高一期末复习试卷21.doc
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高一数学试卷5
立体几何复习检测题
一、选择题
1.下列推理错误的是( )
A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α
B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB
C.l⊄α,A∈l⇒A∉α
D.A∈l,l⊂α⇒A∈α
2.给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④
3.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形,原三角形的面积为( )
A.B.C.D.
4.如图,若Ω是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体,其中E为线段A1B1上异于B1的点,F为线段BB1上异于B1的点,且EH∥A1D1,则下列结论中不正确的是( )
A.EH∥FG
B.四边形EFGH是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱台
5.某人用如图所示的纸片,沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在①、②、③处应依次写上( )
A.快、新、乐B.乐、新、快
C.新、乐、快D.乐、快、新
6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是( )
A.16πB.20πC.24πD.32π
7.圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )
A.120°B.150°C.180°D.240°
8.已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面,则下列命题中正确的是( )
A.若m∥α,m∥n,则n∥αB.若m⊥α,n⊥α,则n⊥m
C.若m⊥α,m∥β,则α⊥βD.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β
9.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为( )
A.RB.2RC.3RD.4R
10.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:
cm2)为( )
A.48+12B.48+24
C.36+12D.36+24
11.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是BB1、BC的中点.则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )
12.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于( )
A.ACB.BDC.A1DD.A1D1
二、填空题(
13.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示),桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的,则油桶直立时,油的高度与桶的高度的比值是________.
14.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为________.
15.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为________.
16.如图所示,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时,有A1C⊥B1D1(注:
填上你认为正确的一种情况即可,不必考虑所有可能的情况).
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)某个几何体的三视图如图所示(单位:
m),
(1)求该几何体的表面积(结果保留π);
(2)求该几何体的体积(结果保留π).
19.(12分)如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且满足==,==2.
(1)求证:
四边形EFGH是梯形;
(2)若BD=a,求梯形EFGH的中位线的长.
19.如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E、F分别是AB、BD的中点.
求证:
(1)EF∥面ACD;
(2)面EFC⊥面BCD.
20.如图,已知矩形ABCD,过A作SA⊥平面AC,再过A作AE⊥SB于点E,过E作EF⊥SC于点F.
(1)求证:
AF⊥SC;
(2)若平面AEF交SD于点G,求证:
AG⊥SD.
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