最新度苏科版八年级数学上学期期末模拟测试题解析版精品试题Word文档格式.docx

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三、解答题（本大题共有10小题，共102分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．求下列各式的值：

（1）8﹣

+

；

（2）

．

18．求x的值：

（1）3x2+1=13；

（2）8（x﹣1）3=27．

19．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，AD平分∠BAC，E是AC边的中点．

（1）求DE的长；

（2）若AD的长为4，求△DEC的面积．

20．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

（1）证明：

当旋转角为90°

时，四边形ABEF是平行四边形；

（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．

21．如图，已知6×

6的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上．

（1）△ABC的周长为；

（2）在方格纸上画出一个格点三角形，使其与△ABC全等且有一个公共顶点B；

（3）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称．

22．在我市开展的“增强学生体质，丰富学校生活”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：

乒乓球，B：

篮球，C：

跑步，D：

跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．

请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有750人，估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

23．已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点P，若在矩形的上方加一个△DEA，且使DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：

四边形DEAP是菱形；

（2）若AE=CD，求∠DPC的度数．

24．如图，公路上有A、B、C三个汽车站，一辆汽车8：

00从离A站10km的P地出发，向C站匀速行驶，15min后离A站30km．

（1）设出发xh后，汽车离A站ykm，写出y与x之间的函数表达式；

（2）当汽车行驶到离A站250km的B站时，接到通知要在12：

00前赶到离B站60km的C站．汽车按原速行驶，能否准时到达？

如果能，那么汽车何时到达C站？

25．如图，已知直线l1：

y=﹣3x+3与直线l2：

y=mx﹣4m的图象的交点C在第四象限，且点C到y轴的距离为2．

（1）求直线l2的解析式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在第一象限的角平分线上是否存在点P，使得△ADP的面积是△ADC的面积的2倍？

如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

26．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D′．

（1）求点D′刚好落在对角线AC上时，线段D′C的长；

（2）求点D′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，DE的长；

（3）求点D′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长．

八年级上学期期末数学试卷

考点：

全面调查与抽样调查．

分析：

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答：

解：

A、了解全班同学每周体育锻炼的时间适宜于普查，故A错误；

B、某书中的印刷错误适宜于普查，故B错误；

C、了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适宜于抽样调查，故C正确；

D、旅客上飞机前的安检适宜于普查，故D错误；

故选：

C．

点评：

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

轴对称图形．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

A、是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，故本选项不合题意．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

