数学五年级数学教案八单元《分数加法和减法》教材分析.docx

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数学五年级数学教案八单元《分数加法和减法》教材分析

五年级数学教案——八单元《分数加法和减法》教材分析

　　三年级（上册）教材已经教学了同分母分数的加、减法，本单元教学异分母分数的加法和减法，内容分三部分编排。

　　第80~82页教学两个分数相加或相减，重点是异分母分数的加、减法。

　　第83~85页教学三个分数的加、减计算，积累一些计算经验。

　　第86~87页实践与综合应用，介绍一些有关图形密铺的知识。

　　1?

在现实的情境里体会计算异分母分数的加法和减法，要先通分。

　　在掌握了同分母分数加、减法的基础上，教学异分母分数加、减法，重点在先通分，把异分母分数转化成同分母分数后计算。

教材把先通分不单看成法则，还看作策略，设计了体验--迁移--总结的教学线索。

　　例1在计算12+14的情境中体验为什么要先通分。

第一种方法是根据12和14的意义，用折纸和涂色的方法计算。

把一张长方形纸对折涂色表示这张纸的12，如果表示14，还要把这张纸再对折一次。

经过两次对折，12变成24，12+14变成24+14。

学生在操作中初步感受到异分母分数相加可以转化成同分母分数相加。

第二种方法是考虑12和14的分母不同，如果把这两个分数化成同分母分数，就可以用分子相加、分母不变的方法写出结果，由此诱发出先通分再计算的方法。

　　在理出计算12+14的思路后，用填空的形式完成计算，教学了异分母分数相加的算法。

试一试对学生是有挑战性的，先是把异分母分数加法的计算经验迁移到异分母分数减法中来。

然后联系1可以写成分子、分母相等的分数的知识，计算1-49。

计算结果能约分的要约成最简分数，也是以前没有遇到的情况。

教材要求验算两道减法的计算，除了确认或纠正计算外，还有两个目的：

一是在验算56-13=12时再进行一次异分母分数加法计算，从而巩固算法；二是让学生体会49+59=99=1，并应用到以后的计算中去。

　　经过例1和试一试，对异分母分数加法和减法有了体验，教材通过要注意些什么引导学生思考和交流，及时总结算法，掌握新知识。

　　练习十四配合例1的教学，在安排上有两个显著特点。

一是重视对计算法则的掌握。

第1题通过在图形中涂色写得数，再次体验同分母分数可以直接相加，异分母分数要先通分再相加。

第2题通过题组比较，尤其是前两组题参加运算的两个分数相同，进一步体会异分母分数的加法和减法都要先通分。

第5题是特殊的分数相加、减，这些分数的特殊表现在两点上：

它们的分子都是1；同一道题里的两个分数的公分母是这两个分数分母的乘积。

这些题都要先通分，再加、减。

如果能发现并理解下面的规律，是非常好的收获：

这样的特殊分数相加，和的分子是两个加数的分母相加，和的分母是两个加数的分母相乘；这样的特殊分数相减，差的分子是减数的分母减被减数的分母，差的分母是被减数与减数的分母相乘。

二是重视培养数感。

第6题在八个分数中找出最接近0、1和12的分数，最接近0的应该是这些分数中最小的那一个；最接近1的应该是其中最大的1个；最接近12的是分子乘2最接近分母的那一个。

这些经验的获得，是关于数感的体验，也是进行第7题的估计所需要的经验。

　　2?

