知识学习周期现象 角的概念的推广导学案Word文档格式.docx
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通过这节课,你学会了那些知识?
对这些知识有什么心得体会?
§
2
角的概念的推广.
一.课前指导
.掌握角的概念,理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义
2.掌握所有与α角终边相同的角、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法;
理解推广后的角的概念;
.在表示角的集合时,一定要使用统一单位(统一制度),只能用角度制或弧度制的一种,不能混用。
2.在进行集合的运算时,要注意用数形结合的方法。
3.终边相同的角、区间角与象限角的区别:
角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合。
那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。
要特别注意:
如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。
终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角,它们彼此相差2kπ,即β∈{β|β=2kπ+α,k∈Z},根据三角函数的定义,终边相同的角的各种三角函数值都相等。
区间角是介于两个角之间的所有角,如α∈{α|≤α≤}=[,
.角可以看成
。
。
按
角叫正角,按
叫负角
如果一条射线
零角。
2.
角的终边所在位置
角的集合
X轴正半轴
y轴正半轴
X轴负半轴
y轴负半轴
X轴
y轴
坐标轴
2.α、、2α之间的关系。
若α终边在第一象限则终边在
象限;
2α终边在
若α终边在第二象限则终边在
若α终边在第三象限则终边
;
若α终边在第四象限则终边
例1:
写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-3600≤β&
lt;
7200的元素β写出来:
(1)600;
(2)-210;
(3)363014,
例2.写出终边在下列位置的角的集合
x轴的负半轴上;
y轴上;
类比:
终边落在x轴上的角的集合如何表示?
终边落在坐标轴上的角的集合如何表示?
终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示?
思考:
集合A={β|β=450+k×
1800,k∈Z},B={β|β=450+k×
900,k∈Z}有何关系?
(图形表示)
例3.已知角的顶点与直角坐标系原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,作出下列各角,并指出它们是哪个象限的角?
(1)4200;
(2)-750;
(3)8550;
(4)-5100.
例4.若是第二象限角,则,分别是第几象限的角。
问:
是第二象限角,如何表示?
三.课后测评
课后测评A
一.选择题(每小题5分)
、下列角中终边与330°
相同的角是(
)
A.30°
B.-30°
c.630°
D.-630°
2、-1120°
角所在象限是
(
A.第一象限
B.第二象限
c.第三象限
D.第四象限
3、把-1485°
转化为α+k&
#8226;
360°
(0°
≤α<360°
k∈Z)的形式是
A.45°
-4×
B.-45°
c.-45°
-5×
D.315°
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为:
A.{α∣90°
&
α&
180°
}
B.{α∣90°
+k&
,k∈Z}
c.{α∣-270°
-180°
D.{α∣-270°
5、下列命题是真命题的是(
Α.三角形的内角必是一、二象限内的角
B.第一象限的角必是锐角
c.不相等的角终边一定不同
D.=
6、已知A={第一象限角},B={锐角},c={小于90°
的角},那么A、B、c关系是(
A.B=A∩c
B.B∪c=c
c.Ac
D.A=B=c
二.填空题(每小题5分)
、写出-720°
到720°
之间与-1068°
终边相同的角的集合___________________.
2、与1991°
终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________.
3、若角α的终边为第二象限的角平分线,则α的集合为______________________.
4、角α的终边在坐标轴上,请用集合的形式表示α为
三.解答题(每小题10分)
已知角是第二象限角,求:
(1)角是第几象限的角;
(2)角终边的位置。
课后测评B
一、选择题(每小题5分)
.下列命题中正确的是
A.终边在y轴非负半轴上的角是直角
B.第二象限角一定是钝角
c.第四象限角一定是负角
D.若β=α+k&
(k∈Z),则α与β终边相同
2.与120°
角终边相同的角是
A.-600°
,k∈Z
B.-120°
c.120°
+&
D.660°
3.若角α与β终边相同,则一定有
A.α+β=180°
B.α+β=0°
c.α-β=k&
D.α+β=k&
,k∈Z
4.设A=,B=
c=
D=,则下列等式中成立的是(
A.
A=B
B.B=c
c.
A=c
D.A=D
5.若α=-3,则角α的终边在
A.第一象限
B.第二象限
c.第三象限
D.第四象限
6.若α是第四象限角,则π-α一定在
二、填空题:
(每小题5分)
7.角α=45°
+k&
90°
的终边在第
象限.
三、解答题:
(每小题10分)
8.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合
9.写出终边在直线y=x上所有的角的集合,并指出在上述集合中,最大负角是多少?
0.已知是第二象限角,试求:
角所在的象限;
角所在的象限;
2角所在范围.
四、课后反思