高考数学一轮复习共87节181抽样方法Word格式文档下载.docx

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技术开发

营销

生产

小计

老年

40

80

200

中年

120

160

240

600

青年

280

720

1200

320

480

1040

2000

⑴若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？

⑵若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？

⑶若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？

[例3]下面给出某村委调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题：

■本村人口：

1200人，户数300，每户平均人口数4人

■应抽户数：

30

■抽样间隔：

=40

■确定随机数字：

取一张人民币，后两位数为12

■确定第一样本户：

编号12的户为第一样本户

■确定第二样本户：

12+40=52，52号为第二样本户

■……

①该村委采用了何种抽样方法?

②抽样过程存在哪些问题，试修改；

③何处是用的简单随机抽样?

[例4]某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从所居住的小区内的120户居民中选出7户，他使用系统抽样的过程如下：

①编号：

先将120户居民从“1”到“120”随机地编号；

②决定间隔数：

因120被7除余1，故可先从总体中随机地剔除1个个体，再将余下的119个重新随机地编号为1到119号，最后设定间隔数为17；

③随意使用一个起点38，然后推算出如下的编号为样本：

38，55，72，89，106，123，140．

由于123和140并不在实际编号内，他准备重新选取第一个号码．但他爸爸却说没有问题，他感到有些纳闷，是不是方法选用错了？

需要重新选取号码吗？

你能帮他解释一下吗？

抽样吗？

【课内练习】

1．抽查汽车排放尾气的合格率，某环保单位在一路口随机抽查，这种抽样是（）

A．简单随机抽样B。

分层抽样D。

有放回抽样

2．系统抽样又称为等距抽样，从N个个体中抽取n个个体为样本，先确定抽样间隔，即抽样距k=

（取整数部分），从第一段1，2，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0，i0+k，…，i0+（n-1）k，号码均入样构成样本，所以每个个体的入样可能性是（）

A．相等的B。

不相等的C。

与i0有关D。

与编号有关

3．①教育局督学组到学校检查工作，临时需在每个班各抽调二人参加座谈；

②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60～84分，1人不及格，现欲从中抽出八人研讨进一步改进教和学；

③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。

以以上三件事，合适的抽样方法为（）

A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样

B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样

C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样

D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样

4．某学院有四个饲养房、分别养有18、54、24、48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为（）

A．在每个饲养房各抽取6只

B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机取样法确定24只

C．在四个饲养房分别随手提出3、9、4、8只

D．先确定这四个饲养房应分别抽取3、9、4、8只样品，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机取样法确定各自捕出的对象

5．采用简单随机抽样从4个个体的总体{a，b，c，d}中抽取一个容量为2的样本，这样的样本共有个。

6．采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为。

7．经问卷调查某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多人。

8．某个车间工人已加工一种车轴100件，为了了解这种车轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量，如何采用抽签法抽取上述样本？

9．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，问这种抽样方法是否为简单随机总体中抽取一个13张的样本。

问这种抽样方法是否为简单随机抽样？

10．某中学高中部共有16个班，其中一年级6个班，二年级6个班，三年级4个班．每个班的人数均在46人左右（44人～49人），各班的男女学生数均基本各占一半．现要调查这所学校学生的周体育活动时间，它是指学生在一周中参加早锻炼、课间操、课外体育活动、体育比赛等时间的总和（体育课、上学和放学路上的活动时间不计在内）．为使所得数据更加可靠，应在所定抽样的“周”之后的两天内完成抽样工作．试分别对男、女学生抽取一个容量相同的样本，样本容量可在40～50之间选择．

A组

1．三种不同的容器中分别装有同一型号的零件分别为400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本，则应该采用的抽样方法是（）

A．分层抽样B。

简单随机抽样C。

系统抽样D。

抽签法

2．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有以下三种抽样方法：

①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，99，抽签取出20个；

②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组随机抽取1个；

③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.

