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三、基本功训练的过程和门路
基本功训练是一个长久的逐渐提升的过程。
多半小学教师任职前的中师或高师教育阶段，已经有过某些方面的基本功训练，可是，要成为一个好的小学教师，还需要在从事教课工作的同时，进一步增强基本功的训练，努力提升自己基本功的水平。
为提升基本功训练的成效，应付基本功训练的过程和门路有所认识，并从自己已有的功底出发，联合教课实质进行有计划、有步骤地、勤苦地、锲而不舍地训练。
（一）基本功形成的过程
基本功的形成是有阶段性的，在不一样的阶段表现出不一样的特色。
一般而言，基本功形成过程大概能够分为三个阶段。
1．认知阶段
练习者经过学习或察看他人的示范，认知技术的基本要求，并经过自己的初步试试和练习，掌握基本功的局部知识或单个的动作．在这一阶段，很多局部的知知趣互扰乱，动作不协调，正确性和稳固性差，缺少思想的矫捷性和灵巧性．
2．形成阶段
练习者经过一准时间的训练，在娴熟掌握单个动作和局部技术的基础上，很多局部的技术逐渐协调，形成完好的、连结的技术系统。
在这一阶段，动作的协调性有所增强，剩余动作的扰乱有所减少，正确性和敏捷性都有明显地提升。
3．“自动化”阶段
在这一阶段，连结的动作和技术已达到协调、正确、稳固、灵巧的程度，心智活动娴熟化，神经劳动的耗费减少，思想的矫捷性和灵巧性已靠近“自动化”的程度．很多技术或动作的达成已经不再需要想想，而是成为一种信口开河、驾轻就熟的技术。
（二）基本功形成的基本门路
基本功的形成，一靠学习，二靠训练，这是基本功形成的基本门路。
训练基本功不可以是简单的动作技术重复练习，而应是有目的、有计划、有步骤的动作技术和心智技术的训练．在学习和训练基本功过程中，动作或心智的构造都要发生变化，因此达成活动的方法也要做必需的改变．学习和训练基本功时，应注意以下几点。
1．明确训练目标
明确训练目标是基本功训练的基础．训练者应依据自己工作的性质，确立基本功训练的内容，明确训练的目标要乞降训练的意义，从而充分调换自己的主观能动性，踊跃自觉地勤苦训练。
2．选择正确方法
掌握正确的训练方法是提升训练成效，保证基本功训练质量的重点。
在基本功形成的认知阶段，必定要选择正确的动作或技术作为自己训练的示范和样板，
以形成正确的视觉形象．有了正确的视觉形象，才能依据必定的标准要求，经过逐渐的模
仿训练和实践运作，去掉剩余的动作，清除没关技术的扰乱，促使视觉形象与动觉表象的
有机联合，逐渐过渡到基本功的形成阶段．
3．坚拥有计划地训练
训练一定有计划、有步骤地进行，要坚持顺序渐进的原则，科学地分解训练步骤，合理地分派训练时间。
一般而言，复杂的动作和技术应进行必需的科学分解，从简单动作或技术人手，经过
一
定的练习后再做综合训练．
在训练速度和时间分派方面，初始训练速度宜慢，应实时注意纠正不规范的动作和技术．训练时间以分别练习为主．每次练习时间过长，简单疲惫，从而产生悲观态度，兴趣减退，训练成效降低。
此外，多半状况下，对同一项基本功，适合的分别训练比过分集中练习优胜．它能够使每次练习的成效较好，时间也较经济，基本功的保持稳固和提升也较好。
4．训练方式要多样化
适合地使基本功训练方式多样化，不单能提升大脑皮层的喜悦性，提升训练者的练习兴趣，并且能使练习的技术合用于多种状况，提升基本功运用的水平。
【作业题】
什么是基本功，基本功有哪些特色？
1.小学数学教课基本功主要指哪些项目的基本功？
3.
