第1讲学生实数提高讲义一.docx

第1讲学生实数提高讲义一.docx

《第1讲学生实数提高讲义一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1讲学生实数提高讲义一.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第1讲学生实数提高讲义一

第1讲实数---平方根立方根

知识点一、

平方根的定义：

若＝a（a≥0）则x叫做a的平方根，记为：

a的平方根为x＝±，其中a的平方根为x＝叫做a的算术平方根．

正数a的正的平方根表示为；正数a的负的平方根表示为；合起来，±表示正数a的。

平方根的三个性质:

正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数无平方根

典型例题

例1求下列各数的平方根。

（1）100

（2）（3）0.25（4）0（5）

例2求下列各式的值。

（1），

（2）－，（3）（4），

强化练习

1.4的平方根是（）

A．2　　　B．16　　　C．　D．16

2.平方根等于它本身的实数是（）

A、0和1B、0C、1D、－1，1，0

3．。

4．若，则，的平方根是。

5．给出下列各数：

，其中有平方根的数共有个。

6.已知，则a+b=（）

A.－8B.－6C.6D.8

7．求下列各数中的值:

8．如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数.

9.若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，求m的值．

10.已知，z是9的平方根，求2x+y-5z的值

知识点二、若＝a（a≥0）则非负数x叫做a的算术平方根，记为：

x＝叫做a的算术平方根．算术平方根的定义：

一个非负数a的算术平方根记为：

，读作：

，其中a叫

算术平方根的三个性质：

0的算术平方根是0；正数的算术平方根是正数；负数无算术平方根

3非负数：

实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即>0，≥0（n为正整数），≥0（a≥0）

练习：

判断下列各数，哪些有算术平方根，哪些没有：

0,

有算术平方根的数有：

没有算术平方根的数有：

强化练习：

1.算术平方根等于它本身的数是____。

2.，=______。

3.2的算术平方根是____,的算术平方根是____,的算平方根____，（-3）2的算术平方根是。

4.若是49的算术平方根，则=，若，则x=。

5.若，则的算术平方根是（）

A.49B.53C.7D.

6.比较下列数的大小

（1）和

（2）和8（3）和3

7.已知，，求x、y的值。

知识点三、立方根的概念与应用：

立方根的概念：

若x3＝a，则x叫做a的立方根．记为：

a的立方根为x＝．

立方根的性质：

（1）任何数都有立方根，且都只有一个立方根。

（2）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

平方根往往有2个（0的只有一个），立方根只有一个。

非负数才有平方根，任何实数都有立方根。

例1求下列各数的立方根

（1）

（2）（3）（4）－38

例2求下列各式的值：

（1）；

（2）（3）；（4）

训练

1、立方根等于本身的数是（）

A、—1B、0C、±1D、±1或0

2、的立方根是（）

A、2B、-2C、±4D、不存在

3、已知，则x=

4、求下列各式中x的值

知识点四、实数

一、实数的定义及分类：

1、任何一个有理数都可以写成小数或小数的形式.

2、叫做无理数.

3、有理数和无理数统称为

4、按不同的性质对实数进行分类：

二、例题：

例1.把下列各数分别填入相应的集合里：

，，，，，，，0.101001000…，-0.020020202…，

正有理数{}负有理数{}

正无理数{}负无理数{}

正实数集合｛｝；负实数集合｛｝．

例2.若a、b都为有理数，且满足．求a＋b的平方根．

例3．已知实数a满足

例4．若a为−2的整数部分，b−1是9的平方根，且，求a＋b的值．

三、巩固练习

1.下列说法正确的是（）

A．无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数

C．有理数都是有限小数D．带根号的数都是无理数

2.如在实数0，－，，｜－2｜中，最小的是（）.

A．B．－C．0D．｜－2｜

四、实数的运算：

1、计算下列各式的值：

（1）

（2）（＋）－；（3）3＋2

2、下列各组数中互为相反数的一组是（）

A．－2与B．－2与C．－2与D．|－2|与2

3、求下列各数的相反数和绝对值：

5、求下列各式的值

（1）

（2）

（3）-3＋15（4）

【变式题组1】

l．在实数范围内，等式＝0成立，则ab＝____．

2．若，则的平方根是____．

3．（天津）若x、y为实数，且，则的值为（）

A．1B．－1C．2D．－2

4．已知x是实数，则的值是（）

A．B．C．D．无法确定

【变式题组2】

1．已知m、n是有理数，且（＋2）m＋（3－2）n＋7＝0求m、n．

2．设x、y都是有理数，且满足方程（）x＋（）y−4−＝0，则x−y＝____．

【变式题组3】

1．若3＋的小数部分是a，3−的小数部分是b，则a＋b的值为____．

2．的整数部分为a，小数部分为b，则（＋a）·b＝____．

作业

l．下列说法正确的是（）

A．－2是（－2）2的算术平方根B．3是－9的算术平方根

C．16的平方根是±4D．27的立方根是±3

2．设，b＝－2，，则a、b、c的大小关系是（）

A．a

3．下列各组数中，互为相反数的是（）

A．－9与81的平方根B．4与C．4与D．3与

4．在实数1.414，，0.•1•5，5−，，3.•1•4，中无理数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

5．实数a、b在数轴上表示的位置如图所示，则（）

A．b>aB．

C．－a＜bD．－b>a

6．现有四个无理数，，，，其中在＋1与＋1之间的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．设m是的平方根，n＝．则m，n的关系是（）

A.m＝±nB.m＝nC.m＝－nD.

8．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点C，则点C所表示的数为（）

A．－2B．－1C．－2＋D．l＋

9．点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A左边，则A、B之间的距离为____．

10．对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算※如下：

a※b＝，如3※2＝＝．那么12.※4＝____．

11．已知a、b为两个连续整数，且a<

12．设a是大于1的实数．若a，，在数轴上对应的点分别是A、B、C，则三点在数轴上从左自右的顺序是____．

13.如图，直径为1的圆与数轴有唯一的公共点P．点P表示的实数为－1．如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为P′，那么点P′所表示的数是____．

14．已知2a−1的平方根是±3，3a＋b−1的算术平方根是4，求a＋b＋1的立方根．

15．若b＝＋＋3l，且a＋11的算术平方根为m，4b＋1的立方根为n，求（mn−2）（3mn＋4）的平方根与立方根．

16．若x、y为实数，且（x−y＋1）2与互为相反数，求的值．