人教版八年级上册第十一章 《三角形》章末检测卷Word文档下载推荐.docx

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7．一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（　　）

A．∠α+∠β＝180°

B．∠α+∠β＝225°

C．∠α+∠β＝270°

D．∠α＝∠β

8．若一副三角板按如图所示放置，则∠EGA的度数为（　　）

A．30°

B．45°

D．75°

9．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（　　）

10．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F，交边BC于点E，连接DE．若∠ABC＝40°

，∠C＝50°

，则∠CDE的度数为（　　）

A．35°

B．40°

C．45°

D．50°

11．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（　　）

A．85°

B．75°

C．65°

D．60°

12．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°

，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）

A．360°

B．290°

C．270°

D．250°

二．填空题

13．若正多边形的一个内角的度数等干它外角度数的5倍，则这个正多边形的边数为　　．

14．如图，△ADC是45°

的直角三角板，△ABE是30°

的直角三角板，若CD与BE交于点F，则∠DFB的度数为　　．

15．在直角三角形中，锐角α是另一个内角的一半，则锐角α的度数为　　．

16．如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是　　．（只填序号）

①∠1+∠2＝∠5；

②∠1+∠3＝∠4；

③∠1+∠2+∠3＝∠6；

④∠3+∠4＝∠2+∠5．

三．解答题

17．已知：

△ABC中，D为BC上一点，满足：

∠B＝∠C＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，AE是△ABC中BC边上的高．

（1）补全图形．

（2）求∠DAE的度数．

18．如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°

，∠ADB＝70°

．

（1）求∠C的度数；

（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数

为　　．

19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点E，且∠DAC＝∠DCA．

（1）求证：

AC平分∠BAD；

（2）若∠AEB＝125°

，且∠ABD＝2∠CBD，DF平分∠ADB交AB边于点F，求∠BDF﹣∠CBD的值．

20．如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．

（1）猜想并说明∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系；

（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O．若∠A＝50°

，∠C＝150°

，求∠BOD的度数；

（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系　　．

参考答案

1．解：

A、2+4＝6，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

B、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

C、2+4＞5，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；

D、5+6＜12，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误．

故选：

2．解：

根据三角形的三边关系得：

8﹣5＜x＜8+5，

解得：

3＜x＜13，

故第三边长不可能是3．

3．解：

依题意有（n﹣2）•180°

＝720°

，

解得n＝6．

该多边形为六边形，

D．

4．解：

△ABC中，BC边上的中线是线段AE，

B．

5．解：

设∠PAB＝∠OAP＝x，∠ECP＝∠PCB＝y，

则有

①﹣2×

②可得：

∠B﹣2∠P＝∠D﹣2∠D﹣180°

∴∠P＝

6．解：

如图，设AB交CF于点G，

∵CF、EF分别平分∠ACB和∠AED，

∴∠BCF＝∠ACF，∠DEF＝∠AEF，

∵∠BCF+∠B＝∠AEF+∠F；

∠BCF+∠ACF+∠B＝∠DEF+∠AEF+∠D，即2∠BCF+∠B＝2∠AEF+∠D，

又∵∠B＝70°

∴∠BCF+70°

＝∠AEF+∠F①，2∠BCF+70°

＝2∠AEF+50°

②，

①×