无理数．

根据无理数是无限不循小数，可得答案．

﹣

是无理数，

B．

本题考查了无理数，无理数是无限不循小数．

点的坐标；

解一元一次不等式组．

根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，列出不等式组求解即可．

∵点P（m，1﹣2m）在第一象限，

∴

，

由②得，m＜

所以，m的取值范围是0＜m＜

故选A．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；

第二象限（﹣，+）；

第三象限（﹣，﹣）；

第四象限（+，﹣）．

一次函数的性质．

根据一次函数的性质作答．

根据一次函数的性质，

A经过二、三、四象限；

B经过一、三、四象限；

C经过一、三、四象限；

D经过一、三、四象限．

此题主要考查了一次函数的图象和性质，尤其是图象的位置与k、b的关系．

关于原点对称的点的坐标．

利用已知得出图形是中心对称图形，进而得出答案．

∵坐标系中某图形上所有点的横坐标、纵坐标都变为原来的相反数，图形的大小、形状和位置不变，

∴这个图形是中心对称图形，

则这个图形不可能是等边三角形．

D．

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出图形的性质是解题关键．

7．9的平方根是±

3．

平方根．

专题：

计算题．

直接利用平方根的定义计算即可．

∵±

3的平方是9，

∴9的平方根是±

故答案为：

±

此题主要考查了平方根的定义，要注意：

一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．

，则它的底角为40°

等腰三角形的性质．

分类讨论．

由于等腰三角形的一个内角为100°

，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．

①当这个角是顶角时，底角=（180°

﹣100°

）÷

2=40°

②当这个角是底角时，另一个底角为100°

，因为100°

+100°

=200°

，不符合三角形内角和定理，所以舍去．

40°

本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°

这一隐藏条件．

9．将函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为y=3x+2．

一次函数图象与几何变换．

根据“上加下减”的原则进行解答即可．

由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=3x+2．

y=3x+2．

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．

10．正方形有4条对称轴．

正方形的性质；

轴对称图形．

操作型．

根据正方形是轴对称图形的性质分析．

根据正方形的性质得到，如图：

正方形的对称轴是两组对边中线所在直线和两组对角线所在直线，共有4条．

4．

此题主要考查正方形的性质．

11．已知点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，则y1与y2大小关系是y1＜y2．

一次函数图象上点的坐标特征．

直接把点（﹣1，y1），（2，y2）代入直线y=x+2，求出y1与y2的值，并比较出其大小即可．

∵点（﹣1，y1），（2，y2）都在直线y=x+2上，

∴y1=﹣1+2=1，y2=2+2=4，

∵1＜4，

∴y1＜y2．

y1＜y2．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

12．点P（3，a）与点q（b，2）关于y轴对称，则a+b=﹣1，

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；

这样就可以求出A的对称点的坐标．求出a，b以及a+b的值．

点P（3，a）与点q（b，2）关于y轴对称

则a=2，b=﹣3

那么a+b=﹣1．

本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．

13．在边长为16cm的正方形铁皮上剪去一个圆，则剩下的铁皮的面积S（cm2）与圆的半径r（cm）之间的函数表达式为S=256﹣πr2（不要求写自变量的取值范围）．

函数关系式．

剩下铁皮的面积=正方形的面积﹣圆的面积．

依题意得S=162﹣πr2=256﹣πr2．

故答案是：

S=256﹣πr2．

本题考查了函数关系式．掌握正方形的面积公式和圆形的面积公式是解题的关键．

14．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE=2，DE=1，则平行四边形ABCD的周长等于10．

平行四边形的性质；

平行线的性质；

角平分线的性质．

根据平行四边形性质AD=BC，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，根据角平分线定义得出∠ABE=∠EBC，推出∠AEB=∠ABE，求出AB=CD=AE=2，代入AB+BC+CD+AD求出即可．

∵平行四边形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE=DC=2，

∵AD=AE+DE=1+2=3，

∴平行四边形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=2+3+2+3=10，

10．

本题考查了角平分线定义，平行线性质，平行四边形性质等知识点的应用，关键是求出AE=AB，题目比较典型，难度也不大．

15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．当△ABC满足条件AB=BC（或∠A=∠C等）时，四边形DBFE是菱形．

菱形的判定．

根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．

当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．

理由如下：

∵D是AB的中点，

∴BD=

AB，

∵DE是△ABC的中位线，

∴DE=

BC，

∵AB=BC，

∴BD=DE，

又∵四边形DBFE是平行四边形，

∴四边形DBFE是菱形．

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．

16．如图，已知矩形ABCD，BC在x轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（﹣1，2），过原点的直线平分矩形ABCD的面积，则此直线的解析式为y=2x．