4.
5.小学数学教课基本功训练的主要意义有哪些？
基本功形成一般有哪几个阶段？
训练中应当注意哪些问题？
第二部分小学教师的数学基本功
小学教师要教课好小学数学，一定具备以下数学专业知识：
（1）掌握小学数学的教课
目的、要求；
（2）小学数学课的教课内容和小学数学思想方法；
（3）精通中学数学以致高等
数学的相关知识；
（4）掌握小学数学基本功。
小学教师的数学基本功是小学教师的专业性技术，主要包含小学数学语言基本功、计算基本功、识图绘图基本功、逻辑思想基本功、解题基本功等。
下边侧重介绍和阐述这五项基本功训练的意义、训练目标和主要训练内容。
一、数学语言基本功
语言是人类独有的用以表达感情、沟通思想、传达信息的工具．优秀的语言基本功不单是公民必备的基本素质，更是教师最重要的职业基本功之一。
（一）数学语言基本功的意义
1．有益于学生掌握数学基础知识
2．有益于发展学生的思想能力
3．有益于学生优秀数学语言的形成
（二）数学语言基本功的训练目标要求
1．数学语言一定正确精练
2．数学语言一定科学谨慎
3．数学语言应富启迪性
（三）数学口头语言
1．语音适量
2．节奏鲜亮
3．形象生动
（四）数学文字语言
1．题文要一致
2．表达要精练
3．层次要分明
（五）数学符号语言
1．元素符号
2．运算符号
3．关系符号
4．联合符号
5．性质符号
6．商定符号
（六）数学图形语言
1．线段图
在小学数学中，利用框图表达解题的思路往常比用语言表达更加简短、理解．此外，
利
2．框图
3．会合图
表达以下小学数学中的观点、性质和运算法例，要求用一般话，语言正确、简短、谨慎、有节奏感．
自然数分数循环小数整除最大条约数最小公倍数质数多位数的读法法
则多位数加法法例加法交换律乘法交换律垂线等腰三角形图形的周长面积方程解方程方程的解
更正下边错误的读法．
4321读作四三二一；
300280读作三十万二百八十；
12×
（3+4）读作十二乘三加四；
（35—5）÷
5读作三十五减去五除以五：
28×
3—6读作二十八乘三减去六．
3.正确读出下边的数和式子．
128003020．323—12．03％2
a×
（b+C）÷
d35—16÷
4+5×
7
用文字语言表达以下运算性质．⑴a一（b+C）=a一b—c
a÷
（b×
c）=a÷
b÷
c
⑶（a×
b）÷
c=（a÷
c）×
b
将以下错误说法用数学语言从头正确地表述．
⑴分子和分母没有条约数的分数叫做最简分数．
⑵分子大于分母的分数叫做假分数．
⑶0除以任何数都得0．
⑷含有未知数的式子叫做方程．
正确、规范地书写以下数字（五遍）．
⑴十个阿拉伯数字．
⑵十五此中国数字．
0、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、亿．
⑶十一此中国大写数字．
零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾．
7.正确读写26个英文字母（大、小写）．
正确读写教材中常用的希腊字母（大、小写）．
画线段图，表示以下简单应用题的数目关系．
⑴甲比乙多几或少几．
⑵甲比乙的几倍多几或少几．
⑶甲是乙的几倍．
画以下应用题的线段图．
⑴两个工程队，从甲队调130人去乙队，则两队人数相等，假如从乙队调50人去甲
队，则乙队人数是甲队的专，两队本来各有多少人?
⑵甲乙两人各从西村、东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行l4千米，乙步行每
小时行5千米，2小时后甲追上乙，求两村的距离．
⑶一个年级女生的人数比男生人数的{少6人，已知女生比男生少16人，这个年级中女生有多少人?
用框图表示以下应用题的解题思路．
⑴某服饰厂做8件大衣和若干套制服，共用布52米．每件大衣用布3米，比每套制服少用布l米，这个厂做了多少套制服?
