两条直线延长后不会相交；
（2）平行线的画法：
①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③沿一条直角边在画出另一条直线。
（3）用数学符号表示两条直线的平行关系。
如：
AB∥CD。
2、相交与垂直的概念。
（1）两条直线经过同一个点时，我们说这两条直线相交。
判断方法：
②两条直线相交与同一点；
③两条直线延长仍相交与同一点；
（2）当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
（互相垂直：
直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA，符号表示：
OA⊥OB）
（3）这两条垂直直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫作另一条直线的垂线；
（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：
必须相交，相交还要成直角。
）
3、画垂线：
（1）过直线上一点画垂线的方法：
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。
注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法：
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
4、【点到直线，垂线段最短】
旋转与角
1、角的概念：
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角，是由一个顶点和两条边组成的，用符号“∠”表示。
2、认识平角、周角：
平角：
角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°
。
周角：
角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°
1周角=2平角=4直角
3、角的分类：
<
90°
的角叫做锐角
=90°
的角叫做直角
a<
180°
的角叫做钝角
=180°
的角叫做平角
=360°
的角叫做周角
4、角的度量
（1）认识度：
将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°
，通常用1°
作为度量角的单位。
（2）认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
（3）量角器的使用方法。
“两合一看”：
①“两合”是指中心点与角的顶点重合，零刻度线与角的一边重合。
②“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
（锐角看小、钝角看大）
（4）角的大小：
角的大小与边的长短无关，与角叉开口的大小有关。
（5）用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
（6）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板画比较方便。
【三角板可以画出是15°
倍数的角度】
补充知识：
①三角形的内角和等于180°
②任意多边形的内角和等于（n-2）×
一、请在括号里对的画“√”，错的画“×
”。
1、角的边越长，角就越长。
（ ）
2、射线比直线短，线段更短。
（ ）
3、直尺是测量线段长短的工具，量角器是度量角的大小的工具。
（ ）
4、180度的角是平角，小于180度的角是钝角。
5、周角是一条射线，平角是一条直线。
（ ）
6、3：
30时，时针和分针成的角是直角。
7、一条射线长6厘米。
8、一条直线上的两点把这条直线分成4条射线。
9、两个锐角的和一定大于直角。
10、两条直线垂直组成4个直角。
二、
11、9时分针和时针是（）角；
7时是（）度。
12、用一个5倍的放大镜观察15度的角，这个角是（
）。
13、请分别画出90°
、40°
、125°
的角。
14、已知∠1=50度，那么∠2=
那么∠3=，那么∠4=
15、
图中有（）条直线，（）射线，（）线段。
16、
图中有（）个锐角。
17、7点30分时，分针和时针的夹角是多少度？
18、下图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1=30°
，求∠2的度数。
第三单元《乘法》
卫星运行（三位数乘两位数）
1、估算方法：
用“四舍五入”法进行估算
2、利用竖式计算三位数乘两位数：
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾数和两位数的个位对齐，在用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，哪一位满几十就向前一位进几，最后再把两次乘得的积加起来。
3、时、分、日之间的单位互化。
1小时=60分1日=24小时
4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
①中间有0也要和因数分别相乘，有进位写进位，没有进位，写0占位；
②末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后再看乘数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。
有多少名观众（实际生活中的估算）
估算的方法及注意事项：
要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意，要符合实际，接近精确值。
1、列竖式计算
178×
46＝
408×
25=
37×
235＝
380×
23＝
2、125×
40的积的末尾有（）个0，378×
34的积是（）位数，积的个位一定是（）。
3、计算230×
60，可以先算（）乘（）的积，再在积的末尾添上（）个0，这样比较简便。
4、A×
B=72，如果A扩大5倍，B也扩大5倍，积是（）；
如果A缩小2倍，B缩小3倍，积是（）；
如果A扩大2倍，B缩小3倍，积是（）。
5、根据算式14×
26=364，直接写出下列算式的结果。
14×
260=（）140×
260=（）
364÷
14=（）3640÷
26=（）
6、用估一估的方法，想想（）里最大能填几。
399×
（）<
2410407×
3200
699×
6300503×
（）〈4000
7、判断：
乘数的末尾有0，积的末尾一定有0。
8、小明做了一道乘数是两位数的乘法题，他把其中一个乘数18看成了15，结果得到的积比正确的积少609，那么正确的积是多少？
9、竖式谜
第四单元《运算定律》
买文具
一、四则混合运算的运算顺序
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减。
3、算式里面有括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
二、加法交换律和乘法交换律
1、加法交换律：
两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：
2、乘法交换律：
两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：
三、加法结合律
1、加法结合律：
三个数相加，先算前两个加数相加，或先算后两个数相加和不变，这叫做加法结合律。
例如：
（293+138）+62=293+（138+62）
简便运算：
连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整千……的数，然后运用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序，可以让一些加法计算变得简便。
4、乘法结合律
1、乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）.
