最新北师大版四年级上册知识点总结和配套练习文档格式.docx
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为了读数、写数方便】
5、比较数大小的方法:
多位数比较大小——
①先分级;
②观察数位;
③如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小;
④如果位数相同,从最高位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。
如果最高位上的数相同,就开始比较下一位,以此类推……直到比出大小为止。
近似数
1、精确数与近似数的特点。
①精确数一般都以“一”为单位;
②近似数都是省略尾数,以“万”或“亿”为单位;
2、用“四舍五入”法保留近似数的方法:
①首先确定要精确到哪一位(即四舍五入到哪一位);
②找到这一位数,并在其下方点一点做上标记;
③观察它的下一位,即省略部分的最高位,是要舍还是入;
如果它的下一位是<
5,则是“舍”,如果它的下一位是≥5,则是“入”,尾数用0代替,例如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位。
配套练习题:
1、376008704
读作:
()
2030607080
读作:
五百七十亿零三千五百零四
写作:
()
二千零一十六万七千八百写作:
2、改写:
927000000=(
)万
40800000000=(
)亿
3、一个九位数最高位数字是3,最低位是6,从左数第三位上是6,千万位上是8,其余各位都是零,这个数的最高位是(
),写作(),读作(),其中的“3”表示(
),省略万位后面的尾数约是(),精确到亿位约是()。
4、用三个“0”和三个“9”,
组成只读两个零的最大的六位数是(
),
组成一个零都不读的最小的六位数是(
),把它四舍五入到万位约是(
)。
5、□里最大可以填:
49□980≈49万49□980≈50万
945600﹥9□560045□8302<
4568302
6、把6006060、600660、6060600、666万、606060按从大到小的顺序排列起来是:
7、对于数字99999,每个“9”分别表示什么?
8、有一个五位数,最低数位上的数字是6,最高数位上的数字是最大的一位数,个位上的数字是千位数字的3倍,前三位数字的和与后三位数字的和都是15,这个五位数字是多少?
第二单元《线与角》
线的认识
1、认识直线、线段与射线——会用字母正确读出直线、线段和射线
直线:
可以向两端无限延伸,没有端点,不可测量。
读作:
直线AB或直线BA。
线段:
不能向两端无限延伸,有两个端点,可以测量。
线段AB或线段BA。
射线:
可以向一端无限延伸,有一个端点,不可测量。
射线AB(射线只有一种读法,从端点读起)
例如:
直线长4厘米,是错误的,因为只有线段才能有具体的长度。
2、画直线
①过一点可画无数条直线;
②过两个点能画一条直线;
③过三点——
如果三点在一条线上,经过三点只能画一条直线;
如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线;
3、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线都要短。
线段的长度即是线段的两个端点之间的距离。
【两点之间,线段最短】
同一平面内,两条直线的位置关系:
要么平行,要么相交
1、平行:
在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。
(1)判断方法:
①两条直线必须在同一平面内;
②两条直线延长后不会相交;
(2)平行线的画法:
①固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。
②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。
③沿一条直角边在画出另一条直线。
(3)用数学符号表示两条直线的平行关系。
如:
AB∥CD。
2、相交与垂直的概念。
(1)两条直线经过同一个点时,我们说这两条直线相交。
判断方法:
②两条直线相交与同一点;
③两条直线延长仍相交与同一点;
(2)当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
(互相垂直:
直线OA垂直于直线OB,直线OB垂直于直线OA,符号表示:
OA⊥OB)
(3)这两条垂直直线的交点叫做垂足,其中一条直线叫作另一条直线的垂线;
(两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:
必须相交,相交还要成直角。
)
3、画垂线:
(1)过直线上一点画垂线的方法:
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线。
注意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
(2)过直线外一点画垂线的方法:
把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。
注意,画图时一般左手持三角尺,右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
4、【点到直线,垂线段最短】
旋转与角
1、角的概念:
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角,是由一个顶点和两条边组成的,用符号“∠”表示。
2、认识平角、周角:
平角:
角的两边在同一直线上,(像一条直线),平角等于180°
。
周角:
角的两边重合,(像一条射线),周角等于360°
1周角=2平角=4直角
3、角的分类:
<
90°
的角叫做锐角
=90°
的角叫做直角
a<
180°
的角叫做钝角
=180°
的角叫做平角
=360°
的角叫做周角
4、角的度量
(1)认识度:
将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°
