3．已知定义在上的偶函数在上单调递减，则对于实数a，b，“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．设集合，，，则的取值范围为（）
A．或B．C．D．或
5．已知：
，：
，则是的（）
A．既不充分也不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．充分必要条件
6．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）
A．B．C．D．
7．“”是“方程表示双曲线”的（）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．在下列三个结论中，正确的有（）
①x2>4是x3<－8的必要不充分条件；
②在ABC中，AB2＋AC2＝BC2是ABC为直角三角形的充要条件；
③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件.
A．①②B．②③
C．①③D．①②③
9．不等式成立的一个充分不必要条件是，则的取值范围为（）
A．B．C．D．
10．命题“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为（）
A．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立
B．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立
C．a，b>0，a＋<2和b＋<2至少有一个成立
D．a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立
11．已知平面向量和，则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
12．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知命题：
“∃x∈{x|1≤x≤2}，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是______．
14．不等式对任意恒成立的充要条件是__________．
15．已知集合，，则__________．
16．已知集合,,则__________.
17．已知下列命题：
①命题“”的否定是“”；
②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；
③“”是“”的充分不必要条件；
④“若则且”的逆否命题为真命题.
其中真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号）
18．已知集合，若,则实数________.
19．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.
20．对于各数互不相等的正数数组（是不小于2的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是4，则的“逆序数”是______.
三、解答题
21．已知命题，，，.试判断“为真命题”与“为真命题”的充分必要关系.
22．设集合，集合，集合．
（1）求；
（2）若，求实数a的取值范围．
23．已知全集U={x∈N|1≤x≤6}，集合A={x|x2-6x+8=0}，集合B={3，4，5，6}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）写出集合（∁UA）∩B的所有子集．
24．关于x的不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
25．已知，，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.
26．已知集合，.
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，且，求实数的取值范围.
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一、选择题
1．D
解析：
D
【分析】
从充分性和必要性两方面分别分析判断得解.
【详解】
直线和平面，，若，
当时，显然不成立，故充分性不成立；
当时，如图所示，显然不成立，故必要性也不成立．
所以“”是“”的既不充分又不必要条件.
故选：
D
【点睛】
方法点睛：
判定充要条件常用的方法有三种：
（1）定义法：
直接利用充分必要条件的定义分析判断得解；
（2）集合法：
利用集合的包含关系分析判断得解；
（3）转化法：
转化成逆否命题分析判断得解.
2．A
解析：
A
【分析】
根据题意得出命题“，”是真命题，然后对分情况讨论，根据题意得出关于的不等式，即可得出实数的取值范围.
【详解】
命题“恒成立”是假命题，即命题“，”是真命题.
当时，不成立；
当时，合乎题意；
当时，则，解得.
综上所述，实数的取值范围是或.
故选：
A.
【点睛】
本题考查由全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.
3．B
解析：
B
【分析】
根据充分条件与必要条件的判断，看条件与结论之间能否互推，条件能推结论，充分性成立，结论能推条件，必要性成立，由此即可求解.
【详解】
解：
∵定义在上的偶函数在上单调递减，∴在上单调递增，
∴当，时，如，满足，但，所以由“”推不出“”，
反之，当，时，“”“”“”，
故对于实数a，b，“”是“”的必要不充分条件，
故选：
B.
【点睛】
本题以函数的奇偶性为背景，考查充分条件与必要条件的判断，考查理解辨析能力，属于中档题.
4．B
解析：
B
【解析】
，所以，选A.
点睛：
形如|x－a|＋|x－b|≥c（或≤c）型的不等式主要有三种解法：
（1）分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为（－∞，a]，（a，b]，（b，＋∞）（此处设a＜b）三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；
（2）几何法，利用|x－a|＋|x－b|＞c（c＞0）的几何意义：
数轴上到点x1＝a和x2＝b的距离之和大于c的全体；（3）图象法：
作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求解.
5．C
解析：
C
【分析】
设，，根据集合之间的包含关系，即可求解.
【详解】
因为：
，
所以：
，
设，，
则，
所以MN,
所以是的充分不必要条件，
故选：
C
【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件，集合的真子集，考查了推理能力，属于中档题.
6．C
解析：
C
【分析】
求出，的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
【详解】
由，即，解得，
由得，
若是的充分不必要条件，则，
解得，实数的取值范围为，
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，属于中档题.