⑵工程队用18天修睦东村一条长828米的路，假如用相同的工作效率修西村的路，需要25天．实质修西村的路时，每日多修4米，修西村的路实质用了多少天?
⑶某工厂计划整年生产机床480台，实质提早3个月达成了整年计划的1．2倍．照这样计算，这个厂整年实质生产机床多少台?
12.
13.
14.用会合图表示四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系．
二、计算基本功
（一）数学计算基本功的意义
1．有益于发展逻辑思想能力
2．有益于增强注意力和记忆力
3．有益于提升运用数学的能力
（二）计算基本功的训练目标
小学数学教师计算基本功训练目标是：
娴熟掌握基本口算（20之内的加减法、表内乘除法、百之内的乘加、乘减、除加、除减两步计算），一般口算（万之内的整数四则计算及简单的小数、分数计算），特别口算
（利用运算定律和性质及特别法例的速算）和其余口算基本功，能明确算理，科学地、
正确地进行口算和口算教课．
掌握常用速算和估量的科学理论，能灵巧、奇妙地运用运算性质、法例和数的特色进行速算和估量．
娴熟掌握四则混淆运算性质、法例，能科学地、正确地进行四则混淆运算和教课．
较娴熟地掌握珠算加减法，会使用函数计算器，认识计算机的初步知识．三、口算
1．10之内的口算加法和减法
2.
4.20之内的口算加法和减法
3．百之内的口算加法和减法
4．口算乘除法
一位数乘以一位数和相应的除法是依照乘法口诀进行口算的，所以又称表内乘法和相应的除法．
一位数乘整十、整百、整千数是先看做表内乘法，计算出积后，被乘数末端有几个零，就在积的末端添几个零．
一位数乘两位数、几百几十数的口算方法，其实是应用了乘法分派律，先把被乘数分红整百、整十和几个一，分别乘以乘数后再相加．
口算除法的试商方法与笔算除法的试商方法基本上是一致的．
四、速算
1．凑整法
（1）分组凑整；
（2）分解凑整．在计算时，依据数的特色对数进行分；
（3）求补凑整．；
因数凑整．；
2．分解法；
（1）分解加数直加法；
（2）分解减数直减法；
（3）因数分解连乘法；
（4）除数分解连除法；
3．几种特别方法；
（1）一个数乘以11；
（2）求首同尾补的两个两位数的积；
（3）求尾同首补的两个两位数的积．；
（4）折半求商和翻番求商法；
【作业题】；
口算
分组凑整
分解凑整．在计算时，依据数的特色对数进行分解，使它产生整十、整百?
?
的数，
（1）求补凑整．
（4）
（5）
（6）因数凑整．
2．分解法
分解加数直加法
分解减数直减法
因数分解连乘法
除数分解连除法
3．几种特别方法
一个数乘以11
求首同尾补的两个两位数的积
求尾同首补的两个两位数的积．
折半求商和翻番求商法【作业题】
口算下边各题，并说明口算思路．⑴8+5=6+8=9+6=
13—5=14—6=15—9=
⑵53+19=47+35=66+27=71—53=82—47=93—66=
⑶
⑶520+80=4700+600=5300+1900=
600—520=5300—600=7200—1900=
直接说出下边各题的得数．⑴79+18+21=56+65+35+44=
545+452+455+548=
1564-29=3528—299=
6235—307=
145+69=289+93=788-I-982=
321×
101=321×
201=321×
99=
计算下边各题，列出速算式子．⑴356+235=812+769=448+526=