,通常用1°
作为度量角的单位。
(2)认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
(3)量角器的使用方法。
“两合一看”:
①“两合”是指中心点与角的顶点重合,零刻度线与角的一边重合。
②“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
角的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。
(锐角看小、钝角看大)
(4)角的大小:
角的大小与边的长短无关,与角叉开口的大小有关。
(5)用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),把点和射线端点连接,然后标出角的度数。
(6)30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板画比较方便。
【三角板可以画出是15°
倍数的角度】
补充知识:
①三角形的内角和等于180°
②任意多边形的内角和等于(n-2)×
一、请在括号里对的画“√”,错的画“×
”。
1、角的边越长,角就越长。
( )
2、射线比直线短,线段更短。
( )
3、直尺是测量线段长短的工具,量角器是度量角的大小的工具。
( )
4、180度的角是平角,小于180度的角是钝角。
5、周角是一条射线,平角是一条直线。
( )
6、3:
30时,时针和分针成的角是直角。
7、一条射线长6厘米。
8、一条直线上的两点把这条直线分成4条射线。
9、两个锐角的和一定大于直角。
10、两条直线垂直组成4个直角。
二、
11、9时分针和时针是()角;
7时是()度。
12、用一个5倍的放大镜观察15度的角,这个角是(
)。
13、请分别画出90°
、40°
、125°
的角。
14、已知∠1=50度,那么∠2=
那么∠3=,那么∠4=
15、
图中有()条直线,()射线,()线段。
16、
图中有()个锐角。
17、7点30分时,分针和时针的夹角是多少度?
18、下图是一张长方形纸折起来以后的图形,已知∠1=30°
,求∠2的度数。
第三单元《乘法》
卫星运行(三位数乘两位数)
1、估算方法:
用“四舍五入”法进行估算
2、利用竖式计算三位数乘两位数:
先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末尾数和两位数的个位对齐,在用两位数十位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的十位对齐,哪一位满几十就向前一位进几,最后再把两次乘得的积加起来。
3、时、分、日之间的单位互化。
1小时=60分1日=24小时
4、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
①中间有0也要和因数分别相乘,有进位写进位,没有进位,写0占位;
②末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后再看乘数末尾共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。
有多少名观众(实际生活中的估算)
估算的方法及注意事项:
要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意,要符合实际,接近精确值。
1、列竖式计算
178×
46=
408×
25=
37×
235=
380×
23=
2、125×
40的积的末尾有()个0,378×
34的积是()位数,积的个位一定是()。
3、计算230×
60,可以先算()乘()的积,再在积的末尾添上()个0,这样比较简便。
4、A×
B=72,如果A扩大5倍,B也扩大5倍,积是();
如果A缩小2倍,B缩小3倍,积是();
如果A扩大2倍,B缩小3倍,积是()。
5、根据算式14×
26=364,直接写出下列算式的结果。
14×
260=()140×
260=()
364÷
14=()3640÷
26=()
6、用估一估的方法,想想()里最大能填几。
399×
()<
2410407×
3200
699×
6300503×
()〈4000
7、判断:
乘数的末尾有0,积的末尾一定有0。
8、小明做了一道乘数是两位数的乘法题,他把其中一个乘数18看成了15,结果得到的积比正确的积少609,那么正确的积是多少?
9、竖式谜
第四单元《运算定律》
买文具
一、四则混合运算的运算顺序
1、在没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除法的,都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法的,要先算乘除再算加减。
3、算式里面有括号的,要先算小括号里的,再算中括号里的,最后算括号外面的。
二、加法交换律和乘法交换律
1、加法交换律:
两个加数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
用字母表示为:
2、乘法交换律:
两个数相乘,交换乘数的位置,它们的积不变。
用字母表示为:
三、加法结合律
1、加法结合律:
三个数相加,先算前两个加数相加,或先算后两个数相加和不变,这叫做加法结合律。
例如:
(293+138)+62=293+(138+62)
简便运算:
连加时,先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整千……的数,然后运用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序,可以让一些加法计算变得简便。
4、乘法结合律
1、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
用字母表示是:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c).
