试题成都市中考数学试题含答案解析word版汇总Word格式.docx

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A、2a与2a是同类项，能合并，2222aaa+=。

故本选项错误。

B、2a与3a是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

235aaa=

。

C、根据幂的乘方法则。

4

2

2（aa=-。

故本选项正确。

D、根据完全平方公式222（2abaabb+=++。

22（112aaa+=++。

综上，选C。

5.如图，在ABC∆中，BCDE//，6=AD，3=DB，4=AE,则EC的长为

（A）1（B）2

（C）3（D）4

根据平行线段的比例关系，ADAEDBEC

=，即64

3EC=，2EC=，选B。

6.一次函数12+=xy的图像不经过

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】：

D

∵20,10kb=>

=>

，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D。

7.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，计算ba-的结果为

（A）ba+（B）ba-（C）ab-（D）ba--【答案】：

根根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对ab-进行分析即可。

由图可知a<

0，b>

0。

所以a-b<

ab-为ab-的相反数，选C。

8.关于x的一元二次方程0122=-+xkx有两个不相等实数根，则k的取值范围是（A）1->

k（B）1-≥k（C）0≠k（D）1->

k且0≠k

这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则0k≠，然后有两个不想等的实数根，则0∆>

，则有224（101kk∆=-⨯->

⇒>

-，所以1k>

-且0k≠，因此选择D。

9.将抛物线2

xy=向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为

A、32（2-+=xyB、32（2++=xyC、32（2+-=xyD、32（2--=xy

这个题考的是平移，函数的平移：

左加右减，上加下减。

向左平移2个单位得到：

2（2yx=+，再向下平移3个单位得到：

2（23yx=+-，选择A。

10.如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为（A）2、

3π

（B）2、π（C）3、23π（D）2、43

π

D【解析】：

在正六边形中，我们连接OB、OC可以得到OBC∆为等边三角形，边长等于半径4。

因为OM为边心距，所以OMBC⊥，所以，在边长为4的等边三角形中，

边上的高OM弧BC所对的圆心角为60︒

，由弧长计算公式：

604243603

BCπ

π︒

=⨯⨯=，选D。

第Ⅱ卷（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.因式分解：

=-92x__________.【答案】：

（（33xx+-

本题考查了平方差公式，（（2

ababab-=+-，因此，（（2

933xxx-=+-。

12.如图，直线nm//，ABC∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC，则=∠1________度.

45︒

本题考查了三线八角，因为ABC∆为等腰直角三角形，所以45ABC∠=︒，又nm//，145ABC∠=∠=︒

13.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.【答案】：

1

把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值叫做这组数据的中位数。

此题，显然中位数是1。

14.如图，在平行四边形ABCD中，=AB，4=AD，将平行四边形ABCD沿AE翻

折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为__________.

点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AEBC⊥，2BECE==，

在RtABE∆

中，由勾股定理得3AE

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15.（本小题满分12分，每小题6分）（1计算：

203（45cos42015（-+︒---π【答案】：

8

原式19=-

8=

（2解方程组：

⎩⎨

⎧-=-=+1

235

2yxyx

2xy=⎧⎨

=⎩

两式相加得44=x，解得1=x，将1=x代入第一个式子，解得2=y，

所以方程组的解为1

xy=⎧⎨=⎩。

16.（本小题满分6分）

化简:

412（

2+-÷

-++aaaaa【答案】：

aa--

原式=（2

2221212

214412212

aaaaaaaaaaaaa-⎛⎫-++-+⨯=⨯=⎪---+---⎝⎭

17.（本小题满分8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°

，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°

，求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离.（参考数据：

sin42°

≈0.67，cos42°

≈0.74，tan42°

≈0.90）【答案】：

234m

如图所示，缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离为

又∵ABD∆和BCE∆均为直角三角形，∴（sin30sin422000.50.67BDCEABBC+=⋅︒+⋅︒=⨯+

18.（本小题满分8分）

国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，

其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：

（1）求获得一等奖的学生人数；

A一等奖

三等奖二等奖20%

（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.【答案】：

（1）30人；

（2）

16

（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200÷

=人，

一等奖占120%25%40%15%---=，所以，一等奖的学生为20015%30⨯=人

从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情况为

21126

P=

=19.（本小题满分10分）

如图，一次函数4yx=-+的图象与反比例k

yx

=

（k为常数，且0k≠）的图象交于（1,Aa，B两点.