356—28=812—77=448—369=
356×
5=812×
25=448×
125=
3444÷
28=4305÷
35=
直接说出下边各题的得数．
446×
11=7685×
11=445533×
11=
⑵42×
48=57×
53=64×
66=
⑶84×
24=75×
35=46×
2016÷
4=2125÷
用计算器计算一、二、三、四题，查验口算、速算的结果．
有26名学生的考分为98、75、81、80、91、78、63、82、80、79、66、90、92、
85、83、94、70、82、76、93、88、69、84、85、79、86，求总分、均匀分、标准差、标
准误差．
三、识图绘图基本功
（一）识图绘图基本功的意义
1．能有效地培育和提升空间想像能力
2．能提升剖析问题、解决问题的能力
3．能深刻揭露数学美，提升学生学习数学的兴趣
（二）识图绘图基本功的训练目标要求
小学数学教师识图绘图基本功的训练目标是：
能娴熟地使用常用绘图工具画常有的平面图形，做到规范、精练、正确．
掌握空间直线、平面及相互地点的画法，能形象、直观、规范地画简单多面体、旋转体及其组合体的直观图．
能娴熟地分解、割补、拼摆图形和剖析图形中各元素问的相互关系，正确地获得数与形的各样信息．
训练识图、绘图基本功，一定以几何基础知识为理论依据，由浅入深，由简到繁，由
标准图形到变式图形，顺序渐进，切忌想自然，任意地绘图、识图．
训练识图、绘图基本功，还一定仔细地对形体进行多方向的察看、辨别、比较、比较，增添感性认识，增强识记表象．
训练绘图基本功，要从点、线、面等基本元素的规范画法练起，直线要直，平面要切合规范．要娴熟掌握常用的基本作图方法，要正确地确立各元素间的关系．
（三）平面图形的常用画法
依据小学数学教课的需要，教师应娴熟掌握下述基本平面图形的常用画法．
1．直线和角的画法
正多边形的画法
3．直线与圆弧、圆弧与圆连结的画法
4．椭圆的画法
（四）立体图形的画法
1．画立体图形的基本要求
画立体图形，一定做到规范、精练、正确、直观，使立体图形有很强的立体感．规
范：
即所画立体图形切合投影原理，往常运用斜二测画法或正等测画法．
精练：
绘图方法力争简易，尽可能减少绘图步骤．
正确：
所画立体图能正确地反应形体各部分的地点关系，能揭露形体各元素的数目关系．直观：
所画立体图富立体感．往常可用虚实烘托法、粗细烘托法、平面烘托法、明暗烘托法及暗影烘托法等协助手段增强立体感．
2．斜二测画法与正等测画法
3．水平搁置的平面图形的直观图
4．空间线、面地点关系的画法
5．多面体的直观图画法
6．旋转体和球体的直观图画法
用一付三角板（两块三角板）娴熟地在黑板上画相互垂直
的两条直线、相互平行的两条直线．
用一付三角板娴熟地在黑板上画出15°
、30°
、45°
、60°
、75°
、90°
、l05°
、
l20°
、l35°
、l50°
、l65°
、l80°
等角，要求绘图步骤尽可能少．
画出十种方向不一样的直角．
用尺规画边长为a的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形和正五角星形．
已知长轴和短轴长，用焦点法画出椭圆．
画出水平搁置的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形的直观图．
画出水平搁置的圆的直观图，并能用硬纸板制作大小不一样的几个椭圆板备用．
3.绘图表示直线和平面的各样地点关系的直观图．
9.
10.