（13×
25）×
4=13×
（25×
4）
当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如：
25和4、50和2、125和8、50和4、500和2……
五、乘法分配律
1、乘法分配律：
两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：
（a+b）×
c+b×
c或（a-b）×
c－b×
c
例如：
12×
（4+6）=12×
4+12×
6
2、式子的特点：
①式子的原算符号一般是×
和+（—）的结合形式；
②在两个乘法式子中，有一个相同的乘数，另外两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
【提取公因数】：
例如——12×
=12×
（4+6）
3、102×
88、99×
15这类题的特点：
两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
102×
88
=（100+2）×
=100×
88+2×
1、两个数相乘的积是245，当其中一个乘数不变，另一个乘数扩大为原来的3倍，它们的积是（）。
2、判断：
如果36×
☆=63×
□，那么□﹤☆。
3、小马虎把20×
（□+5）算成了20×
□+5，他算出的结果与正确的结果相差（）。
4、一条船3次运了1500袋黄沙。
照这样计算，运9000袋黄沙，这条船15次能全部运完吗？
5、排球每个41元，篮球每个50元，学校买了篮球和排球各24个，共用了多少钱？
（用两种方法解）
6、简便运算：
（1）（20+4）×
25
（2）62×
35+38×
35（3）25×
125×
4×
9×
8
（4）320÷
5÷
8（5）199×
125（6）300÷
25
（7）99999+9999+999+99+9（8）999×
222+333×
334（9）99×
99+199
第五单元《方向与位置》
去图书馆
叙述路线时要明确起始的位置和要到达的终点，判断方向时，走到哪个位置，那个位置就是观测点，再根据“上北下南，左西右东”的规则来确定方向，然后说出距离，确定线路。
画路线，首先要确定方向，再确定起始的位置和要到达的终点，然后确定用多长线段表示实际的长度，按叙述的顺序，找准方向画出合适长度的线段，逐次完成每一段路线。
方向：
上北下南、左西右东、东北、西北、西南、东南
确定位置
1、数对的表示方法：
先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标。
2、数对的写法：
先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；
然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。
小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
3、能根据数对说出相应的实际位置。
如某个同学在（5，6）这个位置。
他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
4、数对表示格式：
（列，行）
5、一个数对只能表示一个位置，具有唯一性
1、根据描述画出路线图：
星期六，乐乐从家出发向东北方向走了400米到达图书馆，然后向南走了200米到邮局，再向东南走了300米到博物馆，最后向东走了100米到民民家。
北
在班上的座位图中，小刚和小强的座位都可以用数对（3,5）来表示。
小华在班级的位置用数对表示是（2，3），即她坐在第2个座位，第3组。
（）3、
（1）火车站在地图上的位置是（数对表示），民政局在地图上的位置是（，）。
（2）实验小学的位置是（6，2），少年宫的位置是（7，3），请在图上标出来。
第六单元《除法》
竖式计算：
①从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果被除数前两位不够除，就试除前三位数；
②除到被除数的哪一位，就在那一位上写商；
③余数比除数小；
试商：
1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。
2、了解被除数、除数和商之间的关系，为验算做好准备：
被除数÷
除数=商……余数
被除数=除数×
商+余数
3、体验改商的过程，掌握改商的方法：
①在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；
②如果把除数变小了，商就可能变大。
（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；
当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。
4、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。
补充知识点：
1、单价×
数量=总价
单价=总价÷
数量
数量=总价÷
单价
2、路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×
时间
时间=路程÷
速度
速度=路程÷
3、确定商是几位数的方法：
