文科数学线性规划练习题Word下载.docx
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3，1
B．－
1，－3
２
C
．1，－3
6．在直角坐标系中，满足不等式x－y2≥0的点的集合的是
ABCD．不等式x?
3表示的平面区域内的整点个数为．不等式|2x?
A．?
A．13个B．10个C．14个D．17个
m|?
3表示的平面区域包含点和点,则m的取值范围是
B．0
m?
C．?
D．0?
3
9．已知平面区域如右图所示，z?
mx?
y1A．B．?
C．D．不存在
22020
10．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是
2y?
A．?
B．3x?
6?
0C．?
D．3x?
03x?
0?
3x?
0x?
二、填空题
5?
11．已知x，yx?
0，则z?
4x?
y的最小值为______________．
12．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3
件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有______________种.1
8813．已知约束条件?
，目标函数z=3x+y，某学生求得x=8，y=时，zmax=32，这显然不合要求，正
2x?
8?
333?
N?
y?
确答案应为x=;
y=;
zmax.14．已知x，y满足?
，则
1,y?
y
的最大值为___________，最小值为____________．x
三、解答题
15．由y?
2及x?
1围成的几何图形的面积是多少?
16．已知a?
当a为何值时，直线l1:
ax?
2a?
4与l2:
2x?
a2y?
2a2?
4及坐标轴围成的平面区域的面积最小？
17．有两种农作物，可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:
在一天内
如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？
1
18．设z?
4，式中变量x,y满足条件?
2，求z的最小值和最大值．
1?
19．某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种
柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？
20．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载
重为10t的B型卡车，有10名驾驶员；
每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次；
每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.请你们为该公司安排一下应该如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？
若只调配A型或B型卡车，所花的成本费分别是多少？
2
参考答案
一．选择题
二．填空题
11．?
12.512．13．3，2，1114．，0三、解答题
15．[解析]：
如下图由y?
1围成的几何图形就是其阴影部分，且S?
16．[解析]：
设轮船为x艘、飞机为y架，则可得?
5x?
30，目标函数z=x+y，作出可行域，利用
x,y?
0,x,y?
N8?
图解法可得点A可使目标函数z=x+y最小，但它不是整点，调整为B．
3
答：
在一天内可派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务．18．
[解析]：
作出满足不等式?
1?
0`
作直线l1:
t,
当l经过A时，zmax?
4?
8.当l经过B时，zmin?
4.
19．
设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中
6x
12y?
120
线性约束条件为x?
4y?
64
，
由图及下表
0,y?
Z=27答：
该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.0司所花的成本为z元，则
8,x?
4,y?
目标函数z=320x+504y，?
10?
3y?
180?
作出可行域，作L：
320x+504y=0,可行域内的点E点可使Z最小，但不是整数点，最近的整点是即只调配A型卡车，所花最低成本费z=320×
8=2560；
若只调配B型卡车，则y无允许值，即无法调配车辆．
4
高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，若点在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是
A．C．[答案]B
[解析]∵点O使x－2y＋4>
0成立，且点O在直线下方，故点在直线x－2y＋4＝0的上方?
－2－2t＋41.
[点评]可用B值判断法来求解，令d＝B，则d>
点P在直线Ax＋By＋C＝0的上方；
d由题意－2>
0，∴t>
1.
若2＋2[解析]∵2m＋2n≥2m＋n，由条件2m＋2n?
2．不等式组?
x＋3y≥4
3x＋y≤4
m
n
B．D．
所表示的平面区域的面积等于
A.24
C.3[答案]C
[解析]平面区域如图．解?
4B，C?
0，?
3，
48
|BC|＝4－＝33
x＋3y＝4?
3x＋y＝4
B.3D.
得A，易得
184
∴S△ABC×
1＝.
233
x＋y≥2?
不等式组?
2x－y≤4
x－y≥0A．C．[答案]D
[解析]不等式组表示的平面区域为图中Rt△ABC，易求B，A，C∴S△ABC＝S△OBC－S△
AOC
B．D．3
所围成的平面区域的面积为
11
＝×
2×
4－×
1＝3.2
y≤x?
3．设变量x，y满足约束条件?
x＋y≥2
y≥3x－6的最小值为
A．C．[答案]B
[解析]在坐标系中画出约束条件?
y≥3x－6
B．D．7
，则目标函数z＝2x＋y
所表示的可行域为图中△ABC，其中
A，B，C，则目标函数z＝2x＋y在点B处取得最小值，最小值为3.