(13×
25)×
4=13×
(25×
4)
当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如:
25和4、50和2、125和8、50和4、500和2……
五、乘法分配律
1、乘法分配律:
两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变。
用字母表示数:
(a+b)×
c+b×
c或(a-b)×
c-b×
c
例如:
12×
(4+6)=12×
4+12×
6
2、式子的特点:
①式子的原算符号一般是×
和+(—)的结合形式;
②在两个乘法式子中,有一个相同的乘数,另外两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
【提取公因数】:
例如——12×
=12×
(4+6)
3、102×
88、99×
15这类题的特点:
两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差),再应用乘法分配律可以使运算简便。
102×
88
=(100+2)×
=100×
88+2×
1、两个数相乘的积是245,当其中一个乘数不变,另一个乘数扩大为原来的3倍,它们的积是()。
2、判断:
如果36×
☆=63×
□,那么□﹤☆。
3、小马虎把20×
(□+5)算成了20×
□+5,他算出的结果与正确的结果相差()。
4、一条船3次运了1500袋黄沙。
照这样计算,运9000袋黄沙,这条船15次能全部运完吗?
5、排球每个41元,篮球每个50元,学校买了篮球和排球各24个,共用了多少钱?
(用两种方法解)
6、简便运算:
(1)(20+4)×
25
(2)62×
35+38×
35(3)25×
125×
4×
9×
8
(4)320÷
5÷
8(5)199×
125(6)300÷
25
(7)99999+9999+999+99+9(8)999×
222+333×
334(9)99×
99+199
第五单元《方向与位置》
去图书馆
叙述路线时要明确起始的位置和要到达的终点,判断方向时,走到哪个位置,那个位置就是观测点,再根据“上北下南,左西右东”的规则来确定方向,然后说出距离,确定线路。
画路线,首先要确定方向,再确定起始的位置和要到达的终点,然后确定用多长线段表示实际的长度,按叙述的顺序,找准方向画出合适长度的线段,逐次完成每一段路线。
方向:
上北下南、左西右东、东北、西北、西南、东南
确定位置
1、数对的表示方法:
先表示横的方向,后表示纵的方向,即根据直角坐标系,确定某一点的坐标。
2、数对的写法:
先横向观察,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号;
然后再纵向观察,在第几位,就在小括号里面写上几。
小青的位置在第三组,第二个座位,用数对表示为(3,2)。
3、能根据数对说出相应的实际位置。
如某个同学在(5,6)这个位置。
他的实际位置是,班级中(从左往右数)第五组第六个座位。
4、数对表示格式:
(列,行)
5、一个数对只能表示一个位置,具有唯一性
1、根据描述画出路线图:
星期六,乐乐从家出发向东北方向走了400米到达图书馆,然后向南走了200米到邮局,再向东南走了300米到博物馆,最后向东走了100米到民民家。
北
在班上的座位图中,小刚和小强的座位都可以用数对(3,5)来表示。
小华在班级的位置用数对表示是(2,3),即她坐在第2个座位,第3组。
()3、
(1)火车站在地图上的位置是(数对表示),民政局在地图上的位置是(,)。
(2)实验小学的位置是(6,2),少年宫的位置是(7,3),请在图上标出来。
第六单元《除法》
竖式计算:
①从被除数的高位除起,先用除数试除被除数的前两位数,如果被除数前两位不够除,就试除前三位数;
②除到被除数的哪一位,就在那一位上写商;
③余数比除数小;
试商:
1、笔算三位数除以两位数的方法,试商时把除数看作整十数试商。
2、了解被除数、除数和商之间的关系,为验算做好准备:
被除数÷
除数=商……余数
被除数=除数×
商+余数
3、体验改商的过程,掌握改商的方法:
①在试商的时候,如果在估商的时候,把除数变大了,商就可能变小;
②如果把除数变小了,商就可能变大。
(或者当所得的余数大于等于除数时,商小了需要调大;
当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,则商要调小。
4、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。
补充知识点:
1、单价×
数量=总价
单价=总价÷
数量
数量=总价÷
单价
2、路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×
时间
时间=路程÷
速度
速度=路程÷
3、确定商是几位数的方法:
三位数除以两位数,如果前两位够商1,商则是两位数;
如果前两位不够商1,商则是一位数。
商不变的规律
1、商不变的规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷
25、800÷
25、2000÷
125
因为25乘4能得到100,125乘8能得到1000,所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
1、竖式计算:
(1)559÷
13
(2)405÷
27(3)516÷
43=
2、括号里最小填几?
35×
(
)>
382
43×
367
3、括号里最大填几?