通过三个分数的加法和减法，培养计算能力。

　　例2教学三个分数的加、减计算，而且被减数是1。

这道例题要解决两个问题：

一是为什么把被减数写成1，二是怎样计算。

　　本册教材第36页在概括分数的意义时说：

一个物体、一个计量单位、一个整体，都可以用自然数1来表示，把它看作单位1。

这道例题里把花园的面积看作单位1，所以它可以用自然数1来表示。

围绕大象卡通提出的问题进行讨论，不仅要找到看作单位1的量，还要把它表示为数1，参与列式和计算。

　　例2在列出算式以后，把计算留给学生完成。

这是由于他们已经能计算两个异分母分数的加法和减法，应用已有的计算知识解决新颖的计算问题，能积累计算经验，发展计算能力。

在某种意义上说，也是在实践中创新。

计算列出的两个式子，要把1写成分子、分母相等的假分数，在例1的试一试里已经这样做了。

计算1-14+13，由于先算14+13=712，因此把1写成1212是毫无疑问的。

计算1-14-13，会出现两种情况。

如果从左往右依次计算，那么把1写成44，先减14得34，再算34-13；如果先把14和13通分，分别化成312和412，那么1只要写成1212。

这两种算法都是好的，也是教材预计到的，允许学生喜欢怎样算就怎样算。

　　在此基础上计算练一练里的59+23-25，学生中可能出现两种算法：

　　59+23-25

　　=119-25

　　=3745

　　或

　　59+23-25

　　=2545+3045-1845

　　=3745

　　前一种算法比较适宜多数学生，因为按运算顺序可以分两步计算，而且每一步计算都是两个异分母分数加法或减法，和例1是衔接的，有利于巩固基础知识和基本技能。

后一种算法要把三个分数同时通分，而第三单元只教学求两个数的最小公倍数，第六单元只教学两个异分母分数的通分。

如果学生有能力这样算是可以的，如果没有这样的能力则不必勉强。

更不要补充教学求三个数的最小公倍数和三个异分母分数的通分等内容。

　　练习十五第1~4题配合例2的教学。

可以看到，安排的纯计算题不多，仅第1题中有4道。

这是因为对三个分数的加法和减法的教学要求是学生能正确地计算，只要两个异分母分数的加法和减法掌握得比较好，达到这样的要求并不困难，完全不需要大量的练习。

但是有两点要提醒学生注意：

如果最后的得数不是最简分数，应该约分；如果最后的得数是假分数，不必一定化成带分数。

　　在练习十五第6~9题里进一步培养计算技能，发展思维的灵活性，包括三方面内容。

一个内容是应用加法运算律进行简便计算。

第6题里有两道分数连加的题，要求都用两种方法计算：

一种方法是按异分母分数加法的一般算法计算，另一种方法是应用加法运算律计算。

从中体会两种算法的得数相同，后一种方法的计算简便，并研究计算简便的原因。

从而得到两点收获：

一是确认整数加法的运算律，对分数加法同样适用；二是为第8题的简便计算作充分的准备。

第二个内容是体会减法的性质。

第7题中同组两道题的运算顺序不同，得数相同。

说明一个数减两个数的和，可以用被减数逐个减这两个数。

反之，一个数连续减两个数，可以用被减数减两个减数的和。

在整数减法和小数减法中，都让学生体验过这样的规律。

现在再次体验，可以加强感受。

但暂时不要求应用于简便计算。

第三个内容是第9题的解方程。

以前只在整数和小数范围内解这些方程，把解方程扩展到分数范围，是新知识的灵活应用。

　　第九单元《解决问题的策略》教材分析

　　生活里的事情从发生到结束总是有过程的，事情发生的过程或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、路线、时间等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。

研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：

一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。

学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是，有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。

本单元教学逆推策略，通俗地讲就是倒过去想，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。

　　1?

在简单的事情中初步体会逆推是一种策略。

　　例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，两杯里的果汁同样多。

这是一件事情的开始、变化、结果三个时段的主要状况。

甲杯里的部分果汁倒入乙杯后，两杯果汁才同样多，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢复了两杯果汁的原状。

这是人们的经验，也是学生能够想到的办法，教材用图画展示了这样的思考和问题的答案。

　　这道例题的教学重点在体验逆推是解决问题的策略。

为此，还安排了两项活动。

一是在表格里先填写甲杯和乙杯现在各有果汁200毫升，再填写它们原来有多少毫升果汁，通过填表反思倒回去的过程。

利用加法或减法计算倒入和倒出的问题，能进一步理解倒回去的意思，体会它对解决问题的作用。

二是组织学生说说解决这个问题的策略，先回顾例题是怎样的实际问题，它是怎样解决的；再交流解决问题的方法有什么特点，以及对这种方法的感受。

这样，就从解决问题的过程中提炼了思想方法。

　　2?