已知A，B，C，点P在△ABC内部及边界运动，则z＝x－y的最大值及最小值分别是
A．－1，－3C．3，－1[答案]B
[解析]当直线y＝x－z经过点C时，zmax＝1，当直线y＝x－
z
B．1，－D．3,1
经过点B时，zmin＝－3.
4．在直角坐标系xOy中，已知△AOB的三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0,2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点的总数为
A．9C．8[答案]B
[解析]由2x＋3y＝30知，y＝0时，0≤x≤15，有16个；
B．91D．75
y＝1时，0≤x≤13；
y＝2时，0≤x≤12；
y＝3时，0≤x≤10；
y＝4时，0≤x≤9；
y＝5时，0≤x≤7；
y＝6时，0≤x≤6；
y＝7时，0≤x≤4；
y＝8时，0≤x≤3；
y＝9时，0≤x≤1，y＝10时，x＝0.
∴共有16＋14＋13＋11＋10＋8＋7＋5＋4＋2＋1＝91个．
5．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；
生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是
A．12万元C．25万元[答案]D
[解析]设生产甲、乙两种产品分别为x吨，y吨，x＋y≤13
2x＋3y≤18
由题意得?
x≥0
y≥0
B．20万元D．27万元
获利润ω＝5x＋3y，画出可行域如图，
由?
3x＋y＝13?
2x＋3y＝18?
，解得A．
52
∵－333x－y＋6≥0?
6．已知实数x，y满足?
x＋y≥0
x≤3值为3a＋9，最小值为3a－3，则实数a的取值范围为
A．a≥1
B．a≤－1D．a≥1或a≤－1
，若z＝ax＋y的最大
C．－1≤a≤1[答案]C
[解析]作出可行域如图中阴影部分所示，则z在点A处取得最大值，在点C处取得最小值．又kBC＝－1，kAB＝1，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤
1.
x＋4y－13≥0?
已知变量x，y满足约束条件?
2y－x＋1≥0
x＋y－4≤0点使目标函数z＝x＋my取得最小值，则m＝
A．－2C．1[答案]C
[解析]由题意可知，不等式组表示的可行域是由A，B，C组成的三角形及其内部部分．当z＝x＋my与x＋y－4＝0重合时满足题意，故m＝1.
B．－1D．4
，且有无穷多个
7．当点M在如图所示的三角形ABC区域内运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为，则实数k的取值范围是
A．B．[－1,1]
C．∪D．[答案]B
[解析]由目标函数z＝kx＋y得y＝－kx＋z，结合图形，要使直线的截距z最大的一个最优解为，则0≤－k≤kAC≤1或0≥－k≥kBC＝－1，∴k∈[－1,1]．
y≥x?
8．已知x、y满足不等式组?
x＋y≤2
x≥a小值的3倍，则a＝
A．0
C.3
1B.3D．1
，且z＝2x＋y的最大值是最
[答案]B
[解析]依题意可知a?
x＝a由?
得A，?
y＝xx＋y＝2由?
得B，
x＝y?
胡同学2013-2014学年高二数学第二次课后巩固习题
高二年级数学
习题规定完成时间：
90分钟之内；
要求：
规范做题步骤，做题不能缺少草图
一、解答题
1、设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件?
1
23，求z的最大值.
52、设x,y满足约束条件?
12，求使得目标函数z=6x+5y达到最大值的点的坐
4
标.
3、已知圆过点P，圆和直线x－y＝1相切，且它的圆心在直线y＝－2x上，求
这个圆的方程.
4、已知圆C的方程为：
x2＋y2＝4.
求过点P且与圆C相切的直线L的方程；
若直线L过点P，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的方程；
圆C上有一动点M，ON＝，若向量OQ＝OM＋ON,求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
5．已知圆C经过点A、B，并且直线m：
3x－2y＝0平分圆C.
求圆C的方程；
若过点D，且斜率为k的直线L与圆C有两个不同的交点M、N.
7.向量的基本知识
求实数k的取值范围；
若OM·
ON＝12，求k的值．
6.常见的三角函数值
Sin30?
=_______cos30?
=________Sin45?
=_______cos45?
=________Sin60?
=_______cos60?
=________Sin90?
=_______cos90?
=________tan30?
=_______tan45?
=_______tan60?
=_______
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