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PAPB+的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB∆的面积.【答案】：

（1）3

，（3,1B；

（2）P5,02⎛⎫

⎪⎝⎭

，32PABS∆=【解析】：

（1）由已知可得，143a=-+=，1133ka=⨯=⨯=，∴反比例函数的表达式为3yx

，联立4

yxyx=-+⎧⎪

⎨=⎪⎩

解得13xy=⎧⎨=⎩或31xy=⎧⎨=⎩

，所以（3,1B。

（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到（'

3,1B-，连接'

AB交x轴于点'

P，连接'

PB，则有，

'

'

PAPBPAPBAB+=+≥，当P点和'

P点重合时取

到等号。

易得直线'

AB：

25yx=-+，令0y=，

得52x=

，∴5'

02P⎛⎫

，即满足条件的P的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭，设4yx=-+交x轴于点C，则（4,0C，∴（1

PABAPCBPCABSSSPCyy∆∆∆=-=⨯⨯-，即（153431222

PABS∆⎛⎫=

⨯-⨯-=⎪⎝⎭

20.（本小题满分10分）

如图，在RtABC∆中，90ABC∠=︒，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相

交于点D，E，F，且BFBC=.O是BEF∆的外接圆，EBF∠的平分线交EF于点G，交O于点H，连接BD，FH.

（1）求证：

ABCEBF∆≅∆；

（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；

（3）若1AB=，求HGHB⋅的值.

（1）见解析

（2）见解析（3

）2【解析】：

（1）由已知条件易得，DCEEFB∠=∠，ABFEBF∠=∠又BCBF=，∴ABCEBF∆≅∆（ASA）

（2）BD与O相切。

理由：

连接OB，则DBCDCBOFBOBF∠=∠=∠=∠，∴90DBODBCEBOOBFEBO∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴DBOB⊥。

（3）连接EA，EH，由于DF为垂直平分线，

∴CEEA==

，1BFBC==

∴（

222114EFBEBF=+=+=+

又∵BH为角平分线，∴45EBHEFHHBF∠=∠=∠=︒

∴GHFFHB∠=∠，∴GHFFHB∆∆，∴

HFHG

HBHF=即2

HGHBHF⋅=，∵在等腰RtHEF∆中2

2EFHF=，∴2

122

HGHBHFEF⋅===+

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.

58.（填"

"

>

，"

<

，或"

=）

<

为黄金数，约等于0.618，50.6258=，显然前者小于后者。

508-==<

，所以，前者小于后者。

22.有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数

字为a，则关于x的不等式组（

4311

22

xxxxa≥+⎧⎪

⎨--

⎪⎩有解的概率为_________.【答案】：

9

设不等式有解，则不等式组（

431122

⎪⎩的解为2133ax-≤<

，那么必须满足条件，21353aa->

，∴满足条件的a的值为6,7,8,9，∴有解的概率为4

P=23．已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°

，对角线A1C1，B1D1相交于点O．以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2B2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，„，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，„，An，则点An的坐标为____________．

（3

n－1

，0）

由题意，点A1的坐标为（1，0），

点A2的坐标为（3，0），即（3

2－1

点A3的坐标为（9，0），即（3

3－1

点A4的坐标为（27，0），即（3

4－1

„„„

∴点An的坐标为（3

n－1，0）

24.如图，在半径为5的O中，弦8AB=，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作

AP的垂线交射线PB于点C，当PAB∆是等腰三角形时，线段BC的长为.

图

（1）图

（2）

图（3）【答案】：

8BC=或

5615或3

（1）当ABAP=时，如图

（1），作OHAB⊥于点H，延长AO交PB于点G；

易知

3540coscos533

APOHAPCAOHPCAPPCAO=∠=∠==⇒==，射影知26424404856

2535153

APPGBCPCPGPC===⇒=-=-=.（

2）当PAPB=时，如图

（2），延长PO交AB于点K，易知3OK=，

8PK=

，

PBPA==易

知

3c5A

PA

P

=.

（3）当B

ABP=时，如图（3），由00

90908CPPABCABBCAB

∠=-∠=-∠=∠⇒==.

