高三二轮复习模拟考试数学理Word文档格式.docx

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f1（x）=x3,f2（x）=|x|,f3（x）=sinx,f4（x）=cosx现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（）

A.B.C.D.

8.已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面琢，茁，有下列命题

①若l∥琢，m∥茁，且琢∥茁，则l∥m

②若l⊥琢，m⊥茁，且l∥m，则琢∥茁

③若m奂琢，n奂琢，m∥茁，n∥茁，则琢∥茁

④若琢⊥茁，琢∩茁=m，n奂茁，n⊥m，则n⊥琢

其中真命题的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

9.已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（）

A.B.C.D.

10.设函数f（x）=，若f（m）＜f（-m），则实数m的取值范围是（）

A.（-1，0）∪（1，0）B.（-∞，-1）∪（1，+∞）

C.（-1，0）∪（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（0，1）

11.M、N分别是两圆：

（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为（）

A.9，12B.8，11C.8，12D.10，12

12.设函数f（x）在R上满足f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），且在闭区间[0,7]上，只有f

（1）=f（3）=0，则方程f（x）=0在闭区间[-2011，2011]上的根的个数为

A.802B.803C.804D.805

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸给定的横线上。

13．双曲线的渐近线方程为，则双曲线的

离心率是。

14．某算法的程序框图如右图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是。

15.若不等式组表示的平面区域M，x2+y2≤1所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为。

16.给出以下四个命题，所有真命题的序号为。

①从总体中抽取的样本

则回归直线y=bx+a必过点（）

②将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象；

③已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*,点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件”

④命题“若|x|＞2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2，则-2＜x＜2”

三、解答题：

本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若sinB+sinC=,试判断△ABC的形状。

18.（本小题满分12分）

已知{an}是各项均为正数的等比数列，且

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn.

19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。

（Ⅰ）求证：

A1O∥平面AB1C；

（Ⅱ）求锐二面角A—C1D1—C的余弦值.

20.（本小题满分12分）投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0＜a＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设孜表示正面向上的枚数.

（1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；

（2）求孜的分布列及数学期望（用a表示）；

（3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.

（1）求曲线C的方程；

（2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于点P，且与曲线C相交于A、B两点的直线，且，问：

是否存在上述直线l使成立？

若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分14分）

设函数f（x）=（x2+ax+a）e-x，其中x∈R,a是实常数，e是自然对数的底数.

（1）确定a的值，使f（x）的极小值为0；

（2）证明：

当且仅当a=5时，f（x）的极大值为5；

（3）讨论关于x的方程的实数根的个数.

数学试题（理）参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，满分60分）

1.B2.A3.A4.D5.C6.B7.C8.C9.D10.C11.C12.D

二、填空题（每小题4分，满分16分）

13.14.15.16.①②③

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）由2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC,

得2a2=（2b-c）b+（2c-b）c，……………………………………………………………2分

即bc=b2+c2-a2，

……………………………………………………………4分

∴∠A=60°

.………………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）∵A+B+C=180°

.

∴B+C=180°

-60°

=120°

.……………………………………………………………6分

…………………………………………………………7分

………………………………………8分

即sin（B+30°

）=1.…………………………………………………………………10分

∴0＜B＜120°

，30°

＜B+30°

＜150°

∴B+30°

=90°

B=60°

.……………………………………………………………11分

∴A=B=C=60°

，△ABC为正三角形.………………………………………………12分

18.解：

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，则an=a1qn-1，由已知得

…………………………………………………………2分

化简得…………………………………………………………3分

即…………………………………………………………………………………4分

解得……………………………………………………………………………………5分

又∵a1＞0，q＞0，

∴an=2n-1.………………………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知……………………………………8分

…………………………………10分

……………………………………………………………………………12分

19.解：

（Ⅰ）证明：

如图

（1），连结CO，AC，……1分

则四边形ABCO为正方形.………………………2分

∴OC=AB=A1B1，且OC∥AB∥A1B1

∴四边形A1B1CO为平行四边形.………………3分

∴A1O∥B1C………………………………………4分

又A1O奂平面AB1C，B1C奂平面AB1C.………5分

∴A1O∥平面AB1C.……………………………6分

（Ⅱ）∵D1A=D1D,O为AD中点.∴D1O⊥AD.

又侧面A1ADD1⊥底面ABCD.

∴D1O⊥底面ABCD.………………………………7分

以O为原点，OC，OD，OD1所在直线分别为x轴、y轴、

z轴建立如图

（2）所示的坐标系，则C（1，0，0）.

D（0，1，0），D1（0，0，1），A（0，-1，0），……8分

∴（1，-1，0），=（0，-1，1）

=（0，-1，-1），=（1，-1，0），……9分

设m=（x,y,z）为平面C1CD1D的一个法向量.

…………………………………10分

又设n=（x1，y1，z1）为平面AC1D1的一个法向量.