三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；
如果前两位不够商1，商则是一位数。
商不变的规律
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷
25、800÷
25、2000÷
125
因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
1、竖式计算：
（1）559÷
13
（2）405÷
27（3）516÷
43＝
2、括号里最小填几？
35×
（
）>
382
43×
367
3、括号里最大填几？
50×
）<
210
70×
435
4、222÷
37的商是（
）位数，441÷
45的商是（
）位数，516÷
6的商是（
）位数。
5、一道除法算式，商是23，余数是16，除数最小是（），这时被除数是（）。
6、□24÷
42，要使商是两位数，□可以填（），要使商是一位数，□里面可以填（）。
7、□÷
△=12……25，△最小是（），△÷
21=19……19，△=（）。
8、4000÷
50，商的末尾有（）个0。
9、判断：
（1）被除数不变，要使商变大，可以把除数缩小。
（2）被除数的末尾有0，商的末尾一定有0。
（3）在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
10、两个数相除商为8，余数是16，被除数、除数、商和余数的和为463，求被除数。
11、竖式谜：
第七单元《生活中的负数》
温度
1、零下温度的表示方法及写法，在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作：
零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：
0℃和零上的温度高于零下的温度；
零下温度的数字越大表示温度越低。
正负数
1、正数：
比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：
正5、正20。
2、负数：
比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：
负2、负10。
3、明确：
“0”既不是正数也不是负数。
4、能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0点）
5、负整数、0和正整数都是整数。
6、“+”和“—”表示意义相反的两个数量。
1、在-6，3，0，-18，-100，50，1，-9，7中（）是正数；
（）是负数；
（）既不是正数，也不是负数。
2、如果体重增加5kg记作（）kg，0kg表示（）。
3、汽车沿着山路爬山，上山2700米记作+2700米，那么-400米表示汽车沿着山路（）400米。
4、某山峰比海平面高出1700米，记作（）米，某盆地比海平面低200米，记作（）米，海平面的高度为（）米。
5、如果胜7场球记作+7，那么输4场球应记作（）。
6、如果某大厦地上5层记作+5层，那么地下3层应记作（）层。
7、如果上升800吗记作+800米，那么-600米表示（）。
8、小商店进货50箱记作+50箱，那么卖出42箱记作（）
A．42箱B.-42箱C.+42箱D.-50箱
9、-4℃比0℃（）。
A.高400CB.低40CC.高50CD.不能比较
10、-7、+9、0、-12、-100、+82这6个数中，有（）个负数。
A.3B.4C.5D.6
11、如果汽车先向西行驶40千米记作-40千米，那么这辆汽车又向东行驶80千米，这时汽车的位置记作为（）。
A.-80千米B.+40千米C.0千米D.+80千米
12、读一读、填一填。
（每空2分，共10分）
+7读作（）-9读作（）负七写作（）正五写作（）
9、某日凌晨的气温是-4℃，中午的气温是3℃，中午气温比凌晨上升了多少摄氏度？
数学好玩
滴水试验
节约用水，减少浪费，对我们整个地球至关重要。
水是人类赖以生存和发展的重要资源之一，是不可缺少、不可代替的特殊资源。
没有水就没有生命，就没有文明的进步、经济的发展和社会的稳定。
编码
1、身份证是由18个数字组成的，前6位为行政区域代码，第7至14位为出生日期码，第15到17位为顺序码，第18位为校验码。
2、根据银行卡的前6位，就能确定发卡的银行，银行卡的最后一位是校验码，其他位数所表示的是发卡银行的自定义代码，发卡银行的自定义代码一般由6~12位数字组成，最多可以使用12位数字。
3、在设计学号时，学号中应体现入学年份、年级、班级、性别等内容。
4、生活中有很多关于编码的例子，如宾馆的房间号、电话号码、条形码、邮政编码等，了解一些编码的含义对我们的生活是有帮助的。
数图形的学问
1、数线段的方法有三种：
一是从某一点数起；
二是按照线段的种类数；
三是通过数点来列算式计算。
2、解答有关数点的简单实际问题时，可以通过从某一个点数起和数基本线段的方法解答，还可以通过数点列算式计算的方法来解答。
3、若一条线段上有n个点，则有1+2+3+……+（n-1）条线段。
1、在括号里填上“可能”、“不可能”或“一定”。
（1）明天的合唱比赛，我们班（）会得第一名。
（2）太阳（）从西边升起，（）从东边升起。
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