文数高三数学文科限时训练.docx
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文数高三数学文科限时训练
高三数学文科限时训练
一．选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.复数是虚数单位），则等于（）
2．定义，设集合，，则集合的所有元素之和为（）
A．3B．9C．18D．27
3．如果实数满足等式，那么的最大值是（）
4．右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（）
5．欧阳修《卖油翁》中写到：
（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）
A．B．C．D．
6．函数的最小正周期是，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则的值为（）
7．设实数满足约束条件，则的最小值为（）
A.26B.24C.16D.14
8．若函数有两个不同的零点，且，那么在两个函数值中（）
A．只有一个小于1B．至少有一个小于1C.都小于1D．可能都大于1
9．抛物线的焦点为F，倾斜角为的直线过点F且与抛物线的一个交点为A，|AF|=3，则抛物线的方程为（）
10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）
二．填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共20分
11．已知数列中，，则的值等于
12．已知，则的值等于
13．如图是一建筑物的三视图（单位：
米），现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆α千克，则共需油漆的总量为千克
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，，则圆O的面积为
15．（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=
三．解答题：
解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，
16.（本小题满分12分）
己知函数
（1）求的最小正周期和最大值：
（2）若为锐角，且，求的值，
17．（本小题满分12分）
我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：
（1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图：
（2）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在90分以上的人数；
（3）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．
18．（本小题满分14）
如图
（1），C是直径AB=2的圆上一点，AD为圆O的切线，A为切点，△ACD为等边三角形，连接DO交AC于E，以AC为折痕将△ACD翻折到图
（2）所示△ACP的位置，点P为平面ABC外的点．
（1）求证：
异面直线AC和PO互相垂直；
（2）若F为PC上一点，且，求三棱锥P-AOF的体积．
19．（本小题满分14分）
已知数列、满足：
，
（1）求
（2）设，求数列的通项公式；
（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.
20．（本小题满分14分）已知圆
（1）直线过点，且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程；
（2）过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量
，求动点Q的轨迹方程．
（3）若点R（1，0），在
（2）的条件下，求的最小值。
21．（本小题满分14分）
（1）已知函数：
，求函数的最小值：
（2）证明：
（3）定理：
若均为正数，则有
成立（其中为常数）。
请你构造一个函数，证明:
当均为正数时，
参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
A
A
C
D
B
D
A
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
三、解答题：
（本大题共6小题解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
16．（本小题满分l2分）
（1）解：
……2分
……4分
的最小正周期为，最大值为……6分
（2）解……7分
为锐角，即
……12分
17．（本小题满分12分）
解：
（1）由频率分布表得…………l分
所以………2分
，………3分
…………5分
（2）由题意知，全区90分以上学生估计为人．………7分
（3）设考试成绩在（0，30]内的3人分别为A、B、C；考试成绩在（30，60]内的3人分别为从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有：
共有15个.10分
设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D．则事件D含有3个结果；
………11分
…………12分
18.（本小题满分14）
（1）证明：
等边三角形△ACD中AD=DC，AD为⊙O的切线，A为切点，∴DO⊥AC且E为AC中点（2分）以AC为折痕将△ACD翻折到图
（2）的△ACP位置时，仍有PE⊥AC，OE⊥AC．∴AC⊥平面PEO（4分）∴AC⊥PO（5分）
（2）解：
∵图
（1）中为⊙O的直径，AD为⊙O的切线，A为切点，
中，，
，，（8分）
⊙O（10分）
∴三棱锥P—ABC的体积（12分）
∵F为PC上一点，且PF=2FC，∴三棱锥P一AOF的体积
（14分）
19.（本小题满分14分）
解：
（1）
，……3分
（2），
∴数列是以-4为首项，-1为公差的等差数列．
6分
（3）由于
所以，从而……7分
…………10分
由条件可知恒成立即可满足条件，
设
当时，恒成立
当时，由二次函数的性质知不可能成立
当时，对称轴，在（1，+∞）为单调递减函数。
时恒成立。
综上知：
时，恒成立…………14分
20（本小题满分14分
解：
（1）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，圆的两个交点坐标为和
，其距离为满足题意……1分
②若直线不垂直于轴，设其方程为，即…………2分
设圆心到此直线的距离为d，则
得故所求直线方程为
综上所述，所求直线为或……………5分
（2）设点M的坐标为，Q点坐标为，则N点坐标是
，即
又………9分
由已知，直线m∥y轴，所以，
∴Q点的轨迹方程是………10分
（3）设Q坐标为
，……………11分
又，
可得：
…………13分
时，取到最小值………14分
21．（本小题满分14分）
解：
（1）令，得
………2分
当时，
，故在上递减．
当，故在上递增．
所以，当时，的最小值为………4分
（2）由，有，即
故…………5分
（3）证明：
要证：
只要证：
设………7分
则
令，得………8分
当时，
故在上递减，
类似地可证在递增
所以当时，的最小值为……10分
而
由定理知：
故
故
即：
…………14分
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