7．A
解析：
A
【分析】
根据充分条件、必要条件的定义，结合双曲线的方程即可判定.
【详解】
因为当时，，，方程表示双曲线；
当方程表示双曲线时，，即或，不能推出，
所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，
故选：
A
【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件，双曲线的标准方程，属于中档题.
8．C
解析：
C
【分析】
①，证明x2>4是x3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确；
②，在ABC中，AB2＋AC2＝BC2是ABC为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误；
③,证明“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件，所以该命题正确.
【详解】
①，x2>4即或，x3<－8即，因为或成立时，不一定成立，所以x2>4是x3<－8的不充分条件；因为成立时，或一定成立，所以x2>4是x3<－8的必要条件.即x2>4是x3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确.
②，AB2＋BC2＝AC2成立时，ABC为直角三角形一定成立；当ABC为直角三角形成立时，AB2＋BC2＝AC2不一定成立，所以在ABC中，AB2＋AC2＝BC2是ABC为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.
③,即判断“”是“a2＋b2=0”的什么条件，由于a2＋b2=0即，所以“”是“a2＋b2=0”的充要条件，所以“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件，所以该命题正确.
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判定，考查逆否命题和原命题的等价性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．D
解析：
D
【分析】
求解一元二次不等式可得的解集，再由题意得关于的不等式组求解即可.
【详解】
由不等式，得，
∵不等式成立的一个充分不必要条件是，
∴⫋，
则且与的等号不同时成立，解得，
∴的取值范围为，
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于中档题.
10．D
解析：
D
【分析】
将“全称量词”改“存在量词”，“至少有一个成立”改为“都不成立”即可得到.
【详解】
“a，b>0，a＋≥2和b＋≥2至少有一个成立”的否定为：
a，b>0，a＋≥2和b＋≥2都不成立.
故选：
D
【点睛】
本题考查了全称命题的否定，属于基础题.
11．C
解析：
C
【分析】
两边平方得出，展开等价变形得出，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】
则“”是“”的充分必要条件
故选：
C
【点睛】
本题主要考查了充要条件的证明，涉及了向量运算律的应用，属于中档题.
12．D
解析：
D
【分析】
先求出在上单调的范围，其补集即为不单调的范围，结合选项即可得到答案.
【详解】
由已知，，当时，，当时，，
所以在上单调，则或，故在上不单调时，的范围为
，A、B是必要不充分条件，C是充要条件，D是充分不必要条件.
故选：
D
【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，涉及到充分条件、必要条件的判断，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.
二、填空题
13．a≥－8【分析】等价于∃x∈{x|1≤x≤2}求出函数在的最小值即得解【详解】由题得∃x∈{x|1≤x≤2}x2＋2x＋a≥0所以∃x∈{x|1≤x≤2}因为函数在的最小值为此时所以故答案为：
【点睛
解析：
a≥－8
【分析】
等价于∃x∈{x|1≤x≤2}，,求出函数在的最小值即得解.
【详解】
由题得∃x∈{x|1≤x≤2}，x2＋2x＋a≥0，
所以∃x∈{x|1≤x≤2}，,
因为函数在的最小值为，此时.
所以.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查特称命题，考查一元二次不等式的能成立问题的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14．【分析】先根据一元二次不等式恒成立得再根据充要条件概念即可得答案【详解】解：
当时显然满足条件当时由一元二次不等式恒成立得：
解得：
综上所以不等式对任意恒成立的充要条件是故答案为：
【点睛】本题考查充要条
解析：
【分析】
先根据一元二次不等式恒成立得，再根据充要条件概念即可得答案.
【详解】
解：
当时，显然满足条件，
当时，由一元二次不等式恒成立得：
，解得：
综上，，
所以不等式对任意恒成立的充要条件是，
故答案为：
【点睛】
本题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，是基础题.
15．【分析】根据集合的交集补集运算即可求解【详解】因为所以因此故答案为【点睛】本题主要考查了集合的补集交集运算属于中档题
解析：
【分析】
根据集合的交集补集运算即可求解.
【详解】
因为，
所以
因此.
故答案为
【点睛】
本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于中档题.
16．【分析】根据函数的值域以及椭圆的性质求得集合再根据集合的运算即可求解【详解】由题意集合所以【点睛】本题主要考
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