大整数乘法问题Word格式文档下载.docx
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当大整数需要进行分治乘法时，在两个乘数的高位补0，使它们的位数达到相同的2的次幂；
分治结束后，将得到的乘积的高位多余的0去除，进行加减等非分治算法运算；
以此类推。
采用这种高位补0的位数处理方法，实现了任意位大整数的乘法。
除了上述三点之外，程序对鲁棒性做了增强，对非法输入和文件错误进行了检测。
程序设计代码：
/*头文件大数乘法问题.h*/
#ifndefKNAP_H
#defineKNAP_H
#include<
iostream>
fstream>
string>
usingnamespacestd;
/*定义数制，范围2到10*/
#defineSCALE10
/*整数的最大位数*/
constintMax=1000;
/*表示整数的结构体*/
structInteger
{
boolpositive;
//整数的正负
shortnum[Max];
//整数的各位数字，下标从0开始
intlength;
//整数的位数
};
/*两个整数的乘法类*/
classMultiply
public:
Multiply（char*in,char*out）;
//构造函数
~Multiply（）;
//析构函数
voidOutputProduct（）;
//输出大整数的乘积
protected:
shortCharToInt（charch）;
//将数字字符转化成整型
intAddDigit（Integer&
X,Integer&
Y）;
//将位数补充到相同2的次幂位
voidInitialInteger（Integer&
integer,ifstream&
in）;
//文件初始化大整数
voidOutputInteger（Integerinteger）;
//输出大整数integer
voidClearZero（Integer&
integer）;
//去除大整数高位多余的0
boolPositiveXGreaterThanY（IntegerX,IntegerY）;
//判断是否非负X大于非负Y
boolEqualsToZero（Integerinteger）;
//判断是否等于0
IntegerZero（）;
//返回大整数0
IntegerGetAbsolute（Integerinteger）;
//返回大整数integer的绝对值
IntegerGetNegative（Integerinteger）;
//返回大整数integer的负值
IntegerGetLeft（Integerinteger）;
//取大整数integer左一半
IntegerGetRight（Integerinteger）;
//取大整数integer右一半
IntegerLeftShifting（Integerinteger,intdigit）;
//大整数向左移digit位，低位补0
IntegerPlus（IntegerX,IntegerY）;
//大整数加法
IntegerSubtract（IntegerX,IntegerY）;
//大整数减法
IntegerSameSignPlus（IntegerX,IntegerY）;
//同号大整数加法
IntegerSameSignSubtract（IntegerX,IntegerY）;
//同号大整数减法
IntegerOneDigitMultiply（IntegerX,IntegerY）;
//非负1位大整数乘法
IntegerFreeMultiply（IntegerX,IntegerY）;
//任意大整数乘法
IntegerNDigitsMultiply（IntegerX,IntegerY,intn）;
//2的n次幂乘法，高位补0
private:
Integerinteger_X,integer_Y;
//数组存储的大整数
ofstreamfout;
//输出结果文件
#endif
/*函数实现文件大数乘法问题.cpp*/
#include"
大数乘法问题.h"
Multiply:
:
Multiply（char*in,char*out）:
fout（out）
try//非法输入检测
{
ifstreamfin（in）;
if（!
fin）
throw"
输入文件无法打开！
\n"
;
InitialInteger（integer_X,fin）;
//文件初始化大整数integer_X
fin.ignore（100,'
\n'
）;
//冲掉回车
InitialInteger（integer_Y,fin）;
//文件初始化大整数integer_Y
fin.close（）;
//关闭文件
fout）
输出文件无法打开！
}
catch（char*string）
cout<
<
string;
system（"
pause"
exit（0）;
}
~Multiply（）
if（fout）
fout.close（）;
voidMultiply:
OutputProduct（）
Integertemp=FreeMultiply（integer_X,integer_Y）;
ClearZero（temp）;
OutputInteger（temp）;
shortMultiply:
CharToInt（charch）
shorttemp;
switch（ch）
case'
0'
:
temp=0;
break;
1'
temp=1;
2'
temp=2;
3'
temp=3;
4'
temp=4;
5'
temp=5;
6'
temp=6;
7'
temp=7;
8'
temp=8;
9'
temp=9;
default:
temp=-1;
if（temp==-1）
throw"
Error:
输入存在非数字字符！
if（temp>
=SCALE）
输入不符合数制！
returntemp;
intMultiply:
AddDigit（Integer&
Y）
intdigit=0;
if（X.length>
Y.length）
digit=X.length;
else
digit=Y.length;
//取二者最大位数
inti;
for（i=0;
pow（2.0,i）<
digit;
i++）;
digit=（int）pow（2.0,i）;
//取满足二者的最小2的次幂
for（i=digit-1;
i>
=X.length;
i--）
X.num[i]=0;
=Y.length;
Y.num[i]=0;
//高位补0，使位数达到2的次幂
X.length=Y.length=digit;
//改变二者的位数
returndigit;
//返回2的次幂
InitialInteger（Integer&
in）
if（in.peek（）=='
-'
）
in.get（）;
integer.positive=false;
integer.positive=true;
chartemp[Max];
in.peek（）!