综上：

25.如果关于x的一元二次方程2

0axbxc++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则

称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说法的序号）

①方程2

20xx--=是倍根方程；

②若（2（0xmxn-+=是倍根方程，则22

450mmnn++=；

③若点（pq，在反比例函数2

的图像上，则关于x的方程230pxxq++=是倍根方程；

④若方程20axbxc++=是倍根方程，且相异两点（1Mts+，，N（4ts-，都在抛物线

2yaxbxc

=++上，则方程20axbxc++=的一个根为5

.

【答案】②③

研究一元二次方程20axbxc++=是倍根方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一

个根为2t，因此222（（232axbxcaxtxtaxatxta++=--=-+，所以有2

02

bac-

=；

我们记2

Kbac=-

，即0K=时，方程20axbxc++=为倍根方程；

下面我们根据此结论来解决问题：

对于①，2

102

=，因此本选项错误；

对于②，2（220mxnmxn+--=，而2

K（2（202

nmmn=--

-=⇒22450mmnn++=，因此本选项正确；

对于③，显然2pq=，而2

K302

pq=-

=，因此本选项正确；

对于④，由（1Mts+，，N（4ts-，知1455222

bttbaa++--==⇒=-，由倍根方程的结论知2

902bac-=，从而有509

ca=，所以方程变为2215010

5094550093

axaxaxxx-+=⇒-+=⇒=，253x=，因此本选项错误。

综上可知，正确的选项有：

②③。

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上）

26、（本小题满分8分）

某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利

润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

【答案】：

（1）120件；

（2）150元。

（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件由题意可得：

2880013200

102xx

-=，解得120x=，经检验120x=是原方程的根。

（2）设每件衬衫的标价至少是a元

由

（1）得第一批的进价为：

13200¸

120=110（元/件），第二批的进价为：

120（元/件）由题意可得：

1´

a2（-）0+a（-1a1´

0-解得350a³

52500，所以a³

150，即每件衬衫的标价至少是150元。

27、（本小题满分10分）已知AC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在DABC内，,ECÐ

CAE+Ð

CBE=90o。

（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF。

1求证：

DCAE∽DCBF；

2）若BE=1,AE=2，求CE的长。

（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且ABEF==k时，若BCFCBE=1,AE=2,CE=，3求k的值；

（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且Ð

DAB=Ð

GEF=45o时，设BE=m,AE=n,CE=p，试探究m,n,p三者之间满足的等量关系。

（直接写出结果，不必写出解答过程）【答案】：

（1）1）见解析，2）6；

（2）10；

（3）p2-n2=（2+2m24【解析】：

（1）1Ð

ACE+Ð

ECB=45oü

ACCEï

Q==2，Þ

Ð

ACE=Ð

BCF，又ý

BCCFÐ

BCF+Ð

ECB=45oï

þ

\DCAE∽DCBF。

AE=2，\BF=2，由DCAE∽DCBF可得Ð

CAE=Ð

CBF，2）QBFooo又Ð

CBE=90，\Ð

CBF+Ð

CBE=90，即Ð

EBF=90由CE=2EF=2（BE+BF=6，解得CE=2222o

（2）连接BF，同理可得Ð

EBF=90，由6。

ABEF=BCFC=k，可得BC:

AB:

AC=1:

k:

k2+1,CF:

EF:

EC=1:

k2+1\ACAE==k2+1，所以BF=BCBFAEk2+1，BF=2AE2。

k2+1

\CE2=k2+1k2+12´

EF=（BE2+BF222kk\32=k2+122210（1+，解得k=。

22kk+14（3）连接BF，同理可得Ð

EBF=90o，过C作CH^AB延长线于H，可解得AB2:

BC2:

AC2=1:

1:

（2+2，EF2:

FC2:

EC2=1:

（2+2，\p2=（2+2EF2=（2+2（BE2+BF2=（2+2（m2+n2=（2+2m2+n22+2D\p2-n2=（2+2m2。

CDCGDGFnEEpmB图③GFEA图①CFHBA图②BA28．（本小题满分12分）2如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：

y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．

（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

5

（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；

4（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？

若能，求出点P的坐标；

若不能，请说明理由．yEOACBDxAlyOCBDxl备用图

（1）A（－1，0），y＝ax＋a；

2

（2）a＝－；

5（3）P的坐标为（1，－267）或（1，－4）7【解析】：

（1）A（－1，0）∵直线l经过点A，∴0＝－k＋b，b＝k∴y＝kx＋k22令