北师大版数学七年级下册 第二章 相交线与平行线 复习学案无答案文档格式.docx

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两直线平行，内错角相等。

3．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

两直线平行，同旁内角互补。

例1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD，分别求出与∠1相等的或互补的角。

【变式1-1】如图是一块梯形铁片的残缺部分，量的∠A=65°

，∠B=80°

，梯形另外两个角分别是多少度？

【变式1-2】如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°

，求∠2、∠3的度数。

【变式1-3】如图，AE∥CD，若∠1=37°

，∠D=54°

，求∠2和∠BAE的度数。

例题2．完成下列证明：

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：

DG∥BA。

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠EFB=90°

，∠ADB=90°

（）

∴∠EFB=∠ADB（等量代换）

∴EF∥AD（）

∴∠1=∠BAD（）

又∵∠1=∠2（已知）

∴（等量代换）

∴DG∥BA（）

【变式2-1】如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，能否推断BD∥CE？

试写出过程并附上相对应的理由。

【变式2-2】如图，AB∥CF，∠ABC=70°

，∠BCD=20°

，∠CDE=130°

，则AB与DE平行吗？

请说明理由。

【平行题目练习】

1．下列说法中，正确的是（）

A．一个角的补角一定比这个角大

B．一个角的余角一定比这个角小

C．一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上

D．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角

2．如图，直线AB、CD交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）

A．∠AOF和∠DOEB．∠EOF和∠BOEC．∠BOC和∠AODD．∠COF和∠BOD

3．如图，下列说法错误的是（）

A．∠C与∠1是内错角B．∠2与∠3是内错角

C．∠A与∠B是同旁内角D．∠B与∠3是同位角

4．如图，下列条件中，不能判定直线a∥b的是（）

A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠4＋∠2=180°

第2题

第3题

第4题

5．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°

，OA平分∠COE，则∠AOE=。

6．如图，CE∥AB，∠ACE=40°

，∠ACD=98°

，则∠A=，∠B=

7．如图，直线a、b分别于直线c、d相交，∠1与∠3互余，∠3的余角与∠2互补，∠4=125°

，则∠3=。

第5题

第6题

第7题

8．已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°

，求这个角的度数。

9．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°

，求∠COB、∠BOF的度数。

10．如图，AB∥CD，∠B=61°

，∠D=35°

，求∠DCE和∠A的度数。

11．已知：

如图，已知∠B+∠BCD=180°

，∠B=∠D，那么∠E=∠DFE成立吗？

为什么？

下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整。

解：

成立。

∵∠B＋∠BCD=180°

∴∥（）

∴∠B=∠DCE（）

又∵∠B=∠D（已知）

∴∠DCE=∠D（等量代换）

∴AD∥BE（）

∴∠E=∠DFE（）

12．已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC=120°

，求∠EGB和∠HGQ的度数。

【知识点二】作一个角等于已知角

已知：

∠AOB。

求作：

∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。

作法

示范

（1）作射线O’A’；

∠A’O’B’就是所求的角．

（2）以点O为圆心，

任意长为半径

交OA于点C，交OB于点D；

（3）以点O’为圆心，

同样（OC）长为半径

交O’A’于点C’；

（4）以点C’为圆心，

CD长为半径

交前面的弧于点D’，

（5）过点D’作射线O’B’．

例题1．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2

【变式1-1】已知，直线AB和AB外一点P，作一条经过点P的直线CD，使CD∥AB

【变式1-2】

有一块三角形草地ABC，周边是三条道路，D是道路AB上一点，下图是它的图纸，现在要过点D修一条与AC平行的小路，请你在图纸中画出来

二、课堂检测

1．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°

，∠CEF＝150°

，则∠BCE＝（）

A．60°

B．50°

C．30°

D．20°

2．下列说法中，为平行线特征的是（）

①两条直线平行，同旁内角互补；

②同位角相等，两条直线平行；

③内错角相等，两条直线平行；

④垂直于同一条直线的两条直线平行．

A．①B．②③C．④D．②和④

3．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）

A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补

4．如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（）

A．是同位角且相等；

B．不是同位角但相等；

C．是同位角但不等；

D．不是同位角也不等

5．已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°

，求∠EGB和∠HGQ的度数

6．如图，∠CAB＝100°

，∠ABF＝130°

，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数

7．如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B

8．如图，已知∠1＋∠2＝180°

，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系