第八章二元一次方程组导学案.docx

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第八章二元一次方程组导学案

8.1二元一次方程组

一、学习目标

1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；

2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

二、学习重难点

1、二元一次方程（组）的含义；

2、用一个未知数表示另一个未知数。

3.检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解

三、自学探究

1、例题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程，表示.

观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且未知数的都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.（P93）

把两个方程合在一起，写成

x＋y＝22①

　　　　　　　2x＋y＝40②

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.（P 94）

2、探究讨论：

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？

把它们填入表中.

x

y

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

思考：

上表中哪对x、y的值还满足方程②

x=18

y=4

既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

四、自我检测

1、教材P94练习

2、已知方程：

①2x+=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，

其中是二元一次方程的有______．（填序号即可）

3、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（）

ABCD

变式：

其中是二元一次方程组解是（）

五、学习小结：

本节课学习了哪些内容？

你有哪些收获？

（什么叫二元一次方程？

什么叫二元一次方程组？

什么叫二元一次方程组的解？

）

六、反馈检测

1、方程（a＋2）x+（b-1）y=3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.

2、若方程是二元一次方程.求m、n的值

3、　已知下列三对值：

　　　　　　　x＝－6　　　　　　x＝10　　　　　　　　x＝10

　　　　　　　y＝－9　　　　　　y＝－6　　　　　　　y＝－1

（1）哪几对数值使方程x－y＝6的左、右两边的值相等？

（2）哪几对数值是方程组　　　　　　　　　　的解？

4、　　求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.

8.2消元----二元一次方程组的解法

（一）

一、学习目标：

1．会用代入法解二元一次方程组.

2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.

3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神

二、学习重、难点

1、会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧．

三、自学探究

1、复习提问：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

如果只设一个末知数：

胜x场，负（22－x）场，列方程为：

，解得x=.

在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y，　　　　x＋y＝22

　　　　　　　2x＋y＝40

那么怎样求解二元一次方程组呢？

2、思考：

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22写成y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程.

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.

3、归纳：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

例1　用代入法解方程组　　　　　　　x－y＝3　　　　　①

　　　　　　　3x－8y＝14　　　②

解后反思：

（1）选择哪个方程代人另一方程？

其目的是什么？

（2）为什么能代？

（3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

（4）把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？

（5）怎样知道你运算的结果是否正确呢？

（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）

四、自我检测

教材P98练习1、2

五、学习小结

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

（2）把

（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）把所求得的一个未知数的值代入

（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

六、反馈检测

1.已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.

2.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y=_________________，用含y的式子表示x，则x=________________

3．解方程组把①代入②可得_______

4.若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.

5．解方程组y=3x－14x－y=5

2x＋4y=243（x－1）=2y－3

6.已知　　是方程组　的解.求、的值.

8.2消元----二元一次方程组的解法

（二）

一、学习目标：

1、掌握用加减法解二元一次方程组；

2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；

3、体验数学学习的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立信心．

二、学习重、难点

1、用加减法解二元一次方程组.

2、两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。

三、自学探究：

1、复习旧知

①②

解方程组有没有其它方法来解呢？

2、思考：

这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？

利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得-=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。

另外，由①－②也能消去未知数y，得-=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.

①②

3、探究想一想：

联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

这两个方程中未知数y的系数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。

4、归纳：

加减消元法的概念

从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

5.用加减消元法解方程组

6、达标测评

练习：

解下列方程

8.2二元一次方程组的解法（三）

一、学习目标

（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.

（2）解决问题的一个基本思想：

化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。

二、学习重、难点

1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组

2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元

三、自学探究

（一）、回忆、复习

1、方程组中，方程

（1）的y的系数与方程

（2）的y的系数,由+可消去未知数，从而得到，把x=代入中，可得y=.

2、方程组中，方程

（1）的m的系数与方程

（2）的m的系数,

由（）○（）可消去未知数.

3、用加减法解方程组

4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是消元.

两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

（二）、合作探究

1、下面的方程组直接用

（1）+

（2），或

（1）-

（2）还能消去某个未知数吗？

仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？

两边都乘以2，得到：

（3）

观察：

（2）和（3）中的系数，将这两个方程的两边分别，就能得到一元一次方程。

◆基本思路：

将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。

【规范解答】：

解：

（1）×2得：

……（3）

（1）+（3）得：

将代入得：

所以原方程的解为：

（三）、达标测评

1、用加减消元法解下列方程组

8.2消元----二元一次方程组的解法（四）

1、学习目标：

1、熟练掌握加减消元法；

2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组

3、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性

二、学习重、难点

1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题

2、灵活运用代入消元法、加减消元法解题

三、自学探究：

1、复习旧知：

解二元一次方程组有哪几种方法？

它们的实质是什么？

2、选择最合适的解法解下列方程

（1）

（2）（3）

3、探究新知

教材p101例42台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：

1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？

问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？

（找出两个等量关系）

问题2.你能找出本题的等量关系吗？

2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6

3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8

问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？

设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则

2台大收割机1小时收割小麦＿公顷，

2台大收割机2小时收割小麦＿公顷．

现在你能列出方程了吗？

并解出方程。

4、上面解方程组的过程可以用下面的框图表示

四、自我检测：

教材p102练习2、3

五、学习小结：

1、先分析方程特点，选择最适合的方法来解方程

2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步