举一反三，运用逆推策略解决实际问题。

　　例2中小明的邮票经过两次变化最后还剩52张，问题是他原来有多少张邮票。

学生会感到，这题的事情虽然和例1不同，但都要从现在的数量追溯原来的数量。

教材通过你准备用什么策略解决这个问题引导学生倒过去想，即如果跟小华要回30张邮票，那么小明就有52+30=82（张）；如果不收集24张邮票，那么小明只有82-24=58（张）。

倒过去想需要整理事情从开始到结束的变化过程，排出各次变化的次序。

还要联系生活经验，思考倒过去的方法。

如送出的应要回，收集的应去掉。

在倒过去想的时候，还要逆着事情变化的顺序进行，先把后发生的变化倒回去，再把先发生的变化倒回去，直至事情的原来情况。

这些都落实在说说自己的想法和列式解答之中。

教材给出的第二种方法没有完全按照事情发生变化的次序一步步地逆推，而是先分析事情发展过程中的两次变化对小明邮票张数造成的总的影响。

由于今年收集的邮票比送给小军的邮票少6张，所以现在的邮票应该比原来少6张。

然后逆推：

如果现在的邮票再多6张，就是原来邮票的张数。

教学时要提倡第一种方法，因为这种方法比较清楚地体现了逆推的策略，思考和操作比较顺畅，适宜多数学生应用。

根据求出的答案，顺推过去，看看剩下的是52张吗？

一方面能检验答案是否正确，另一方面是让学生再次体验事情的变化是有次序的。

顺着变化一步一步地推，是从开始推向结果；逆着变化一步一步地推，是从结果推向起始。

无论顺推还是逆推，有条理的思考是十分重要的。

　　本单元的例题只是提出现实的情境或问题、引发解题思路，让学生自己列式计算，在解题活动中体验方法，并在练习十六里主动运用逆推策略。

练习十六的习题有四个特点：

一是题材宽广。

有些联系学生生活中的收集画片、折纸鹤、买东西等活动；有些联系已经学过的方向、路线、确定位置以及同级混合运算的知识；还有一天里的气温变化、银行里存钱和支钱的事情和玩扑克牌游戏等。

在各种现实问题中都应用逆推的方法，有利于学生积累倒过去想的经验，更好地体会逆推是解决问题的策略。

二是把事件发生变化的过程有条理地讲清楚。

有些用文字讲述，有些用图画表达，还有表格、图文结合和对话等呈现方式。

学生容易整理事情有哪些变化，是怎样变化的，以及变化的次序。

不仅理解了题意，更为逆推创造了有利条件。

三是各题的逆推步数一般是2~3步，只有少量需要4步逆推的题。

如第3题，只要根据方向的变化逆推，即使多1步也不会有困难。

四是解题的形式灵活多样。

有几题需要列式解答，如第1、7、8、9题；有些可以在方格纸上画一画，如第3题；许多题只要说一说或在方框里填一填，如第2、4、5、6、10题。

总之，习题的这些特点，都是为了学生能主动地运用逆推的思想方法去解决问题，不断积累经验，逐步内化体会，逐渐升华成策略。

　　逆

　　推是解决问题的一种策略，它还需要其他解决问题的策略相配合，尤其是四年级和五年级（上册）教学的整理条件和问题的策略，能使学生清晰地认识事情的发展线索和各次变化的情况。

整理信息的形式应该是灵活多样的，例2中第一种整理信息的方法是从左往右列出了事情从开始到结果的一次次变化，从右往左是解决问题逆推时的一步步思考，这种整理形式在本单元可能更适用。

当然，有些题也可以用其他形式整理，如练一练和练习十六第1题可以画图整理，第7题可以直接看着三幅图画逆推。

　　另外，练习十六第9题表格右上方的结单余额280元是4月份在银行里的结单余额，它是3月份的结单余额依次支付电话费52元、收存款300元、支付水费28元、支付电费86元后的结余款。

因为4月份三笔支出的合计数比存款数少，所以4月份的结单余额比3月份多。

3月份的结单余额可以通过计算280+86+28-300+52得出。