金山区高考数学二模试卷含答案.doc

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金山区2017学年第二学期质量监控

高三数学试卷

（满分：

150分，完卷时间：

120分钟）

（答题请写在答题纸上）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1–6题每题4分，第7–12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．

1．函数y=3sin（2x+）的最小正周期T=．

2．函数y=lgx的反函数是．

3．已知集合P={x|（x+1）（x–3）<0}，Q={x||x|>2}，则P∩Q=．

4．函数，xÎ（0，+∞）的最小值是．

5．计算：

=．

6．记球O1和O2的半径、体积分别为r1、V1和r2、V2，若，则．

7．若某线性方程组对应的增广矩阵是，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是．

8．若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是．

9．（1+2x）n的二项展开式中，含x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则正整数n=．

10．平面上三条直线x–2y+1=0，x–1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的取值组成的集合A=．

11．已知双曲线C：

，左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点，使得∠F1PQ=90°，则△F1PQ的内切圆的半径r=________．

12．若sin2018α–（2–cosβ）1009≥（3–cosβ–cos2α）（1–cosβ+cos2α），则sin（α+）=__________．

二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．若向量=（2,0），=（1,1），则下列结论中正确的是（）．

（A）=1（B）||=（C）（）⊥（D）∥

14．椭圆的参数方程为（θ为参数），则它的两个焦点坐标是（）．

（A）（±4,0）（B）（0,±4）（C）（±5,0）（D）（0,±3）

15．如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是（）．

（1）

（2）

（3）

（4）

几何体

（A）

（1）（B）

（2）（C）（3）（D）（4）

16．若对任意，都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…，则的值等于（）．

（A）3（B）2（C）1（D）

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

P

A

B

C

D

第17题图

17．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD^平面ABCD，PD=8．

（1）求PB与平面ABCD所成角的大小；

（2）求异面直线PB与DC所成角的大小．

18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

复数是一元二次方程mx2+nx+1=0（m、nÎR）的一个根．

（1）求m和n的值；

（2）若（uÎC），求u．

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知椭圆Γ：

的右焦点为F，过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点（点A在x轴上方），点A关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交直线l：

x=4于M、N两点，记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN．

（1）求直线PB的斜率（用k表示）；

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

-1

1

2

y

O

P

A

B

M

N

x

FM

第19题图

（2）求点M、N的纵坐标yM、yN（用x1,y1表示），并判断yM×yN是否为定值？

若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）

已知数列{an}满足：

a1=2，an+1=an+2．

（1）证明：

数列{an–4}是等比数列；

（2）求使不等式成立的所有正整数m、n的值；

（3）如果常数0

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分）

若函数y=f（x）对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”．

（1）判断函数g（x）=2x是否为“依赖函数”，并说明理由；

（2）若函数f（x）=（x–1）2在定义域[m，n]（m>1）上为“依赖函数”，求实数m、n乘积mn的取值范围；

（3）已知函数f（x）=（x–a）2（a<）在定义域[，4]上为“依赖函数”．若存在实数xÎ[，4]，使得对任意的tÎR，有不等式f（x）≥–t2+（s–t）x+4都成立，求实数s的最大值．

金山区2017学年第二学期质量监控高三数学评分标准

一、填空题

1．π；2．y=10x；3．{x|2

7．m≠±2；8．0.6；9．5；10．{–1，0，–2}；11．2；12．±1．

二、选择题

13．C；14．A；15．A；16．B

17．

（1）连BD，因为PD^平面ABCD，则ÐPBD就是PB与平面ABCD所成的角，…3分

在△PBD中，tanÐPBD=，ÐPBD=arctan，……………………6分

PB与平面ABCD所成的角的大小为arctan；………………………………7分

（2）因为AB∥DC，所以ÐPBA就是异面直线PB与DC所成的角，……………10分

因为PD^平面ABCD，所以AB⊥PD，又AB⊥AD，所以AB⊥PA，

在Rt△PAB中，PA=10，AB=6，tanÐPBA=，ÐPBA=arctan，……………13分

异面直线PB与DC所成角的大小为arctan．…………………………………14分

18．

（1）因为z==，所以，……………………3分

由题意知：

z、是一元二次方程mx2+nx+1=0（m、nÎR）的两个根，

由，……………………………………………5分

解之得：

，………………………………………………………………………7分

（2）设u=c+di（c,dÎR），则（1+i）（c–di）+（c+di）=，2c+d+ci=…11分

，，…………………………………………………13分

所以u=．…………………………………………………………14分

19．

（1）设直线AB方程为，……………………………………………1分

联立，消去，得，…………2分

因为、，且，………………………………4分

又，所以kPB=，……………6分

（2）又直线的方程为，则，…………………………………8分

由题意可知，，直线的方程为y+y1=（x+x1），…………10分

则，……………………………………………………11分

，yM×yN===–9，

综上，乘积yM×yN为定值–9．………………………………………………………14分

20．

（1）由an+1=an+2，所以an+1–4=（an–4），………………………………………2分

且a1–4=–2，故数列{an–4}是以–2为首项，为公比的等比数列；………………4分

（2）由

（1）题，得an–4=–2，得，…………………………………6分

于是，当m≥4时，，无解，………7分

因此，满足题意的解为或或；…………………………9分

（3）解：

①当k=1时，由，解得0

②当k≥2时，，故分母恒成立，

从而，只需ak+1–t<2（ak–t）对k≥2，k∈N*恒成立，即t<2ak–ak+1对k≥2，k∈N*恒成立，故t<（2ak–ak+1）min，…………………………………………………………………………13分

又，故当时，，所以，

综上所述，的取值范围是（0,1）∪（2,）．………………………………………16分

21．

（1）对于函数g（x）=2x的定义域R内任意的x1，取x2=–x1，则g（x1）g（x2）=1，

且由g（x）=2x在R上单调递增，可知x2的取值唯一，

故g（x）=2x是“依赖函数”；……………………………………………………………4分

（2）因为m>1，f（x）=（x–1）2在[m，n]递增，故f（m）f（n）=1，即（m–1）2（n–1）2=1，………5分

由n>m>1，得（m–1）（n–1）=1，故，…………………………………………6分

由n>m>1，得1

从而在上单调递减，故，…9分

（3）因，故在上单调递增，

从而，即，进而，

解得或（舍），………………………………………………………………13分

从而，存在，使得对任意的t∈R，有不等式都成立，即恒成立，由，……15分

得，由，可得，

又在单调递增，故当时，，

从而，解得，故实数的最大值为．…………………………18分

第8页