则下述判断中正确的是（）

A．不论采用何种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为

B．①、②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为

；

③并非如此

C．①、③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性均为

②并非如此

D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的可能性是各不相同的

3．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员。

就这个问题，下列说法中正确的有（）

①2000名运动员是总体②每个运动员是个体

③所抽取的100名运动员是一个样本

样本容量为100

⑤每个运动员被抽到的概率相等⑥这个抽样可采用按年龄进行分层抽样

A．1个B。

2个C。

3个D。

4个

4．计划从20000人中的三个街道抽取200人的一个样本，现在已知三个街道人数之比为2∶3∶5，若采用分层抽样的方法抽取，则三个街道的人数应分别选取____，____，____人.

5．一个总体数为60的个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11~12列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是____________.

9533952200187472001846406298805497205695

3879586932817680269215748008321646705080

8280842539908460798067721642797159730550

2436598738820753893508222371779101932049

9635237918059890073582965926946639679860

6．为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法比较恰当？

简述抽样过程．

7．一个单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程。

8．已知某一议案与不同职业的人有比较密切的关系，今要调查这一议案的拥护率，你将采取何种方法？

略述理由。

B组

1．从N个编号中要抽n个号码，考虑采用系统抽样方法，抽样距（间隔）为（注：

[x]表示不超过x的最大整数，例[3.2]=3）（）

A．

B。

nC。

[

]D。

]+1

2．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累积频率为0.4.则这样的样本容量是（）

A．20人B．40人C．70人D．80人

3．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；

使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A．②③都不能为系统抽样B。

②④都不能为分层抽样

C．①④都可能为系统抽样D。

①③都可能为分层抽样

4．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆。

为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取____，____，____辆。

5．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10。

现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同。

若m=6，则在第7组中抽取的号码是____________。

6．学校某年级有500名学生，考试后详细分析教学中存

在的问题，为此计划抽取一个容量为20的样本．问哪一种抽样方法为宜？

并设计出具体操作步骤．

7．一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为

，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第

组中抽取的号码的后两位数为

的后两位数，

（1）当

时，写出所抽取样本的10个号码；

（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求

的取值范围。

8．某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从所居住的小区内的120户居民中选出7户，他使用系统（等距）抽样的过程如下：

a．先将120户居民从“1”到“120”编号；

b．决定间隔数；

120/7＝17.1，最接近的整数是17，间隔数定为17；

c．他随意使用一个起点38，然后他推算出如下的编号：

38，55，72，89，106，123，

140．

而123和140并不在实际编号内，他准备重新选取第一个号码，但他爸爸却说没有问

题，他感到非常纳闷，是不是方法选用错了？

参考答案

[例1]

（1）C．提示：

样本容量等于40×

3=120。

（2）B．提示：

根据系统抽样的规则,0到9一段，10到19一段，如此类推，那么每一

段上都应该有号码。

（3）D．提示：

总体是由差异几部分组成的。

（4）系统抽样。

提示：

它是等距离抽样。

（5）分层；

4，15，2。

[例2]

（1）用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；

（2）用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；

（3）用系统抽样。

用对全部2000人随机编号，号码从0001~2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1900，共20人组成一个样本。

[例3]①系统抽样．

②本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔为：

=10，其他步骤相应改为确定随机数字：

取一张人民币，末位数为2（假设）．确定第一样本户：

编号02的住户为第一样本户；

确定第二样本户：

2+10=12，12号为第二样本户；

……．

③确定随机数字：

取一张人民币，取其末位数为2，这是简单随机抽样．

[例4]在教材中系统抽样的第一个号码，就是在第一组内用简单随机抽样的方法选取的一个号码，然后再等距离地抽取，这样就保证了后面所有的号码都在已知的编号内．但在实际应用时却不一定是这样来确定第一个号码，而是随机确定第一个号码，如这个学生确定的38，如果这时再等距离地确定后续号码就极有可能使号码超出已编号码之外，这个时候只要将超过的部分号码减去若干整数个间隔数，然后再将之放到样本之中就可以了．例如，因123-17×