='
&
&
!
in.eof（）;
i++）//读到回车处或文件结束
in>
>
temp[i];
integer.length=i;
i<
integer.length;
i++）
integer.num[i]=CharToInt（temp[integer.length-i-1]）;
//将每一位字符转化为整型
OutputInteger（Integerinteger）
if（integer.length==0）//结果为0
fout<
integer.num[0];
if（integer.positive==false）//结果为负数
fout<
'
for（inti=integer.length-1;
-1;
integer.num[i];
ClearZero（Integer&
integer）
for（inti=integer.length-1;
integer.num[i]==0&
=0;
integer.length--;
boolMultiply:
PositiveXGreaterThanY（IntegerX,IntegerY）
Y.length）//X位数大于Y
returntrue;
elseif（X.length<
Y.length）//X位数小于Y
returnfalse;
for（inti=X.length-1;
i--）//从高位逐位比较
if（X.num[i]>
Y.num[i]）//某一位X大于Y
returntrue;
elseif（X.num[i]<
Y.num[i]）//某一位X小于Y
returnfalse;
returntrue;
//X=Y返回true
EqualsToZero（Integerinteger）
if（integer.num[i]!
=0）
returnfalse;
IntegerMultiply:
Zero（）
Integertemp;
temp.length=0;
//0的位数定义为0
temp.positive=true;
temp.num[0]=0;
//0的第一位默认为0
GetAbsolute（Integerinteger）
if（integer.positive==false）
returninteger;
GetNegative（Integerinteger）
if（integer.positive==true）
GetLeft（Integerinteger）
temp.length=integer.length/2;
//位数为一半
//默认是正数
for（inti=0;
temp.length;
i++）//取原整数左一半
temp.num[i]=integer.num[i+temp.length];
//去除高位多余的0
GetRight（Integerinteger）
i++）//取原整数右一半
temp.num[i]=integer.num[i];
LeftShifting（Integerinteger,intdigit）
if（!
EqualsToZero（integer））
for（inti=integer.length+digit-1;
=digit-1;
integer.num[i]=integer.num[i-digit];
//原有位向高位移digit位
for（inti=digit-1;
integer.num[i]=0;
//低位补0
integer.length=integer.length+digit;
//位数加digit
Plus（IntegerX,IntegerY）
if（X.positive==Y.positive）//同号
returnSameSignPlus（X,Y）;
else//异号
if（X.positive）//X正Y负
{
Y=GetNegative（Y）;
//Y取负得正
returnSameSignSubtract（X,Y）;
}
else//Y正X负
X=GetNegative（X）;
//X取负得正
returnSameSignSubtract（Y,X）;
Subtract（IntegerX,IntegerY）
returnSameSignSubtract（X,Y）;
Y=GetNegative（Y）;
//Y取负得正
SameSignPlus（IntegerX,IntegerY）
intcarry_flag=0;
//进位
X.length&
Y.length;
if（X.num[i]+Y.num[i]+carry_flag>
SCALE-1）//当为加法需要进位
X.num[i]=（X.num[i]+Y.num[i]+carry_flag）%SCALE;
carry_flag=1;
else
X.num[i]=X.num[i]+Y.num[i]+carry_flag;
carry_flag=0;
if（i<
X.length）//被加数位数大于加数
while（i<
X.length）
if（X.num[i]+carry_flag>
SCALE-1）//需要进位
{
X.num[i++]=（X.num[i]+carry_flag）%SCALE;
carry_flag=1;
}
else
X.num[i++]=X.num[i]+carry_flag;
carry_flag=0;
elseif（i<
Y.length）//加数位数大于被加数
if（Y.num[i]+carry_flag>
X.num[i++]=（Y.num[i]+carry_flag）%SCALE;
X.num[i++]=Y.num[i]+carry_flag;
if（carry_flag==1）//最高位存在进位
X.num[i]=1;
X.length=i+1;
X.length=i;
returnX;
SameSignSubtract（IntegerX,IntegerY）
if（PositiveXGreaterThanY（X,Y））//如果绝对值X>
=Y
inti;
intcarry_flag=0;
//借位
boolfirst_0=true;
//高位第一次出现0
inttop_digit_0=0;
//记录结果最高位+1的下标
inttop_digit=0;
//记录结果最高位下标
for（i=0;
if（X.num[i]-carry_flag<
Y.num[i]）//需要向高位借位
X.num[i]=（X.num[i]-carry_flag+SCALE-Y.num[i]）;
X.num[i]=X.num[i]-carry_flag-Y.num[i];
if（X.num[i]==0）//高位出现0
if（first_0）//且是第一次出现0
{
first_0=false;
//再出现0则不是第一次出现0
top_digit_0=i;
//记录结果最高位+1的下标
}
first_0=true;
top_digit=i;
if（carry_flag==1）//最高位存在借位
X.num[i]=X.num[i]-carry_flag;
if（X.num[i]==0&
firs
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