11.绘图表示两个平面相互平行、订交、垂直等地点关系的直观图．
在黑板上娴熟地画长方体、正方体、正三棱锥、正四棱台、圆柱、圆锥、圆台和球体的直观图．
四、逻辑思想基本功
逻辑思想，又称抽象思想，它是人们借助于观点、判断、推理等思想形式反应客观现实的过程．逻辑思想能力是指人们依据正确的思想规律和形式，对客观事物的属性进行剖析综合、抽象归纳、归纳类比、推理论证的能力．所以，逻辑思想能力是数学思想能力的中心，假如走开了逻辑思想能力的培育，那么要教好、学好数学都是不行能的．所以，小学数学纲领明确提出，要“培育初步的逻辑思想能力”，“培育学生进行初步的剖析、综合、比较、抽象、归纳，对简单的问题进行判断、推理，逐渐学会有条理、有依据地思虑问题，同时注意思想的矫捷和灵巧”．
（一）逻辑思想基本功的意义
1．有助于认识客观事物的实质
2．有助于提升和发展数学能力
（二）逻辑思想基本功的训练目标要求
1．掌握好逻辑初步知识
2．熟习学生获得知识的思想过程
3．拥有优秀地逻辑思想示范能力
（三）剖析与综合
剖析与综合是人们对客观世界从感性认识上涨到理性认识的最基本的方法，是思想活
动的基本过程．
剖析与综合是两种相反的思想过程，二者相互依靠，相互浸透．
1．剖析
剖析是指人们在脑筋中把事物的整体分解为部分，或许把复杂的事物分解为个其余特色、个其余因素，或许把动向的对象临时凝结为静态对象，而后分别逐一加以观察研究的一种思想方法．
在数学和数学教课中，常有的剖析种类有：
定性剖析
定量剖析
因果剖析
可逆剖析
系统剖析
2．综合
综合是指人们在脑筋中把已有的对于研究对象的各个部分、各个方面和各样因素、各样层次的认识联合起来，形成一个整体性认识的思想方法．
对于对象的整体认识称做模型．从模型的角度对综合进行分类，主要有：
直观模型综合
（1）原理模型综合
（3）
（5）数学模型综合
3．剖析法与综合法
剖析与综合是认识客观事物的思想方法，属哲学思想方法的范围．在数学和数学教课中宽泛使用的是由哲学上的剖析和综合演化而成的剖析法和综合法，它们属于数学推理论证的思想方法．
剖析法是从需要论证的结果出发，追忆到产生这一结果的原由的思想方法．剖析法通称为“执果索因”，常用来找寻解题思路，特别是用以解应用题．
综合法是从已知的条件出发推导出由此产生的结果的思想方法．综合法通称为“由因导果”，它既能够用于追求解题的思路，也能够作为证明的方法．
明显，剖析法与综合法是推导方向完好相反的两种不一样的推理论证方法
（四）比较与分类
比较与分类都是数学学习和研究中的重要思想过程和思想方法，它有助于人们认知客观世界，有助于人们总结和发现客观规律．
1．比较
比较的种类一般可分为：
求同比较和求异比较，这是按目标的指向分类．
单项比较和综合比较，这是按事物属性的部分或整体分类．
（1）横向比较和纵向比较，这是按事物时空的差别分类．
运用比较应注意下述原则：
比较应在相互之间有确立的联系和同一属性的对象中比较才存心义．比如，对于
多
比较一定按一致的标准
对于数学对象的同一性质所做的比较应当是完好、完全的．
2．分类
分类是依据研究对象的共同点和差别点，把拥有相同属性的事物归纳为一类，拥有另一属性的事物归纳为另一类的科学思想方法．分类以比较为基础，经过对研究对象的比较和整理，把事物分红不一样样级或层次的系统．
分类的规则是：
在同一次分类中，标准一定同一
分类一定不重不漏
分类一定互不相容．
（五）抽象与归纳
1．抽象
抽象是人们在感性认识的基础上，走开研究事物的详细形象，经过剖析、比较和归纳，舍弃事物的非实质属性，抽拿出实质属性，形成对于事物的实质和规律性认识的思想活动．
（1）同一性抽象
（2）
（4）理想化抽象
强抽象与弱抽象
存在性抽象
2．归纳
归纳和抽象是相互联系的．
归纳是指把只是属于某一类的对象或关系的某些共同的实质属性划分出来的思想过程和方法．归纳也能够理解为运用逻辑思想的属种观点中的内涵和外延的反变关系，由给
定的种观点（必定的对象会合）经过减少其内
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