7=4，140-17×

7=21，故抽取的号码如下：

4，21，38，55，72，89，106．因此这个学生的爸爸说的并没有错．

1．A。

这是简单随机抽样，只需依据概念即可。

2．A。

这正是系统抽样的特点所决定的。

3．D。

按定义进行判断。

4．D。

A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个体入选的可能性不相等，是错误的方法；

B中保证了各个体入选的可能性相等，但由于没有注意到处在四个不同环境会产生不同差异，不如采有分层抽养可靠性高，且统一编号、统一选择加大了工作量；

C中总体用采了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异（如健壮程度，灵活程度）貌似随机，实则各个个体被抽到的可能性不等。

5．6。

用穷举法进行列举。

6．

。

7．3。

设喜欢的学生为5x，不喜欢的为x，一般的为3x，则3x-x=12，x=6。

全班共有学生9×

6=54人，其中为喜欢的为30人。

8．将100个车轴进行编号1，2，3，…，100，并做好大小、形状都相同的号签，分别写上这100个数，然后将这些号签放在一起，并进行均匀搅拌，接着连续从中抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的车轴。

9．不是简单随机抽样，是系统抽样。

简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取，而这里只是随机确定了起始张，这时其它各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定，所以，不是简单随机抽样，但据其等距离起牌的特点，应将其定位于系统抽样。

10．由于各个年级的学生参加体育活动的时间存在差异，应采用分层抽样；

又由于各班的学生数相差不多，且每班的男女学生人数也基本各占一半，为便于操作，分层抽样时可以班级为单位．关于抽取的人数，如果从每班中抽取男、女学生各3人，样本容量各为48（3×

16），符合对样本容量的要求．

1．C。

容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本。

三种抽样方法的特点就是保证了每个个体从总体中抽到的可能性都相同，保证了公平性。

3．B。

③⑥正确。

4．40；

60；

100。

5．先选取18，向下81、90、82不符合要求，下面选取05，向右读数，07、35、59、26、39，因此抽取的样本的号码为：

18、05、07、35、59、26、39。

6．⑴随机地将这1000名学生编号为1，2，3，…，1000．

⑵将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．

⑶在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．

⑷以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：

18，38，58，…，978，998。

7．样本容量与职工总人数的比为20∶160=1∶8，业务人员、管理人员、后勤服务人员应抽取的个体数为

，即分别为15人、2人和3人，每一层抽取时可采用简单随机抽样或系统抽样，再将各年龄段抽取的个体合在一起，就是要抽取的样本。

8．应采用分层抽样，因为采取简单随机抽样，容易产生某种职业的人抽得偏多，而另一种职业的人抽得偏少.而不同职业的人的意见可能相差很大，所以应该按职业分层，对每层按比例进行抽样。

2．B。

4．6，30，10。

5．由题意第7组中抽取的号码的个位数字为3，这是因为6+7=13，而十位数字为6，故抽取的号码为63，应填63。

6．将500名学生按学号顺序分成5组，每组100人抽4人．1～100号，用随机数表法简单随机抽样，如随意取59行第13列，对应号码为54，向后读数分别为44，82，100，这样100名学生取学号为54，44，82，100的4名（也可向前读54，51，15，24号），其他400名取号码为154，144，182，200，254，244，282，300，354，344，382，400，454，444，482，500的16名，这样便抽出了一个容量为20的样本．

7．

（1）当

时，按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为：

24，157，290，323，456，589，622，755，888，921。

（2）当

时，

的值依次为0，33，66，99，132，165，198，231，264，297；

又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而

可以为87，54，21，88，55，22，89，56，23，90，所以x的取值范围是

8．在本教材中系统抽样的第一个号码就是在第一组内用简单随机抽样的方法选取一个号码，然后再等距离地抽取，这样就保证了后面所有的号码都在已知的编号内.但在实际应用时却不一定是这样来确定第一个号码，而是随机确定第一个号码，如这个学生确定的38，如果这时再等距离地确定后续号码就极有可能号码超出已编号码之外，这个时候只要将超过的部分号码减去总体数就可以了，然后再将之放到样本之中就可以了，这需要对有关号码进行修正，因此这个学生的爸爸说的并没有错。

当然出现这种情况后，也可以重新确定起始号码。