2﹣②得，70°

＝2∠F﹣50°

解得∠F＝60°

7．解：

∵∠α＝60°

+45°

＝105°

，∠β＝90°

+30°

＝120°

∴∠α+∠β＝105°

+120°

＝225°

8．解：

∵∠ACF＝∠ACB＝90°

，∠F＝45°

∴∠2＝∠1＝45°

∵∠A＝30°

∴∠AGE＝30°

＝75°

9．解：

线段BE是△ABC的高的图是选项A．

10．解：

∵∠B＝40°

∴∠BAC＝90°

∵∠ABF＝∠EBF，BF＝BF，∠BFA＝∠BFE＝90°

∴△BFA≌△BFE（ASA），

∴BA＝BE，

∵BD＝BD，

∴△BDA≌△BDE（SAS），

∴∠BED＝∠BAD＝90°

∴∠CED＝90°

∴∠CDE＝90°

﹣50°

＝40°

11．解：

如图所示，

∵∠BCD＝60°

，∠BCA＝45°

∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°

﹣45°

＝15°

∠α＝180°

﹣∠D﹣∠ACD＝180°

﹣90°

﹣15°

12．解：

∵∠A＝110°

∴∠A的外角为180°

﹣110°

＝70°

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°

﹣70°

＝290°

二．填空题（共4小题）

13．解：

设这个正多边的外角为x°

，由题意得：

x+5x＝180，

x＝30，

360°

÷

30°

＝12．

故答案为：

十二．

14．解：

∵∠ADC＝45°

，∠B＝30°

∴∠DFB＝∠ADC﹣∠B＝15°

故答案为15°

15．解：

①当锐角α是直角的一半时，α＝

＝45°

；

②当锐角α是另一锐角的一半时，α＝

（90°

﹣α），此时α＝30°

综上所述，锐角α的度数为45°

或30°

故答案是：

45°

16．解：

由三角形外角的性质可知：

∠5＝∠1+∠2，∠4＝∠1+∠3，∠6＝∠4+∠2＝∠3+∠5，

∴∠6＝∠1+∠2+∠3，

故①②③正确，

故答案为①②③．

三．解答题（共4小题）

17．解：

（1）如图所示，AE即为所求；

（2）∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠C＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，

∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC＝180°

∴5∠B＝180°

解得∠B＝36°

∴∠ADC＝72°

∵AE⊥BC，

∴∠DAE＝90°

﹣∠ADE＝90°

﹣72°

＝18°

18．解：

（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°

∴∠DBC＝

∠ABC＝30°

又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°

∴∠ADB＝∠DBC+∠C，

∴∠C＝∠ADB﹣∠DBC＝40°

（2）情况一，如图1，

则∠CDE＝90°

情况二：

如图2，当∠CED＝90°

时，

∠EDC＝90°

﹣∠C＝90°

﹣40°

＝50°

综上所述，∠EDC的度数为90°

或50°

50°

或90°

19．解：

（1）证明：

∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠DCA，

又∵∠DAC＝∠DCA，

∴∠BAC＝∠DAC，

∴AC平分∠BAD；

（2）∵∠BAC＝∠DAC，∠DAC+∠ADB＝∠AEB＝125°

∴∠ADB＝125°

﹣∠BAC，

又∵DF平分∠ADB交AB边于点F，

∴∠BDF＝

由∠AEB＝125°

可得∠BAC＝55°

﹣∠ABD，

∵∠ABD＝2∠CBD，

∴∠BAC＝55°

﹣2∠CBD，

∴

∴∠BDF﹣∠CBD＝

＝35°

20．解：

（1）猜想：

∠1+∠2＝∠A+∠C，

∵∠1+∠ABC+∠2+∠ADC＝360°

又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°

∴∠1+∠2＝∠A+∠C；

（2）∵∠A＝50°

∴∠ABC+∠ADC＝360°

﹣200°

＝160°

又∵BO、DO分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠OBC＝

∠ABC，∠ODC＝

∠ADC，

∴∠OBC+∠ODC＝

（∠ABC+∠ADC）＝80°

∴∠BOD＝360°

﹣（∠OBC+∠ODC+∠C）＝130°

（3）∵BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．

∴∠FDC＝2∠FDO＝2∠ODC，∠EBC＝2∠EBO＝2∠CBO，

由

（1）可知：

∠FDO+∠EBO＝∠A+∠O，

2∠FDO+2∠EBO＝∠A+∠C，

∴2∠A+2∠O＝∠A+∠C，

∴∠C﹣∠A＝2∠O．

答：

∠A、∠C与∠O的的数量关系为∠C﹣∠A＝2∠O．

∠C﹣∠A＝2∠O．