待定系数法求一次函数解析式．

由于过原点的直线平分矩形ABCD的面积，则此直线过矩形对角线的交点，先求出C点坐标，再利用线段中点坐标公式得到AC的中点P的坐标为（

，1），然后利用待定系数法求直线OP的解析式即可．

∵AB=2，BC=3，A（﹣1，2），

∴C点坐标为（2，0），

∴AC的中点P的坐标为（

，1），

设直线OP的解析式为y=kx，

把P（

，1）代入得

k=1，解得k=2，

∴所求直线解析式为y=2x．

故答案为y=2x．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：

先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；

将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；

解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

实数的运算．

（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；

（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．

（1）原式=8﹣2+2=8；

（2）原式=2﹣3+

=

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

立方根；

平方根．

（1）利用两边同时除以3及开平方可求得方程的解，

（2）利用开立方及移项可求得方程的解．

（1）3x2=12

方程两边同时除以3得x2=4，

开平方得x=±

2；

开立方得

移项得

本题主要考查了平方根与立方根，解题的关键利用平方根与立方根解方程．

直角三角形斜边上的中线；

等腰三角形的性质；

勾股定理．

（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=

AC；

（2）利用勾股定理列式求出CD，再求出△ACD的面积，然后根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形解答．

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∵点E为AC的中点，

AC=2.5；

（2）在直角△ADC中，由勾股定理得DC=

=3，

所以，△ADC的面积为

×

3×

4=6，

∵E是AC边的中点，

∴△DEC的面积为

6=3．

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．

旋转的性质；

全等三角形的判定与性质；

平行四边形的判定．

综合题．

（1）根据旋转的性质得出AB∥FE，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定即可；

（2）证出△AFO≌△CEO即可．

（1）∵旋转角为90°

∴∠AOF=90°

∴EF⊥AC．

∵AB⊥AC，

∴AB∥FE．

∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形．

（2）∵∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE，OA=OC，

∴△AFO≌△CEO，

∴AF=EC．

本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，旋转的性质以及平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：

AAS、SSS、SAS、ASA、HL．另外要明确，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（1）△ABC的周长为3+

作图-轴对称变换；

全等三角形的判定；

（1）先根据勾股定理求出△ABC各边的长，进而可得出结论；

（2）根据全等三角形的性质画出图形即可；

（3）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可．

（1）∵AB=

，AC=

，BC=3，

∴△ABC的周长=3+

3+

（2）如图所示，△FBE即为所求；

（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．

本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键．

（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72°

条形统计图；

用样本估计总体；

扇形统计图．

（1）利用样本中喜欢B项目的人数百分比=1﹣A的百分比﹣C的百分比﹣D的百分比即可，

其所在扇形统计图中的圆心角的度数=B所占百分比×

360°

即可

（2）先求出总人数，再减A，C，D类的人数，再作图即可．

（3）用全校总人数乘喜欢乒乓球的人数的百分比即可．

（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是1﹣8%﹣28%﹣44%=20%；

其所在扇形统计图中的圆心角的度数是20%×

=72°

20%，72°

（2）总人数有44÷

44%=100人，B类的人数为100﹣44﹣8﹣28=20人，作图，

（3）全校喜欢乒乓球的人数是750×

44%=330人．

本题主要考查了条形统计图及扇形统计图与用样本估计总体，解题的关键是读懂条形统计图及扇形统计图，能从中找到必要的数据．

菱形的判定与性质；

矩形的性质．

（1）由条件可证得四边形DEAP为平行四边形，结合矩形的对角线相等且平分可得PA=PD，可证得结论；

（2）由

（1）的结论结合条件可证得△PDC为等边三角形，可求得∠DPC的度数．

（1）证明：

∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四边形DEAP为平行四边形，

∵ABCD为矩形，

∴AP=

AC，DP=

BD，AC=BD，

∴AP=PD，PD=CP，

∴四边形DEAP为菱形；

（2）解：

∵四边形DEAP为菱形，

∴AE=PD，

∵AE=CD，

∴PD=CD，∵PD=CP，

∴△PDC为等边三角形，

∴∠DPC=60°

本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的判定和性质是解题的关键，即①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形．

一次函数的应用．

（1）由路程=速度×

时间+原来的路程就可以得出结论；

（2）先求出AC之间的距离，再将AC的值代入解析式求出其值即可．

（1）由题意，得

汽车速度为：

（30﹣10）÷

15×

60=80km/h，

y与x之间函数表达式为：

y=10+80x．

答：

y与x之间的函数表达式为