50×
)<
210
70×
435
4、222÷
37的商是(
)位数,441÷
45的商是(
)位数,516÷
6的商是(
)位数。
5、一道除法算式,商是23,余数是16,除数最小是(),这时被除数是()。
6、□24÷
42,要使商是两位数,□可以填(),要使商是一位数,□里面可以填()。
7、□÷
△=12……25,△最小是(),△÷
21=19……19,△=()。
8、4000÷
50,商的末尾有()个0。
9、判断:
(1)被除数不变,要使商变大,可以把除数缩小。
(2)被除数的末尾有0,商的末尾一定有0。
(3)在除法里,被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变。
10、两个数相除商为8,余数是16,被除数、除数、商和余数的和为463,求被除数。
11、竖式谜:
第七单元《生活中的负数》
温度
1、零下温度的表示方法及写法,在温度前面写上“—”号,如“—2℃”“—12℃”通常读作:
零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、能够正确地比较两个零下的温度的高低:
0℃和零上的温度高于零下的温度;
零下温度的数字越大表示温度越低。
正负数
1、正数:
比0大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“+”号,如+5、+20等等,读作:
正5、正20。
2、负数:
比0小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“—”号,如—2、—10等等,读作:
负2、负10。
3、明确:
“0”既不是正数也不是负数。
4、能用正数、负数表示实际问题,要确定以什么作为标准(即以什么作0点)
5、负整数、0和正整数都是整数。
6、“+”和“—”表示意义相反的两个数量。
1、在-6,3,0,-18,-100,50,1,-9,7中()是正数;
()是负数;
()既不是正数,也不是负数。
2、如果体重增加5kg记作()kg,0kg表示()。
3、汽车沿着山路爬山,上山2700米记作+2700米,那么-400米表示汽车沿着山路()400米。
4、某山峰比海平面高出1700米,记作()米,某盆地比海平面低200米,记作()米,海平面的高度为()米。
5、如果胜7场球记作+7,那么输4场球应记作()。
6、如果某大厦地上5层记作+5层,那么地下3层应记作()层。
7、如果上升800吗记作+800米,那么-600米表示()。
8、小商店进货50箱记作+50箱,那么卖出42箱记作()
A.42箱B.-42箱C.+42箱D.-50箱
9、-4℃比0℃()。
A.高400CB.低40CC.高50CD.不能比较
10、-7、+9、0、-12、-100、+82这6个数中,有()个负数。
A.3B.4C.5D.6
11、如果汽车先向西行驶40千米记作-40千米,那么这辆汽车又向东行驶80千米,这时汽车的位置记作为()。
A.-80千米B.+40千米C.0千米D.+80千米
12、读一读、填一填。
(每空2分,共10分)
+7读作()-9读作()负七写作()正五写作()
9、某日凌晨的气温是-4℃,中午的气温是3℃,中午气温比凌晨上升了多少摄氏度?
数学好玩
滴水试验
节约用水,减少浪费,对我们整个地球至关重要。
水是人类赖以生存和发展的重要资源之一,是不可缺少、不可代替的特殊资源。
没有水就没有生命,就没有文明的进步、经济的发展和社会的稳定。
编码
1、身份证是由18个数字组成的,前6位为行政区域代码,第7至14位为出生日期码,第15到17位为顺序码,第18位为校验码。
2、根据银行卡的前6位,就能确定发卡的银行,银行卡的最后一位是校验码,其他位数所表示的是发卡银行的自定义代码,发卡银行的自定义代码一般由6~12位数字组成,最多可以使用12位数字。
3、在设计学号时,学号中应体现入学年份、年级、班级、性别等内容。
4、生活中有很多关于编码的例子,如宾馆的房间号、电话号码、条形码、邮政编码等,了解一些编码的含义对我们的生活是有帮助的。
数图形的学问
1、数线段的方法有三种:
一是从某一点数起;
二是按照线段的种类数;
三是通过数点来列算式计算。
2、解答有关数点的简单实际问题时,可以通过从某一个点数起和数基本线段的方法解答,还可以通过数点列算式计算的方法来解答。
3、若一条线段上有n个点,则有1+2+3+……+(n-1)条线段。
1、在括号里填上“可能”、“不可能”或“一定”。
(1)明天的合唱比赛,我们班()会得第一名。
(2)太阳()从西边升起,()从东边升起。