令z1=1，则y1=-1，x1=-1.∴n=（-1，-1，1）.………………………………………11分

故所求锐二面角A—C1D1—C的余弦值为.………………………………………………12分

注：

第（Ⅱ）问用几何法做的酌情赋分.

20.解：

（Ⅰ）由题意，得………………………………2分

（Ⅱ）着=0，1，2，3，4.

………………………………………………3分

……………………4分

………………………………………………………………5分

…………………………………6分

…………………………………………………………7分

得孜的分布列为：

孜

1

2

3

4

p

孜的数学期望为：

…………………………8分

（Ⅲ）

………………………9分

…………………………………………………………10分

≥0.

≥0.…………………………11分

……………………………………………………………12分

21.解：

（Ⅰ）设M（x，y）是曲线C上任意一点，那么点M（x，y）满足

化简，得y2=4x（x＞0）.………………………………………………………………………3分

（1）未写x＞0的不扣分；

（2）由抛物线的定义直接得方程，只要设出方程y2=2px.说明p=2，也可得3分.

（Ⅱ）设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）.

假设使成立的直线l存在.

①当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m,

由l与n垂直相交于P点且得

①……………………………………………………………4分

…………………………………………………………5分

=1+0+0-1=0，即x1x2+y1y2=0.……………………………………………………6分

将y=kx+m代入方程y2=4x,得k2x2+（2km-4）x+m2=0.………………………………………7分

∵l与C有两个交点，∴k≠0,

②

∴x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）

=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0.③……………………………………………8分

将②代入③得

化简，得m2+4km=0.……………………………………………………………………9分

∴m≠0①∴m+4k=0④

由①、④得…………………………………………………10分

得存在两条直线l满足条件，其方程为：

②当l垂直于x轴时，则n为x轴，P点坐标为（1，0），A（1，2），B（1，-2）.

综上，符合题意的直线l有两条：

………12分

第Ⅱ问设l的方程为x=ly+m，联立y2=4x建立y的一元二次方程更简单，且不需讨论.

22.解：

（Ⅰ）f′（x）=（2x+a）e-1-（x2+ax+a）e-1

=-e-1[x2+（a-2）x]

令f′（x）=0.解得x=0或x=2-a.……………………………………………………1分

1当a=2时，f′（x）≤0，此时无极值；

…………………………………………2分

2当0＜2-a.即a＜2时，f′（x）和f（x）的变化如下表1：

x

（-∞，0）

（0，2-a）

2-a

（2-a，+∞）

f′（x）

-

+

f（x）

坨

极小值

坭

极大值

此时应有f（0）=0，得a=0＜2,符合.……………………………………………3分

③当0＞2-a，即a＞2时，f′（x）和f（x）的变化如下表2：

（-∞，2-a）

（2-a，0）

（0，+∞）

此时应有f（2-a）=0，即[（2-a）2+a（2-a）+a]ea-2=0.

∵e-2≠0.∴（2-a）2+a（2-a）+a=0，得a=4＞2，符合……………………………4分

综上，当a=0或a=4时，f（x）的极小值为0.…………………………………………5分

（Ⅱ）若a＜2，则由表1可知，应有f（2-a）=5.

即[（2-a）2+a（2-a）+a]ea-2=5，∴（4-a）ea-2=5.……………………………………6分

设g（a）=（4-a）ea-2，则g′（a）=-ea-2+（4-a）e-2=e-2（3-a）.…………………7分

由a＜2.故g′（a）＞0.

∴当a＜2时，g（a）＜g

（2）=2＜5，即f（2-a）=5，不可能成立；

……………………8分

若a＞2，则由表2可知，应有f（0）=5，即a=5.

综上所述，当且仅当a=5时，f（x）的极大值为5.………………………………………9分

（Ⅲ）∵f（x）=（x2+ax+a）e-1，f′（x）=-e-1[x2+（a-2）x]

………………………………10分

…………………………………11分

由渍′（x）＞0，得x＞1；

由渍′（x）＜0，得x＜1，且x≠0.

从而渍（x）在区间（-∞，0），（0，1）内单调递减；

在区间（1，+∞）内单调递增.………………………………………………………………12分

结合函数取值情况，画出如右图所示的草图.

可得当a＜0或a=e时，原方程只有一个实数根；

当0≤a＜e时，原方程没有实数根；

当a＞e时，原方程有两个实数根.…………………14分

（Ⅲ）解法二：

∵f（x）=（x2+ax+a）e-1，f′（x）=-e-1[x2+（a-2）x]

……………………………………………………………10分

即ax=e-1（x≠0）.

考查函数y=ax与y=e2交点个数.如图，可得…………11分

当a＜0时，有一个交点；

当a=0时，没有交点.…………………………………12分

当a＞0时，若y=ax与y=e2相切，设切点为（xa，ya），

对y=ex求导，得y′=e′，则a=（ex）′.

又

∴当a=e时，有一个交点；

当a＞e时，有两个交点.……………………………………………………………………13分

综上可知：

当a＜0或a=e时，原方程只有一个实数根；

当a＞e时，原方程有两个实数根.……………………………………………14分